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1、第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术4.5 模糊控制模糊控制4.5 Fuzzy Control 1965年美国自动控制理论专家年美国自动控制理论专家LAZadeh首次提出了模糊集合理论，首次提出了模糊集合理论，1974年英国年英国EHMamdani首先将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机的自动控首先将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机的自动控制。目前，模糊控制制。目前，模糊控制(Fuzzy Control)作为作为90年代的高新技术，得到非常广泛年代的高新技术，得到非常广泛的应用，被公认为简单而有效的控制技术。的应用，被公认为简单而有效的控制技术。 模糊控
2、制是以模糊集合论模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的模糊控制是以模糊集合论模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的微机数字控制。它是模拟人的思维，构造一种非线性控制，以满足复微机数字控制。它是模拟人的思维，构造一种非线性控制，以满足复杂的，不确定的过程控制的需要。杂的，不确定的过程控制的需要。第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术补充：补充：模糊数学基础知识模糊数学基础知识1.模糊集合及其运算模糊集合及其运算 (1)模糊集合模糊集合隶属函数：用于描述模糊集合，并在隶属函数：用于描述模糊集合，并在0，1闭区间连续取值的特征函数闭区间连续取值的特征函数.
3、)(xA1)(0 xA2)720()(xAex2515|岁岁xxAEx1 青年集合青年集合A经典集合经典集合: 模糊集合：模糊集合：图图1 1 青年的特征函数和隶属函数青年的特征函数和隶属函数 a) a) 特征函数特征函数 b)b)隶属函数隶属函数第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术常用的隶属函数常用的隶属函数a.a.三角型三角型隶属函数的解析式隶属函数的解析式隶属函数曲线图如图隶属函数曲线图如图2a2a所示。所示。b.b.正态型正态型隶属函数的解析式隶属函数的解析式隶属函数曲线图如图隶属函数曲线图如图2a2a所示。所示。A 1- 0b a
4、 c xAA 1- 0 a x A(a) (b) 图图2 隶属函数曲线图隶属函数曲线图 cxbxcxaacxcaxbbabxxA或, 0,)(0,)(2)(bexbaxA第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术模糊集合的定义模糊集合的定义定义定义1： 给定论域给定论域 X, 是是 X 中的模糊集合是指用中的模糊集合是指用 这样的隶属函数表示其特征的集合。这样的隶属函数表示其特征的集合。 模糊集合的表示形式模糊集合的表示形式 i (1) ii X 连续连续 (2) X 离散离散Ex1 青年模糊集合青年模糊集合 1 , 0:XAniiiAXAxxx
5、xA1)()(|)(,(XxxxAA0)720()720(220| ),(xxxxeAxexAxA 第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术Ex2 设论域设论域 X=1，2，3，4，5，可定义，可定义 X上的如下模糊集，上的如下模糊集，A表表示示“大大”，B 表示表示“小小”，C 表示表示“中中”，并设各元素的隶属函数分别为，并设各元素的隶属函数分别为 论域论域 X 是离散的，则是离散的，则A可可表示为表示为(2) 模糊集合的运算模糊集合的运算 等集：等集： 子集：子集： 空集：空集： 并集：并集： 交集：交集： 补集：补集：0 , 8 . 0
6、 , 1 , 8 . 0 , 0)(,0 , 0 , 6 . 0 , 8 . 0 , 1)(,1 , 8 . 0 , 6 . 0 , 0 , 0)(xxxCBA5148 . 036 . 02010)(51iiiAxxA)()(xxBABA)()(xxBABA0)(xAA)(),(max)()()(xxxxxBACBABAcBACxxxxxBABAc)(),(min)()()()(1)(xxABAB第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术Ex3 设论域设论域 ，A和和B是论域是论域X上的两个模糊集合，已知上的两个模糊集合，已知,54321xxxx
