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1、材料力学习题集精 品 课 程 资 料第一章:绪论一、填空1 .构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（ ）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（ ）；保持其原有平衡状态的能力为材料的（ ）。2 .现代工程中常用的固体材料种类繁多，物理力学性能各异。所以，在研究受力后物体（构件）内部的力学响应时，除非有特别提示，一般将材料看成由（ ）、（ ）、（ ）的介质组成。 答案：答案：强度、刚度、稳定性。连续性、均匀性、各向同性。3 .构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四种基本变形。答案： 拉伸或压缩、剪
2、切、扭转、弯曲。二、计算1. 试求下列杆件中指定截面上内力分量，并指出相应的变形形式。PP2P( )a( )b11223344mPaP2a2aa2211aa/2a c d11223344RRRR45ABCDP解：各截面上内力分量的方向从略，仅记大小。 22aPNP 拉伸 ，拉伸 ；11223344222bQPP aQPP aQPP aQPP a， M；， M； ， M； ， M；弯 曲 112212cQPPaPPa ，M； 弯曲，M； 拉伸+弯曲 112223441111222dQPPRPQPPRQPQPPRAC ，M BD段：弯曲 ；， M。 DC段：拉伸+弯曲 ，M，段：弯曲 。第二章:拉
3、伸与压缩一、填空1.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是（ ）。答案： 截面法。2.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（ ），工件中最大工作应力不能超过此应力，超过此应力时称为（ ）。答案： 许用应力 ，失效 。3.金属拉伸标准试件有（ ）和（）两种。答案： 圆柱形，平板形 。.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（）个变形阶段，它们依次是 （）、（）、（）、和（）。答案： 四，弹性、屈服、强化和颈缩、断裂。.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（）；使材料保持纯弹性
4、变形的最大应力为（ ）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为（ ）；材料达到所能承受的最大载荷时的应力为（ ）。答案：比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限。6.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（ ）和（ ）；塑性指标（ ）和（ ）。答案： 屈服极限，强度极限 ；伸长率，断面收缩率。7.功能守恒原理是指对于始终处于静力平衡状态的物体，缓慢施加的外力对变形体所做的外功W可近似认为全部转化为物体的变形能U，即（ ）。答案： W=U8.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知力，相对静定结构（n=m），称它为（ ）。 称为（ ），这也是“
5、多余”约束力或“多余”约束的数目。0lnm答案： 静不定结构，静不定次数。二、选择题1.所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。（A）强度低，对应力集中不敏感；（B）相同拉力作用下变形小；（C）断裂前几乎没有塑性变形；（D）应力-应变关系严格遵循胡克定律。答案：C2. 现有三种材料的拉伸曲线如图所示。分别由此三种材料制成同一构件，其中：1）强度最高的是（ ）；2）刚度最大的是（ ）；3）塑性最好的是（ ）；4）韧性最高，抗冲击能力最强的是（ ）。oABC答案：A，B，C，C3.两端固定的阶梯杆如图所示，横截面面积 ，受轴向载荷P后，其轴力图是（ ）。212AA2AAB
6、x1APllxN2P2P AxNP BxN3P23P CxNPD答案：C三、判断题ABPllC1.两端固定的等截面直杆受轴向载荷P作用，则图示AC、CB段分别受压缩 和拉伸ACNP CBNP 。（ ）答案：2.图示结构由两根尺寸完全相同的杆件组成。AC杆为铜合金，BC杆为低碳钢杆，则此两杆在力P作用下具有相同的拉应力。 （ ）ABCP答案：3.正应变的定义为 （ ）/ E。答案：答案：答案：4.任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。 （ ）5.对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定 作为名义屈服极限，此时相对应的应变量为 （ ）0.20.2%。四、计算1.矿井起重机钢绳如图（a
7、）所示，AB段截面积 BC段截面积 钢绳的单位体积重量 长度 起吊重物的重量 求：1）钢绳内的最大应力；2）作轴力图。 21300Amm，22400Amm，328/kN m，50lm，12PkN，1122llPABCa1122llPABCaAAPP1 122B1x2x1A1A2A1N2Nbox解：1）在可能危险的1段B面，2段C面截开（图b），有411228 3 105012.42BNPAlkN 34112.42 1041.43 10BBNMPaA41212.4228 4 105012.98CNPAlA lkN 34212.98 104 1036.8CCNAMPa所以 max41.4BMPa2
