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1、第六章热力学基础第六章热力学基础内容内容静电场中静电场中 的介质的介质静电场中静电场中的导体的导体静电场的静电场的 能量能量+第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 Static Field in Conductor and Dielectric)第六章热力学基础第六章热力学基础本章要求本章要求1 1 掌握掌握导体静电平衡的条件，并能从静电平衡条件出导体静电平衡的条件，并能从静电平衡条件出发，根据对静电场基本规律的分析，发，根据对静电场基本规律的分析，论证论证导体处于静导体处于静电平衡时的电势、电荷和场强的分布特点。电平衡时的电势、电荷和场强的分布特点。2 2 理解理解静电
2、屏蔽原理，静电屏蔽原理，了解了解静电屏蔽的应用。静电屏蔽的应用。4 正确理解正确理解电容的意义，电容的意义，掌握掌握电容器电容的计算方法。电容器电容的计算方法。3 正确理解正确理解电位移矢量和电位移通量的概念，电位移矢量和电位移通量的概念，掌握掌握电位电位移矢量和电场强度之间的关系式。移矢量和电场强度之间的关系式。5 正确理解正确理解静电能及能量密度的概念，静电能及能量密度的概念，掌握掌握电场能量的电场能量的计算方法。计算方法。第六章热力学基础第六章热力学基础+感应电荷感应电荷一、静电感应与静电平衡一、静电感应与静电平衡9-1 9-1 静电场中的导体静电场中的导体(A Conductor in
3、 the Static Field)第六章热力学基础第六章热力学基础+0E第六章热力学基础第六章热力学基础00EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度第六章热力学基础第六章热力学基础1、导体的静电平衡、导体的静电平衡-在电场中，导体的内部和在电场中，导体的内部和 表面都没有电荷定向移动的状态。表面都没有电荷定向移动的状态。2、导体静电平衡条件、导体静电平衡条件 与导体表面之外紧邻处场强与该处表面垂直。与导体表面之外紧邻处场强与该处表面垂直。导体内任一点的电场强度为零。导体内任一点的电场强度为零。3 3、导体静电平衡的性质、导体静电平
4、衡的性质导体是一等势体，导体表面是一等势面。导体是一等势体，导体表面是一等势面。第六章热力学基础第六章热力学基础二、静电平衡时导体上电荷的分布二、静电平衡时导体上电荷的分布1、实心导体、实心导体 电荷只分布在导体表面，导体内部净电电荷只分布在导体表面，导体内部净电 荷为零。荷为零。导体外表面附近的场强与该处导体表面的导体外表面附近的场强与该处导体表面的 电荷面密度成正比。电荷面密度成正比。0E 导体表面各处的电荷密度的大小与各处的曲率有导体表面各处的电荷密度的大小与各处的曲率有 关，曲率大的地方，电荷密度也大。关，曲率大的地方，电荷密度也大。第六章热力学基础第六章热力学基础带来一个现象带来一个
5、现象-尖端放电尖端放电 由于尖端处电荷面密度很大，周围的电场很强。由于尖端处电荷面密度很大，周围的电场很强。空气中散存的带电粒子在强电场的作用下作加速运动空气中散存的带电粒子在强电场的作用下作加速运动时获得足够大的能量，以至和空气分子碰撞时，能使时获得足够大的能量，以至和空气分子碰撞时，能使后者电离成带电粒子。这些新的带电粒子与其它空气后者电离成带电粒子。这些新的带电粒子与其它空气分子相碰，又能产生新的带电粒子。这样产生了大量分子相碰，又能产生新的带电粒子。这样产生了大量的带电粒子。与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电的带电粒子。与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的吸引，飞向尖端，与尖端上的电
6、荷中和掉；与尖荷的吸引，飞向尖端，与尖端上的电荷中和掉；与尖端上电荷同号的带电粒子受到排斥而从尖端附近飞开。端上电荷同号的带电粒子受到排斥而从尖端附近飞开。就好像尖端上的电荷被就好像尖端上的电荷被“喷射喷射”出来放掉一样，所以出来放掉一样，所以叫尖端放电。叫尖端放电。第六章热力学基础第六章热力学基础带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通还