7、xX 543153213 . 017 . 01 . 05 . 09 . 04 . 02 . 0 xxxxBxxxxA53215 . 01 . 06 . 08 . 0 xxxxA54321543215 . 019 . 04 . 02 . 03 . 05 . 0107 . 09 . 004 . 01 . 02 . 0 xxxxxxxxxxBA5313 . 07 . 01 . 0 xxxBA?AAAA532153215 . 01 . 04 . 02 . 05 . 09 . 06 . 08 . 0 xxxxAAxxxxAA第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算
8、机控制技术2. 模糊语言模糊语言定义定义2 语言变量是以五元组（语言变量是以五元组（x, T (x), X, G, M ) 来表征的，其中来表征的，其中x是变量的名称，是变量的名称， T (x) 是语言变量值的集合，每个语言变量值是定义在论域是语言变量值的集合，每个语言变量值是定义在论域 X 上的一个模糊集上的一个模糊集合，合，G 是用以产生语言变量是用以产生语言变量 x 值名称的语法规则，而值名称的语法规则，而 M 是语义规则，用以产是语义规则，用以产生模糊集合的隶属度函数。生模糊集合的隶属度函数。Ex4 xT(x)X图图3 模糊语言变量的五元体模糊语言变量的五元体第第 4章章 计算机计算机
9、控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术3 模糊关系模糊关系(1) 模糊关系的定义模糊关系的定义 设设X、Y为两非空集合，各任取一元素组成序对为两非空集合，各任取一元素组成序对(x,y)，称所有序对构，称所有序对构成的集合为成的集合为X和和Y的直积，并记为：的直积，并记为：定义：定义： 从从X到到Y的模糊关系的模糊关系R是指在直积是指在直积XxY中的一个模糊子集，其模糊关中的一个模糊子集，其模糊关系由隶属函数：系由隶属函数： 来刻划，隶属度来刻划，隶属度 表示序对表示序对(x,y)具有关系具有关系R的程度。的程度。,| ),(YyXxyxYX),(yxR 1 , 0:Y
10、XR 当当X,Y 是有限的离散集合时，是有限的离散集合时，X和和Y的模糊关系的模糊关系R可以用矩阵表示，称可以用矩阵表示，称为关系矩阵，即为关系矩阵，即njmibarRnmjiRnmijYX,.,2 , 1;,.,2 , 1),()(第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术Ex5 Ex5 设设X为横轴，为横轴，Y为纵轴，直积为纵轴，直积 即整个平面。模糊关系即整个平面。模糊关系“x远远大于远远大于y”的隶属函数确定为的隶属函数确定为 在在X中取中取10，20，40，80四个点，在四个点，在Y中取中取10，20，30，40四个点，则模糊关系四个点
11、，则模糊关系矩阵为矩阵为YX yxyxyxyxA,)(10011, 0),(294. 096. 097. 098. 005 . 08 . 09 . 00005 . 00000R第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术（2）模糊关系的运算）模糊关系的运算 模糊关系是积空间上的模糊集合，它的运算法则与一般的模糊集合完全相模糊关系是积空间上的模糊集合，它的运算法则与一般的模糊集合完全相同。同。 a. 合成运算合成运算合成定义：设合成定义：设 X、Y、Z是论域，是论域，R 是是X 到到 Y 的一个模糊关系，的一个模糊关系，S 是是Y 到到Z 的一的一个
12、模糊关系，则个模糊关系，则 R 到到 S 的合成的合成 T 也是一个模糊关系，记为也是一个模糊关系，记为它具有隶属度它具有隶属度Max-min composition),(),(),(zyyxzxSRSRYySRSRT第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术Ex 6 已知模糊关系矩阵已知模糊关系矩阵09 . 03 . 01 . 04 . 01 . 05 . 02 . 011R3 . 019 . 01 . 07 . 04 . 02R9 . 04 . 09 . 07 . 04 . 04 . 0)0 , 9 . 0 , 3 . 0() 1 . 0 ,