8、）作轴力图取1-1截面（AB段，见图（b） 11 110NxPAxxla 取2-2截面（BC段） 212222NxPAlA l xllxlb 由式（a） 112ABNN OPkNNN lPAlkN由式（b） 12.42BNN lkN1224CNNlPA lAllkN 1122llPABCaBAC/N kN/x mm1212.4212.98cAAPP1 122B1x2x1A1A2A1N2Nbox在图(c)所示 坐标下,由式(a)、(b)知 随 呈直线变化。由三个控制面上控制值 画出由两段斜直线构成的轴力图。见下图 N xNxxABCNNN，2.某车间一自制桅杆式起重机的简图如图(a)。已知起重杆
9、（杆1）为钢管，外径D=400mm，内径d=20mm，许用应力 钢丝绳2的横截面积 ，许用应力 若最大起重量P=55kN，试校核此起重机的强度是否安全。 180MPa。22500Amm 260MPa。154512ABCP a1545BP1N2Nxyxy b解：1）确定杆件受力根据图（b）所示B铰受力图，在x-y坐标下，由平衡条件1212sin15sin 450cos15cos450XNNYNN解得121.414cos15sin151sin150.518cos15sin 451sin15PNPPNP2）校核各杆强度11 2设、分别为杆 、杆应力，则311224132621.414 55 1082
10、.580/4 42100.518 55 1057.060500 10NMPaANMPaA 11其中超过，但它们相对差值 =/=3%（b）（c） （B）（b）（a）（c） （C）（a）（b）（c） （D）（b）（a）（c）2b2b2b2hhhhhh2bh2bh2byyy（a）（b）（c）答案：A三、判断题答案：答案：1.在集中力作用处，梁的剪力图要发生突变，弯距图的斜率要发生突变。 （ ）maxM2.在Q=0处，弯距必取。 （ ）3.钢梁与铝合金梁具有相同的横截面形状和尺寸，在相同的弯距作用下将产生同样大在最大正应力。 （ ） 答案：4.平面弯曲是指梁的横截面变形前是平面，受力变弯后仍为平面的弯
11、曲。 （ ）答案：四、计算题1.梁受力如图（a）所示，求1-1，2-2，3-3面上的剪力与弯距。其中1-1面与2-2面分别在紧靠外力偶m作用面C的左则与右则。112233（a）aa2aABC22mqaqBmBYqa1111 10( )0OMMOYqaqamFMqa a 1111现用设正法1）求1-1截面上Q、用截面截取梁左段为研究对象。如图（b）所示，设截面上作用有正向Q、， 为截面形心。由静力平衡条件 解： QQ21Mqa 1 Q 为负值，说明它实际方向向上。同时，按剪力+、-号规定也应为负值，说明它实际转向为顺时针，按弯距+、-号规定也应为负值。AO111Q1MaqAY( )b222222
12、0( )201OMYqaqamFMqa aqaMqaM 22222)求2-2截面上Q 、取截面，设正后研究对象受力如图（c） QQ对Q 的说明同）；为正值，说明它实际转向与所设 相同，即逆时针，按弯距+、-号规定也应为正值。( ) ca2222qaqaAO2Q2M( )da3322qaqaA3Q3MqC/2a323233023( )2022 4382OMaYqaqqaaa amFMqaqqaMqaM 33333）求3-3截面上Q 、方法同上，由图（d）有 -QQ 对Q 、的说明同 ）。( ) e33B3Q3Mq/2aBmBY32323231222021( )202 42238BBOMYqamq
13、aMaYqqaqaa aamFMqqaqaMqa 33334）取右段平衡求Q 、为此应先由整梁平衡（见图（a）求出固定端约束力，。取右段，设正后（注意此时Q 、的正值方向）如图（e） QQ 结果与取左段相同，符合同一截面上两侧的内力为 作用反作用关系。因此4）也可作为步骤3）所得结果正确性的校核。2.列方程作图（a）所示梁的剪力图与弯距图（a）2axABCmPa3BmPaBYPP2axx 322BBxMYPmPaxM xACxPxaM xPxxaCBxP 如图（a）建 轴，列方程作Q、 图的步骤如下：1）求支承约束力用整梁平衡条件求得、（图（a）。2）列Q、方程段Q（解：0）（0）段Q 242
14、4axaM xPxPaa xa （）（ （b） （B）（a）=140MPa147-140 但 =5% 140不超过的还是认为安全。002216102.365.3230.05412 784.9116 5.3230.05420022xxyyzBbIWIWxyAI434324）查表计算查型钢表（见图（b），符号抄自型钢表）得cm，cm， =784.91cm ,=73.49cm , =239.06cm ， =31.28cm ，cm,cm,cm现按图（a）所示坐标，利用移轴定理计算轴惯性距 cm 212 239.06102.3630.0548972yI4 cm0 xCBdyxdb0y（b） 332008
15、250.3/28897179.4/252.61 1029.89 10zzyyyzyzIWBIWbMMWW33max-6-662 cm cm所以 =+=+179.4 10250.3 10 =134 10 N/m =134MPa=140MPa此梁安全。 122.265103961685050ABnNDDd齿轮轴如图（a）所示。已知轴的转速r/min，传递功率kW，两齿轮节圆直径mm，mm，压离角 =20，轴的直径mm，材料为45钢，许用应力MPa。试校核轴的强度。 a21xyzADBC1D2Dd1P2P1yP1zP2yP2zP 010955095503612652xCDmFNmmnCyDz1）轴的