7、会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 . 尖端放电现象尖端放电现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊第六章热力学基础第六章热力学基础+尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用第六章热力学基础第六章热力学基础2、空腔导体、空腔导体1）腔内无带电体）腔内无带电体纵剖面纵剖面(导体中场强为零，导体中场强为零，净电荷密度为零，净电荷密度为零，导体为等势体。）导体为等势体。）+-+-+ 结论结论 电荷分布在电荷分布在外表面上（内表面外表面上（内表面无电荷）无电荷）第六章热力学基础第六章热力学基础B）腔内有带电体（设内部电荷为）腔内有
8、带电体（设内部电荷为q，空腔导体，空腔导体原来带电原来带电Q）qq+Q纵剖面纵剖面S+q+q+Q外外q内内- 结论结论 当空腔内有电当空腔内有电荷荷 时时,内表面因静电内表面因静电感应出现等值异号的电感应出现等值异号的电荷荷 ，外表面有感应外表面有感应电荷电荷 （电荷守恒）（电荷守恒）Qqqq第六章热力学基础第六章热力学基础三、静电屏蔽三、静电屏蔽静电是很普遍的现象，静电是很普遍的现象，2020世纪的世纪的今天，电子仪器也是很普遍的。今天，电子仪器也是很普遍的。第六章热力学基础第六章热力学基础四、有导体存在时的静电场场强和电势的计算四、有导体存在时的静电场场强和电势的计算电荷守恒定律静电平衡特
9、点电荷守恒定律静电平衡特点 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受使空腔内物体不受外电场影响外电场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等处处相等. . 接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响影响.接地导体电势为零接地导体电势为零第六章热力学基础第六章热力学基础q2R3R1R例例1、在带电量为、在带电量为 、半径为、半径为R1的导体球外，同心放置的导体球外，同心放置一个内外半径为一个内外半径为R2、R3的金属球壳。的金属球壳。 1、求外球壳上电荷及电势分布；、求外球壳上电
10、荷及电势分布； 2、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分布及球壳、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分布及球壳 内外内外 的电势分布；的电势分布； 3、再把内球接地，求内球上的电荷分布及球壳的电、再把内球接地，求内球上的电荷分布及球壳的电 势。势。q2q3q解解1、作高斯面可知：作高斯面可知：2qq 由电荷守恒定律：由电荷守恒定律：230qq32qqq 第六章热力学基础第六章热力学基础q2R3R1Rr2q3q1()rR1、求电势分布：、求电势分布：(用叠加原用叠加原理）理）1014qVR024qR034qR0123111()4qRRR12()RrR204qVr024qR034qR023111(
11、)4qrRR第六章热力学基础第六章热力学基础q2R3R1R2q3q404qVr04qr04qr304qVr04qr034qR23()RrR034qR3()rR04qrrr第六章热力学基础第六章热力学基础q2R3R1R2q3qrr2、外球接地后再绝缘：、外球接地后再绝缘：30q 2qq 1rR1014qVR024qR电势分布：电势分布：r12()RrR204qVr024qR0211()4qrR304qVr004qr23()RrR3rR404qVr004qr第六章热力学基础第六章热力学基础q2R3R1R2q3q3、再把内球接地：、再把内球接地：电荷重新分布：电荷重新分布：21qq 23qqq 由高
12、斯定律：由高斯定律：由电荷守恒定律：由电荷守恒定律：又因内球接地，电势为零又因内球接地，电势为零1014qR2024qR30304qR三式解得：三式解得：121122313RRqqRRR RRR122132312RRqqRRR RRR32qq q 2313132312()R RRR qRRR RRR第六章热力学基础第六章热力学基础q2R3R1R2q3qr球壳内表面的电势：球壳内表面的电势：204qr3034qR210132312()4()RR qRRR RRR1304qVr（还有一种方法：先用高（还有一种方法：先用高 斯定理求场强再积分）斯定理求场强再积分）rVE dl第六章热力学基础第六章热