13、 4 . 0 , 1 . 0()3 . 0 , 2 . 0 , 9 . 0()0 , 7 . 0 , 3 . 0() 1 . 0 , 4 . 0 , 1 . 0() 1 . 0 , 2 . 0 , 4 . 0(3 . 019 . 01 . 07 . 04 . 009 . 03 . 01 . 04 . 01 . 05 . 02 . 0121 RR第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术b. 幂运算幂运算设设R是是 上的模糊关系，则它的模糊关系矩阵为方阵，上的模糊关系，则它的模糊关系矩阵为方阵，R的幂定义为：的幂定义为：nmnmnRRRRnRRRR
14、RRRRRRR的合成）个(32XX c.逆运算逆运算设设R是是X到到Y的模糊关系，则其逆模糊关系的模糊关系，则其逆模糊关系 是是Y到到X的一个模糊关系，其隶属的一个模糊关系，其隶属函数为函数为 1RXYxyyxxyRR),(),(),(1第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术Ex 7 Ex 7 设设X为横轴，为横轴，Y为纵轴，直积为纵轴，直积 即整个平面。模糊关系即整个平面。模糊关系“y远远小远远小于于x”的隶属函数确定为的隶属函数确定为YX 94. 000096. 05 . 00097. 08 . 00098. 09 . 05 . 001A
15、xyyxxyxyA2)(100110),(1(3) (3) 模糊关系的性质模糊关系的性质设设R是是 上的模糊关系上的模糊关系自反性：若自反性：若 ，都有，都有 ；对称性：若对称性：若 ，都有，都有 ；传递性：若传递性：若 有有 ； 等价性：若等价性：若R R同时具有自反性、对称性和传递性，同时具有自反性、对称性和传递性，R具有等价性具有等价性XX Xx1),(xxRXxXx21,),(),(1221xxxxRRRRR第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术4 模糊推理模糊推理广义前向推理（广义前向推理（abbrev. GMP) 大前提：如果大前
16、提：如果 X 是是 A，则，则Y是是 B 小前提：小前提：X 是是 A 结结 论：论：Y 是是 B 广义反向推理（广义反向推理（abbrev. GMT) 大前提：如果大前提：如果 X 是是 A，则，则Y是是 B 小前提：小前提：Y 是是 B 结结 论：论：X 是是 A模糊推理中的前提和结论都含有模糊概念的陈述句称为模糊命题。模糊推理中的前提和结论都含有模糊概念的陈述句称为模糊命题。模糊命题中常用到极、很、相当、比较、略、微等副词修饰程度，这些词称为语模糊命题中常用到极、很、相当、比较、略、微等副词修饰程度，这些词称为语气算子。气算子。如：如： )()()()(4/34xxxx年老比较老年老极老
17、第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术（1） 模糊蕴含模糊蕴含 模糊命题：模糊命题：“如果如果 x 是是 A ，则，则 y 是是B”，表示模糊集合，表示模糊集合A和和B 之间有蕴含关系之间有蕴含关系 ：)(1 )()(),(xyxyxABABA用模糊关系矩阵表示：用模糊关系矩阵表示：)()(EABARBA一些常见的模糊规则的关系矩阵的表达式：一些常见的模糊规则的关系矩阵的表达式：如果如果x为为A，则，则y为为B, 否则否则y为为C， ：如果如果x为为A，y为为B, 则则z为为C ：如果如果x为为A，y为为B, z为为C ，否则，否则z为为D
18、：)()(CABARYCYBXA,ZCYBXA,ZDZCYBXA,)( ()(DBACBAR维数相同）BACBCACBAR,)()(第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术111111116 .06 .06 .06 .08 .03 .02 .02 .09 .03 .000111111116 .06 .06 .06 .02 .02 .02 .02 .00000000000004 .03 .0008 .03 .0009 .03 .0001111116 .02 .009 .03 .000004 .08 .01)()(EABARBAEx 8 Ex 8
19、设论域设论域 上的模糊集合分别为：上的模糊集合分别为：“小小”= 。模糊关系。模糊关系“如果如果x为小，为小，则则y为大为大”的模糊关系矩阵为：的模糊关系矩阵为：4, 3, 2, 1,5, 4, 3, 2, 1bbbbYaaaaaX34 . 028 . 011aaaA49 . 033 . 0bbB“大”第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术Ex 9 Ex 9 设论域设论域 ，已知模糊集合，已知模糊集合模糊规则模糊规则“如果如果x为为A，并且，并且y为为B，则，则z为为C”的关系矩阵的关系矩阵R R为：为： 3, 2, 1,2, 1,3, 2,
