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1、数学大体包括代数、几何、分析学、函数论、方程、概率、数论、数理逻辑、图论、组合论、拓扑学等几大类。1 1、祖冲之、祖冲之 祖冲之（ 公元429公元500），我国杰出的数学家，科学家，南北朝时期人，主要贡献在数学、天文历法和机械三方面，创立大明历把圆周率推算到小数点后七位。l祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算秦汉以前，人们以周率的计算秦汉以前，人们以径一周径一周三三做为圆周率，这就是做为圆周率，这就是古率古率后来发后来发现古率误差太大，圆周率应是现古率误差太大，圆周率应是圆径一而圆径一而周三有余周三有余，不过究竟余多少，意见不，不过究竟余多少，意见不一
2、直到三国时期，刘徽提出了计算圆一直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法周率的科学方法-割圆术割圆术，用圆内接，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长刘徽计正多边形的周长来逼近圆周长刘徽计算到圆内接算到圆内接96边形，边形， 求得求得=3.14，并，并指出，内接正多边形的边数越多，所求指出，内接正多边形的边数越多，所求得的得的值越精确值越精确l祖冲之在前人成就的基础上，经祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出过刻苦钻研，反复演算，求出在在3.1415926与与3.1415927之之间并得出了间并得出了分数形式的近似分数形式的近似值，取为约率值，取为约率 ，取为密率，其，取为密率
3、，其中取六位小数是中取六位小数是3.141929，它，它是分子分母在是分子分母在1000以内最接近以内最接近值的分数值的分数l若设想他按刘徽的割圆术方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把=叫做祖率 2 2、祖暅、祖暅 祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现了球面积的计算问题，得到正确的体积公
4、式。现行教材中著名的行教材中著名的“祖暅原理祖暅原理”，可谓祖暅对世界，可谓祖暅对世界杰出的贡献。祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关杰出的贡献。祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作，提出工作，提出“幂势既同则积不容异幂势既同则积不容异”，即等高的，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到解决的球体积公式。该原理在西方直到1717世纪才世纪才由意大利数
5、学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。百多年。3 3、朱世杰、朱世杰 朱世杰，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是算学启蒙与四元玉鉴。4 4、李冶、李冶 李冶(1192-1279)，中国金元时期的数学家，天文家。李治在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并
6、称为“宋元数学四大家”。5 5、秦九韶、秦九韶 秦九韶（12081261）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。1247年完成数学名著数书九章发明“秦九韶算法”推导出“秦九韶公式” 假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 而公式里的p为半周长（周长的一半）：根据勾股定理，得 l相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作测地术中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术 6 6、杨辉、杨辉 杨辉，他是世界上第一个排出丰富的杨辉，他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成
7、规律的数学家。纵横图和讨论其构成规律的数学家。与秦九韶、李治、朱世杰并称宋元数与秦九韶、李治、朱世杰并称宋元数学四大家学四大家。l杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。 l与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。例如在杨辉三角中，第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数（性质 8），第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，即 l，以此类推。 l杨辉三角在编程实现中
8、较为容易。最常见的算法便是用上一行递推计算；也有运用和组合的对应关系而使用阶乘计算的，然而后者速度较慢且阶乘容易溢出。编程的输出大多相类，此处并不过多添加截图。 4567891011121314151617181920212223#!/bin/bash#!/bin/bash#用法：./pasTrig个数，若不指明个数为5。#填充指定个数的空格pad()forfor (k=0;k$1;k+);dodo echo -n;donedone;#层数和新旧层lyrs=$1-5prev0=1curr0=1#接下来每行第一个始终为一，无需重复赋值#执行pad$(lyrs-1)*2)echo 1forfor