16、受力分析：将啮合力分解为切向力与径向力，并齿轮中心（轴线上）平移。考虑轴承约束力后得轴的受力图如图（b）所示。有得N m由扭转力偶计算相应切向力，径向力（啮合点1在 轮 方向直径上，点 在 轮 方解：向直径上）xyzADBC1yP1zP2yP2zPBzByAyAzCmDm8080130 b111111212221222 36118230.396222 36143000.168CzCzyzDyDyzyDmPmPDPPDmPmPDPP N =tan20 =1823 0.364=664N N =tan20 =4300 0.364=1565N xyzADBC1yP1zP2yP2zPBzByAyAzCm
17、Dm8080130 bxyzADBC1yP1zP2yP2zPBzByAyAzCmDm8080130 b 12,12001664330049644964yyABz Bz AABAByyPPYYmFmFYYYYYPP轴上铅垂面内的作用力、，约束力、构成铅垂面内的平面弯曲，由平衡条件 ， 可求得 =1664N ，=3300N由平衡条件=0校核所求约束力的正确性 +N ，N 12,1200zzABy By AABABzzPPZZmFmFZZZZZPP轴上水平面内的作用为、，约束力、构成水平面内的平面弯曲，由平衡条件 ， 可求得 =1750N ，=1638N由平衡条件=0校核所求约束力的正确性 +=17
18、50+1638=3388N ，+=3388NxyzADBC1yP1zP2yP2zPBzByAyAzCmDm8080130 bzyTMM2）作内力图分别作轴的扭距图 图（图（c），铅垂面内外引起的轴的弯距图图，水平面内外力引起的轴的弯距图图（图（c）。xADBC/TN m c361/zMN m/yMN mxADBC140133131264 d2222223140133193131264294yzCDCDMMMDMM）作强度校核由弯距图及扭肩距图确定可能危险面为（右）面和（左）面。比较可知 面更危险。N m N m 22223222232943610.1 0.05552940.75 3610.75
19、0.1 0.0555DDMTWMTW66对塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论作为强度校核1 =37.4 10 Pa=37.4MPaMPa1 =34.4 10 Pa=34.4MPa（b）（c）（d） (B)（b）（a）（d）（c）(C)（d）（c）（b）（a） (D)（d）（b）（c）（a）答案：DllllllllllllP( )a( ) c( )b( )dPPP1.随着压杆柔度的减小，它的临界载荷会越来越高。 （ ）三、判断题2.压杆的长度缩短一倍，它的临界载荷可提高至四倍。（ ）33.用高强度碳钢代替碳钢（如A 钢）便可提高压杆的临界载荷。 （ ）答案：答案：答案：22PEPPcr4
20、.欧拉公式的适用范围是压杆的柔度，而 由条件定出。 （ ）答案：四、计算31.1.540ABAlbhPcr压杆由钢制成，长度m,矩形截面mm60mm。试就（a）、（b）两种支承约束情况计算临界力 （设铰链均为球铰）。ABlPII（a）ABlII（b）PI-Ibhyzmaxminmax/yzyzPl iiI AAlIIIIOII cr由于同一压杆可以有不同的 值，较大的 值对应于较小的 ，所以首先应确定。由定义式 =，知，对于同一截面形状（ 同）、同一长度（ 同）、同一约束条件（球铰， 同）的压杆， 与成反比，因此对应。对具有一根对称轴的截面图形，对对称轴的惯性距与中性轴的惯性距 ，必为对通过形
21、心 的所有轴的惯性距的极值。显然，对于图解示矩形截面，： ，所以minyII。于是求解压杆临界力的步骤如下：322322611401211.552 32 31 150013011.551022210 10123130123 104 6 10yyyPahbIbiAhbliABPEPA 3crcrcrcr对于情况（ ）计算柔度mm 已知A 钢的，所以杆为大柔度压杆。）计算临界力，利用欧拉公式则有 MPa 43294 10N=294kN660.7 15009111.55621023101.12130 1.12 91208.1208.1 1040 60 10499.4yysplia baba bPAP
22、3cr3crcrcrcr对情况（b） =0.7 （对A 钢），中柔度压杆。采用斜直线公式 ，A 钢 MPa，MPa MPa kN若采用抛物线公式计算。对A2264240 0.00386240 0.00386 91208208 1024 10499PA3crcrcrcr钢引用式 MPa kNABPPxyzdl2.1.555210805stldEPn3图示汽缸连杆两端为圆柱形铰链，长度m,直径mm，材料为A 钢，GPa。汽缸最大总压力kN,规定稳定安全系数。试对此连杆作稳定性校核。223max10.5/455/413.751 1.5 1010910213.75zyzzpzIixyxziI Adddli 1）确定柔度圆截面压杆对圆形的任一形心轴均具有同一惯性距 与惯性半径。对于图示圆柱形铰链，压杆在平面内失稳，两端视为铰链约束，；压杆在平面内失稳，两端可视为固定，因而mm =解： Pcr属于大柔度压杆，可用欧拉公式计算229262232210 1055101094414 105zstEPAAPnnPcrcrcr）计算临界力 N=414kN3)稳定性校核414 =5.1880此连杆安全。