20、 1cccZbbYaaaXZCcccCYBbbBXAaaaA,37 . 024 . 013 . 0,26 . 012 . 0,31 . 02115 . 01 . 01 . 06 . 02 . 05 . 02 . 06 . 02 . 01 . 015 . 0BA1 . 01 . 01 . 01 . 0.011 . 06 . 04 . 03 . 02 . 02 . 02 . 05 . 04 . 03 . 02 . 02 . 02 . 07 . 04 . 03 . 01 . 01 . 06 . 02 . 05 . 02 . 0)(CBAR第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法
21、计算机控制技术计算机控制技术广义前向推理：广义前向推理：广义反向推理：广义反向推理：练习：在练习：在Ex 9中，若已知中，若已知求求CBRARABBABA2 . 01 . 05 . 01 . 04 . 01 . 05 . 01 . 02 . 09 . 04 . 0BA5 . 04 . 03 . 01 . 01 . 01 . 01 . 01 . 01 . 06 . 04 . 03 . 02 . 02 . 02 . 05 . 04 . 03 . 02 . 02 . 02 . 02 . 01 . 05 . 01 . 04 . 01 . 0)( RBAC25 . 011 . 032 . 029 . 0
22、14 . 0bbBaaaA第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术 给定给定 输出输出 A/D D/A 控制器模糊机构执行对象被控+ - 传感器 4.36 模糊控制系统框图模糊控制系统框图4.5.1 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成 第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术4.5.2 模糊控制器的输入输出变量及其模糊化模糊控制器的输入输出变量及其模糊化1模糊控制器的输入、输出变量模糊控制器的输入、输出变量模糊控制器的输入变量通常取模糊控制器的输入变量通常取E或或E和和EC或或E，EC和和ER
23、，分别构成所谓，分别构成所谓一维、二维、三维模糊控制器。一维、二维、三维模糊控制器。 一维模糊控制器的动态性能不佳，通常用于一阶被控对象；一维模糊控制器的动态性能不佳，通常用于一阶被控对象； 二维模糊控制器的控制性能和控制复杂性都比较好，是目前广泛采用二维模糊控制器的控制性能和控制复杂性都比较好，是目前广泛采用的一种形式。一般选择控制量的增量作为模糊控制器的输出变量。的一种形式。一般选择控制量的增量作为模糊控制器的输出变量。 第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术2描述输入和输出变量的词集描述输入和输出变量的词集 在模糊控制中，输入输出变量大
24、小是以语言形式描述的，一般都选用在模糊控制中，输入输出变量大小是以语言形式描述的，一般都选用“大、中、小大、中、小”三个词汇来描述模糊控制器的输入、输出变量的状态，再加三个词汇来描述模糊控制器的输入、输出变量的状态，再加上正负两个方向和零状态，共有七个词汇：上正负两个方向和零状态，共有七个词汇：负大，负中，负小，零，正小，正中，正大负大，负中，负小，零，正小，正中，正大 一般用这些词的英文字头缩写为：一般用这些词的英文字头缩写为：NB，NM，NS，O，PS，PM，PB 为了提高系统稳态精度，通常在误差接近于零时增加分辨率，将为了提高系统稳态精度，通常在误差接近于零时增加分辨率，将“零零”又分为
25、又分为“正零正零”和和“负零负零”，因此，描述误差变量的词集一般取为：，因此，描述误差变量的词集一般取为：负大，负中，负小，负零，正零，正小，正中，正大负大，负中，负小，负零，正零，正小，正中，正大 用英文字头简记为：用英文字头简记为：NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB 注意，上述注意，上述“零零”、“负零负零”、“正零正零”和其他词汇一样，都是描述和其他词汇一样，都是描述了变量的一个区域。了变量的一个区域。 NB，NM，NS，O，PS，PM，PB 第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术3变量的模糊化变量的模糊化某个变量变化的实际