9、(i=2;i=lyrs;i+);dodo #略过1，已处理pad$(lyrs-i)*2)#填充空格，注意这里不会怎么顾及三位以上的数，即第14层开始会混乱curri=1printf %-4d $curr0forfor (j=1;j 2时，关于时，关于x,y,z的不定的不定方程方程 xn + yn = zn 无正整数无正整数解。解。 l费马大定理费马大定理 1616、牛顿、牛顿 英国英国 l物理学家、数学家、天文学家、物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家，著有自然哲学家，著有自然哲学自然哲学的数学原理的数学原理、光学光学、二项式定理二项式定理和和微积分微积分。 在数学上，牛顿与戈特弗里在数学上
10、，牛顿与戈特弗里德德莱布尼茨分享了发展出微莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了义二项式定理，提出了“牛顿牛顿法法”以趋近函数的零点，并为以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。幂级数的研究作出了贡献。1818、欧拉、欧拉 瑞士瑞士 l莱昂哈德欧拉（莱昂哈德欧拉（1707-17831707-1783），瑞），瑞士数学家和物理学家。他被一些士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡两位数学家之一（另一位是卡尔尔弗里德里克弗里德里克高斯）。欧拉是高斯）。欧拉是第一个使用
11、第一个使用“函数函数”一词来描述一词来描述包含各种参数的表达式的人，例包含各种参数的表达式的人，例如：如：y = F(xy = F(x) ) （函数的定义由莱（函数的定义由莱布尼兹在布尼兹在16941694年给出）。他是把年给出）。他是把微积分应用于物理学的先驱者之微积分应用于物理学的先驱者之一。一。 欧拉（17071783），瑞士数学家，英国皇家学会会员。欧拉从小着迷数学，是一位不折不扣的数学天才。他13岁便成为著名的巴塞尔大学的学生，16岁获硕士学位，23岁就晋升为教授。1727年，他应邀去俄国圣彼得堡科学院工作。过度的劳累，致使他双目失明。但是，这并没有影响他的工作。欧拉具有惊人的记忆力
12、。氢说，1771年圣彼德堡的一场大火，把他的大量藏书和手稿化为灰烬。他就凭着惊人的记忆，口授发表了论文400多篇、论著多部。 结束语结束语1919、冯、冯诺依曼诺依曼 匈牙利匈牙利 l约翰约翰冯诺依曼（冯诺依曼（1903-19571903-1957），美），美籍匈牙利人，数学家、化学家、计籍匈牙利人，数学家、化学家、计算机专家，算机专家，“现代电子计算机之父现代电子计算机之父”即电脑（即即电脑（即EDVACEDVAC，它是世界上第，它是世界上第一台现代意义的通用计算机）的发一台现代意义的通用计算机）的发明者。他是明者。他是19031903年在布达佩斯诞生年在布达佩斯诞生了一位神童，这不仅给他的
13、家庭带了一位神童，这不仅给他的家庭带来了巨大喜悦，也值得整个计算机来了巨大喜悦，也值得整个计算机界去纪念他。正是他，开创了现代界去纪念他。正是他，开创了现代计算机理论，其体系结构沿用至今，计算机理论，其体系结构沿用至今，而且他早在而且他早在4040年代就已预见到计算年代就已预见到计算机建模和仿真技术对当代计算机将机建模和仿真技术对当代计算机将产生的意义深远的影响。产生的意义深远的影响。两个英年早逝的数学家： 大家都知道，任何一个一元二次方程都可以用求根公式求出它的解，这大概是很久就有的公式了。其中根和系数的关系被称作韦达定理，有着广泛的应用。 然而三次方程和四次方程甚至更高阶方程的求解公式一直
14、不被人们所知。尤其是五次和五次以上方程的求解公式。可是欧拉高斯等杰出数学家都没有找到求解公式，成了当时数学的难题。 出生在挪威的小村庄在19岁那年，他证明了一般五次方程求解公式不存在，就是说，不能用方程系数和开根号的有限多次运算来表示方程的根。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子。 阿贝尔满怀信心地把这小册子寄给国内外的一些数学家，包括数学王子的高斯，希望能得到一些反应。可惜他的文章太简洁了，没有人能看懂。 高斯收到这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题连他还没法子解决的问题。他看都没看一眼，就
15、把它扔在书堆里了。 阿贝尔的另一篇论文是他在欧洲旅行时通过别人转交给大数学家柯西手里，柯西连看都没看就扔到纸篓里。 阿贝尔饥寒交迫的回到了挪威，还欠了一身债，最后在绝望中死去，年仅27岁。他活着最大的理想是在大学里当一个讲师，可是到死都没有实现。 另外一位生于巴黎。17岁时,他写出了关于五次方程的代数解法的论文，论文中首次引入“群”的概念。他把论文寄给经由柯西柯西，请他交给法兰西科学院审查。柯西对此根本不屑一顾，把这个中学生的文章给弄丢了。 1830年2月伽罗瓦再次将他的研究成果写成一篇详细的论文，寄给科学院科学院秘书傅立叶，不料当年5月傅立叶病死，伽罗瓦的文稿再次被丢失。 1831年伽罗瓦第
16、三次将论文送交法国科学院。泊松院士看了4个月，最后在论文上批道：“完全无法理解”。 这些大数学家的傲慢和自大，使得伽罗瓦的理论被埋没了将近50年。 后来，伽罗瓦因为政治激进，被阴谋的政客们用一件小事怂恿和一个军官决斗。他知道对手的枪法很好，自己获胜的希望很小，很可能会死去。 在决斗前一个晚上，他急切地写着他的遗言。想在死亡来临之前尽快把他的思想中那些有意义的东西写出来。他不时中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间。” 接着伽罗瓦又写下一个潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，一劳永逸地给一个折磨了数学家几个世纪的难题题找到了真正的答案，开创了数学上的一个重要的分支群论。 伽罗瓦在决斗中被打成重伤，死在家里，年仅21岁。 阿贝尔和伽罗瓦创造的群论在后来量子力学中得到了很好的运用。利用对称群理论，人们能够事先预测晶体的种类，群论的知识还会出现在魔方中。数学家鲁道夫的小故事l16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。数学家雅谷伯努利的小故事数学家雅谷伯努利的小故事l瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。