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1、龟背上有一张象征吉祥的图案，龟背上有一张象征吉祥的图案，人称人称洛书洛书。 传说两千多年前，夏禹治水时传说两千多年前，夏禹治水时, ,洛水河中浮出一只神龟洛水河中浮出一只神龟, ,他们发现他们发现, ,这些图案每一列这些图案每一列, ,每一行及对角线每一行及对角线, ,加起来的数字和都是一样的加起来的数字和都是一样的, ,这就是我们现在所称的这就是我们现在所称的 。 三阶幻方三阶幻方四阶幻方四阶幻方五阶幻方五阶幻方六阶幻方六阶幻方n阶幻方阶幻方4923578161151441267981011513321617241815235714164613202210129213111825291934
2、 33 322611 25 24 14 3110 22 16 17 19 2730 18 20 21 15729 23 13 12 26835 2834536通过人们的研究，通过人们的研究，发现幻方种类有许许多多发现幻方种类有许许多多. .平方幻方平方幻方双重幻方双重幻方 不仅具有一般幻方不仅具有一般幻方的性质，而且它们的性质，而且它们（每一行、每一列及（每一行、每一列及两条对角线上，下同）两条对角线上，下同）的的平方和平方和也等于另外也等于另外的定值。的定值。 不仅具有一般幻方不仅具有一般幻方的性质，而且它们的的性质，而且它们的连连乘积乘积也等于另一个定值。也等于另一个定值。 将自然数排将自
3、然数排列在多个同心圆列在多个同心圆或多个连环圆上，或多个连环圆上，使各圆周上数字使各圆周上数字之和相同，几条之和相同，几条直径上的数字和直径上的数字和也相同。也相同。 幻圆幻圆任一条直线上的数字之和都等于同一个数。任一条直线上的数字之和都等于同一个数。 六角幻方 按照国际象棋中马步走法，可以一直走到按照国际象棋中马步走法，可以一直走到6464。欧拉的马步幻方欧拉的马步幻方 别离情别离情 每一正方形，每一等腰梯形、每一平行四边每一正方形，每一等腰梯形、每一平行四边形上的四个角，所含四数之和均为形上的四个角，所含四数之和均为3434。每一交叉十字点上，画一个每一交叉十字点上，画一个“X”X”向四边
4、沿伸向四边沿伸使其各有两个数字，那么每组两数之差均相等。使其各有两个数字，那么每组两数之差均相等。具有一般幻方的性质。具有一般幻方的性质。这就是这就是完美幻方完美幻方。一首诗，一个幻方一首诗，一个幻方两地相望十六年。两地相望十六年。四哥探望十四姐，四哥探望十四姐，七转石岭九道砭。七转石岭九道砭。十五月亮一夜圆，十五月亮一夜圆，十二月逢六天面。十二月逢六天面。十诉别情八回怨，十诉别情八回怨，十三云月三重天。十三云月三重天。五作别诗十一首，五作别诗十一首，古往今来，对幻方的研究古往今来，对幻方的研究不仅仅局限在数学或科学领域不仅仅局限在数学或科学领域在艺术领域也有涉及在艺术领域也有涉及德国画家阿尔
5、布莱希特德国画家阿尔布莱希特. .杜勒杜勒 的著作的著作梅伦梅伦可利亚可利亚(Melencolia(Melencolia) )（意为（意为“忧郁忧郁”），）， 当时的占星家认为四阶魔方阵可以驱除忧郁，当时的占星家认为四阶魔方阵可以驱除忧郁，所以他就将这个魔方阵放入作品之中。所以他就将这个魔方阵放入作品之中。 岫玉雕刻岫玉雕刻“奥运幻方奥运幻方” ” 在北京奥运会开在北京奥运会开幕的日子，一件精美幕的日子，一件精美的玉雕的玉雕“20082008奥运幻奥运幻方图方图”在中国玉都岫在中国玉都岫岩问世。岩问世。 中间的四阶幻方中间的四阶幻方图共图共1616个方格，每个个方格，每个格中刻有一个格中刻有一个3 3位数位数字，横行、竖行、斜字，横行、竖行、斜行的数字之和均为行的数字之和均为20082008。 同时，这同时，这1616个方个方格又可组成格又可组成1616个矩形、个矩形、8 8个梯形、个梯形、8 8个平行四个平行四边形，每个几何图形边形，每个几何图形四个角的数字之和也四个角的数字之和也都等于都等于20082008。 在陕西西安市郊出土的在陕西西安市郊出土的6 6阶幻方阶幻方让我们一起来研究最简单的幻方让我们一起来研究最简单的幻方平面三阶和幻方平面三阶和幻方现现 在，在，