26、范围称为该变量的基本论域。记误差的基本论域为某个变量变化的实际范围称为该变量的基本论域。记误差的基本论域为-xe，xe，误差变化的基本论域为，误差变化的基本论域为-xc，xc，模糊控制器的输出变量模糊控制器的输出变量(系统的控制量系统的控制量)的基本论域为的基本论域为-yu，yu。基本论域内的量是精确量，因而模糊控制器的输入和输出都是精确量，基本论域内的量是精确量，因而模糊控制器的输入和输出都是精确量，但是模糊控制算法需要模糊量。因此，输入的精确量但是模糊控制算法需要模糊量。因此，输入的精确量(数字量数字量)需要转换为模需要转换为模糊量，这个过程称为糊量，这个过程称为“模糊化模糊化”(Fuzz
27、ification)；另一方面，模糊算法所得到的模糊控制量需要转换为精确的控制量，这另一方面，模糊算法所得到的模糊控制量需要转换为精确的控制量，这个过程称为个过程称为“清晰化清晰化”或者或者“反模糊化反模糊化”(Defuzzification)。比较实用的模糊化方法是将基本论域分为比较实用的模糊化方法是将基本论域分为n个档次，即取变量的模糊子个档次，即取变量的模糊子集论域为集论域为-n.-n+1, .,0，.,n-1,n 第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术 从基本论域从基本论域a，b到模糊子集论域到模糊子集论域-n，n的转换公式为的转换公
28、式为 (451) 一般选择模糊论域中所含元素个数为模糊语言词集总数的二倍以上，确一般选择模糊论域中所含元素个数为模糊语言词集总数的二倍以上，确保诸模糊集能较好地覆盖论域，避免出现失控现象。例如在选择上述七个词保诸模糊集能较好地覆盖论域，避免出现失控现象。例如在选择上述七个词汇情况下，可选择汇情况下，可选择E和和EC的论域均为的论域均为: -6，-5，-4，-3，-2，-1，0， 1， 2 3， 4， 5， 6 选择模糊控制器的输出变量即系统的控制量选择模糊控制器的输出变量即系统的控制量U的论域为的论域为:-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0， 1， 2 3， 4， 5， 6，72bax
29、abn2y第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术4隶属度隶属度为了实现模糊化，要在上述离散化了的精确量与表示模糊语言的模糊量为了实现模糊化，要在上述离散化了的精确量与表示模糊语言的模糊量之间建立关系，即确定论域中的每个元素对各个模糊语言变量的隶属度。之间建立关系，即确定论域中的每个元素对各个模糊语言变量的隶属度。隶属度是描述某个确定量隶属于某个模糊语言变量的程度。隶属度是描述某个确定量隶属于某个模糊语言变量的程度。例如，在上述例如，在上述E和和EC的论域中，的论域中，6隶属于隶属于PB(正大正大)，隶属度为，隶属度为1.0；+5也也隶属于隶属
30、于PB，但隶属度要比，但隶属度要比+6差，可取为差，可取为0.8；+4属于属于PB的程度更小，隶属的程度更小，隶属度可取为度可取为0.4；显然，；显然，0-6就不属于就不属于PB了。所以隶属度取为了。所以隶属度取为0。常用的确定模糊变量隶属度常用的确定模糊变量隶属度的赋值表，如表的赋值表，如表4.44.6。第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术表表4.4模模糊糊变变量量E的的赋赋值值 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1.0
31、 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 PS 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.8 1.0 0.5 0.1 0 0 P0 0 0 0 0 0 0 0 1.0 0.6 0.1 0 0 0 0 NO 0 0 0 0 0.1 0.6 1.0 0 0 0 0 0 0 0 NS 0 0 0.1 0.5 1.0 0.8 0.3 0 0 0 0 0 0 0 NM 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NB 1.0 0.8 0.4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 e E 第第 4章章 计算机计算机控制系统的
32、控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术表表4.5模模糊糊变变量量EC的的赋赋值值 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1.0 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 PS 0 0 0 0 0 0 0 0.9 1.0 0.7 0.2 0 0 O 0 0 0 0 0 0.5 1.0 0.5 0 0 0 0 0 NS 0 0 0.2 0.7 1.0 0.9 0 0 0 0 0 0 0 NM 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0
33、0 0 0 0 0 NB 1.0 0.8 0.4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ec EC 第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术表表4.6模模糊糊变变量量U的的赋赋值值 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1.0 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 PS 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0 0.8 0.4 0.1 0 0 0 O 0 0 0 0 0
34、 0 0.5 1.0 0.5 0 0 0 0 0 0 NS 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1.0 0.4 0 0 0 0 0 0 0 NM 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NB 1.0 0.8 0.4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u U 第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术 下面推荐一种根据系统输出的误差及误差的变化趋势，消除误差的模糊控下面推荐一种根据系统输出的误差及误差的变化趋势，消除误差的模糊控制规则。该规则用下述制规则。该规则用下述21条模糊条件语句来描述
35、，基本总结了众多的被控对条模糊条件语句来描述，基本总结了众多的被控对象手动操作过程中，各种可能出现的情况和相应的控制策略。象手动操作过程中，各种可能出现的情况和相应的控制策略。 1if ENB or NM and ECNB or NM then UPB 2if ENB or NM and ECNS or O then UPB 3if ENB or NM and ECPS then UPM 4if ENB or NM and ECPM or PB then UO 5if ENS and ECNB or NM then UPM 6if ENS and ECNS or O then UPM 7if
36、ENS and ECPS then；UO 8if ENS and ECPM or PB then UNS 9if ENO or PO and ECNB or NM then UPM 10if ENO or PO and ECNS then UPS4.5.3建立模糊控制规则建立模糊控制规则第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术 11if ENO or PO and ECO then UO 12if ENO or PO and ECPS then UNS 13if ENO or PO and ECPM or PB then UNM 14if EP
37、S and ECNB or NM then UPS 15if EPS and ECNS then UO 16if EPS and ECO or PS then UNM 17if EPS and ECPM or PB then UNM 18if EPM or PB and ECNB or NM then UO 19if EPM or PB and ECNS then UNM 20if EPM or PB and ECO or PS then UNB 21if EPM or PB and ECPM or PB then UNB上述上述21条模糊条件语句可以归纳为模糊控制规则表条模糊条件语句可以归纳
38、为模糊控制规则表4.7。第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术表表 4.7 模糊控制规则表模糊控制规则表 PB PM PS O NS NM NB PB NB NB NB NB NM O O PM NB NB NB NB NM O O PS NM NM NM NM O PS PS PO NM NM NS O PS PM PM NO NM NM NS O PS PM PM NS NS NS O PM PM PM PM NM O O PM PB PB PB PB NB O O PM PB PB PB PB EC U E 第第 4章章 计算机计算机控
39、制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术4.5.4模糊关系与模糊推理模糊关系与模糊推理模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，可以表示为从误差论域到控制模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，可以表示为从误差论域到控制量论域的模糊关系矩阵量论域的模糊关系矩阵R。通过误差的模糊向量通过误差的模糊向量E和误差变化的模糊向量和误差变化的模糊向量EC与模糊关系与模糊关系R的合成进的合成进行模糊推理，得到控制量的模糊向量，然后采用行模糊推理，得到控制量的模糊向量，然后采用“清晰化清晰化”方法将模糊控制向方法将模糊控制向量转换为精确量。量转换为精确量。根据模糊集合和模糊关系理论，对于不同
40、类型的模糊规则可用不同的模糊根据模糊集合和模糊关系理论，对于不同类型的模糊规则可用不同的模糊推理方法。以下以常用的推理方法。以下以常用的if A then B类型的模糊规则的推理为例。类型的模糊规则的推理为例。若已知输入为若已知输入为A，则输出为，则输出为B;若现在已知输入为若现在已知输入为A，则输出，则输出B用合成规用合成规则求取则求取 (452)其中模糊关系其中模糊关系R定义为定义为 R(x，y)min A(x)，B(y)， ( 453)RAB 第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术例如，已知当输入的模糊集合例如，已知当输入的模糊集合A和
41、输出的模糊集合和输出的模糊集合B分别为分别为: A1.0al+0.8a2+0.5a3+0.2a4+0.0a5 B0.7bl+1.0b2+0.6b3+0.0b4这里采用模糊集合的这里采用模糊集合的Zadeh表示法，其中表示法，其中ai，bi表示模糊集合所对应的论表示模糊集合所对应的论域中的元素，而域中的元素，而i表示相应的隶属度，表示相应的隶属度，“”不表示分数的意思。不表示分数的意思。 R AB 0 . 00 . 06 . 00 . 00 . 10 . 07 . 00 . 00 . 02 . 06 . 02 . 00 . 12 . 07 . 02 . 00 . 05 . 06 . 05 . 0
42、0 . 15 . 07 . 05 . 00 . 08 . 06 . 08 . 00 . 18 . 07 . 08 . 00 . 00 . 16 . 00 . 10 . 10 . 17 . 00 . 1 = 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 02 . 02 . 02 . 00 . 05 . 05 . 05 . 00 . 06 . 08 . 07 . 00 . 06 . 00 . 17 . 0 第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术则当输入则当输入 A0.4/a1 + 0.7/a2 + 1.0/a3 + 0.6/a4 + 0.0/a
43、5B由下式求取由下式求取BA R T0 . 06 . 00 . 17 . 04 . 00 . 00 . 00 . 00 . 00 . 02 . 02 . 02 . 00 . 05 . 05 . 05 . 00 . 06 . 08 . 07 . 00 . 06 . 00 . 17 . 0= (0.40.7)(0.70.7)(1.00.5)(0.60.2)(0.00.0), (0.41.0)(0.70.8)(1.00.5)(0.60.2)(0.00.0), (0.40.6)(0.70.6)(1.00.5)(0.60.2)(0.00.0), (0.40.0)(0.70.0)(1.00.0)(0.60
44、.0)(0.00.0) = (0.4 0.7 0.5 0.2 0.0), (0.4 0.7 0.5 0.2 0.0), (0.4 0.6 0.5 0.2 0.0), (0.0 0.0 0.0 0.0 0.0) = (0.7, 0.7, 0.6, 0.0)则则B0.7/b1+ 0.7/b2 + 0.6/b3 + 0.0/b4在上述运算中，在上述运算中，“”为取小运算，为取小运算，“”为取大运算。为取大运算。 第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术 R = R1R2Rn= (453) n1iiR由于系统的控制规则库是由若干条规则组成的，对于每一条
45、推理规则都可由于系统的控制规则库是由若干条规则组成的，对于每一条推理规则都可以得到一个相应的模糊关系，以得到一个相应的模糊关系，n条规则就有条规则就有n个模糊关系：个模糊关系：Rl，R2，.，Rn，对于整个系统的全部控制规则所对应的模糊关系及可对对于整个系统的全部控制规则所对应的模糊关系及可对n个模糊关系个模糊关系Ri(il，2，.，n)取取“并并”操作得到，即操作得到，即第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术4.5.5 模糊控制向量的模糊判决模糊控制向量的模糊判决“清晰化清晰化”两种简单实用的方法。两种简单实用的方法。 1最大隶属度法最大隶
46、属度法这种方法是在模糊控制向量中，取隶属度最大的控制量作为模糊控制器的这种方法是在模糊控制向量中，取隶属度最大的控制量作为模糊控制器的控制量。例如，当得到模糊控制向量为控制量。例如，当得到模糊控制向量为:U0.1/2 + 0.4/3 + 0.7/4 + 1.0/5 +0.7/6 + 0.3/7由于控制量隶属于等级由于控制量隶属于等级5的隶属度为最大，所以取控制量为的隶属度为最大，所以取控制量为:U5这种方法的优点是简单易行，缺点是完全排除了其他隶属度较小的控制量这种方法的优点是简单易行，缺点是完全排除了其他隶属度较小的控制量的影响和作用，没有充分利用取得的信息。的影响和作用，没有充分利用取得的
47、信息。 第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术2. 加权平均判决法加权平均判决法（1）普通加权平均法）普通加权平均法为了克服最大隶属度法的缺点，可以采用加权平均判决法，即为了克服最大隶属度法的缺点，可以采用加权平均判决法，即 U = (454)例如例如 U0.1/2 + 0.8/3 + 1.0/4 + 0.8/5 + 0.1/6则则 U 4n1iin1iii)u(u)u(1 . 08 . 00 . 18 . 01 . 01 . 068 . 050 . 148 . 031 . 02第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计
48、算机控制技术计算机控制技术（2）权系数加权平均法）权系数加权平均法其中其中ki为权系数。为权系数。iiiiikukU（3）中位数判决法）中位数判决法将隶属函数的曲线与横坐标所围成的面积平均分成两部分，以分界点对论域将隶属函数的曲线与横坐标所围成的面积平均分成两部分，以分界点对论域元素元素ui作为判决输出。作为判决输出。设模糊推理的输出为模糊量设模糊推理的输出为模糊量CC, ,若存在若存在u u* *, ,使得使得则则u u* *为控制量的精确值。为控制量的精确值。*minmax)()(uuuuCCuu第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术4.
49、5.6模糊控制表模糊控制表模糊关系、模糊推理以及模糊判决的运算可以离线进行，最后得到模糊控模糊关系、模糊推理以及模糊判决的运算可以离线进行，最后得到模糊控制器输入量的量化等级制器输入量的量化等级E，EC与输出量即系统控制量的量化等级与输出量即系统控制量的量化等级U 之间的确之间的确定关系，这种关系通常称为定关系，这种关系通常称为“控制表控制表”。对应于对应于4.5.3节中的节中的21条控制规则的条控制规则的“控制表控制表”如表如表4.8所示。所示。第第 4章章 计算机计算机控制系统的控制算法控制系统的控制算法计算机控制技术计算机控制技术 表表 4.8 模糊控制表模糊控制表 -6 -5 -4 -
50、3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -6 7 6 7 6 7 7 7 4 4 2 0 0 0 -5 6 6 6 6 6 6 6 4 4 2 0 0 0 -4 7 6 7 6 7 7 7 4 4 2 0 0 0 -3 7 6 6 6 6 6 6 3 2 0 -1 -1 -1 -2 4 4 4 5 4 4 4 1 0 0 -1 -1 -1 -1 4 4 4 5 4 4 1 0 0 0 -3 -2 -1 -0 4 4 4 5 1 1 0 -1 -1 -1 -4 -4 -4 +0 4 4 4 5 1 1 0 -1 -1 -1 -4 -4 -4 +1 2 2 2 2 0 0 -1 -