13、力学基础 例例2 2 两块可视为无限大的导体平板两块可视为无限大的导体平板A A、B B，平行放置，平行放置，间距为间距为d d，板面为，板面为S S。分别带电。分别带电Q QA A、Q QB B。且均为正值。求。且均为正值。求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。解：解：设四个表面电荷面设四个表面电荷面密度分别为：密度分别为： 4 3、 2、 1、作高斯面作高斯面SS010iSSE dSq内21320ss23 aad 1 2 3 42s1sQBQA第六章热力学基础第六章热力学基础aad 1 2 3 4QBQA导体内场强为零，为场中导体内场强为零，
14、为场中所有电荷共同叠加的结果。所有电荷共同叠加的结果。abX23 312400000222212ASSQ34BSSQ142ABQQS22ABQQS32BAQQS解以上四式得解以上四式得电荷守恒电荷守恒第六章热力学基础第六章热力学基础aad 1 2 3 4QBQAX电压：在电压：在ABAB之间之间 产生的场强抵消，产生的场强抵消， 14. 23. 产生的场强相加，产生的场强相加，(若若 0,电力线如图电力线如图) 220ABUEdd故：故：若若QA=-QB 01402ABQQS232ABQQS 这时电场只集中在两板之间。这时电场只集中在两板之间。第六章热力学基础第六章热力学基础aad 1 2 3
15、 4QBQAX若用一根导线把若用一根导线把AB板的板的内侧连接，则电荷分布内侧连接，则电荷分布:142ABQQS2300ABU第六章热力学基础第六章热力学基础aad 1 2 3 4QBQA若断开导线，若断开导线，B板接地，板接地，则电荷分布为：则电荷分布为：232ABQQS 410,0B板外侧的正电荷被中和掉，板外侧的正电荷被中和掉，A板带正电荷转移到内侧，板带正电荷转移到内侧，相应在相应在B板内侧感应出等板内侧感应出等量异号电荷量异号电荷2002ABABQQVddS第六章热力学基础第六章热力学基础 例例3 3 一块可视为无限大的导体平板一块可视为无限大的导体平板A A，板面为，板面为S S。
16、带电带电Q QA A。且为正值。求空间电势分布。且为正值。求空间电势分布。解解 取导体板的电势为零。取导体板的电势为零。板两侧的电场为板两侧的电场为02EQAxOPP点的电势为：点的电势为：00()2pxUE dlExx第六章热力学基础第六章热力学基础9-2 9-2 静电场中的电介质静电场中的电介质二、电介质的极化模型（电偶极子模型）二、电介质的极化模型（电偶极子模型）一、导体和电介质的区别：一、导体和电介质的区别：（2 2）在电场中，导体会因静电感应）在电场中，导体会因静电感应 ，介质，介质会极化会极化 。0E内0E 内（1 1）有无自由电荷。）有无自由电荷。对于不同介质，分子结构不同，分为
17、两类：对于不同介质，分子结构不同，分为两类：1 1）无极分子电介质无极分子电介质-正负电荷作用中心重合的正负电荷作用中心重合的 分子。如分子。如H H2 2、N N2 2、O O2 2、COCO2 22 2）有极分子电介质有极分子电介质-正负电荷作用中心不重合的分正负电荷作用中心不重合的分子。如子。如H H2 2O O、COCO、SOSO2 2、NHNH3 3第六章热力学基础第六章热力学基础-+-HeH+-+H+H+CH+CH4（甲烷）（甲烷）-+OH+H+H2O+-H+-+H+H+NNH3（氨）（氨）+-有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩ePql
18、第六章热力学基础第六章热力学基础无极分子的位移极化无极分子的位移极化1 10 0 位移极化是分子的等效正负电荷作用中心位移极化是分子的等效正负电荷作用中心 在电场作用下发在电场作用下发生相对位移生相对位移的现象。的现象。2 20 0 均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷， 而非均匀介质极化时，介质的表面及内部而非均匀介质极化时，介质的表面及内部 均可出现极化电荷。均可出现极化电荷。第六章热力学基础第六章热力学基础有极分子的转向（取向）极化有极分子的转向（取向）极化1 10 0 由于分子电矩在外场作用下趋向于与外场一由于分子电矩在外场作用下趋向于与外场一致取
19、向极化。致取向极化。2 20 0 外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大。电矩的矢量和也越大。综述：综述：1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。宏观效果都是产生了极化电荷。2 2）两种极化都是外场越强，极化越厉害）两种极化都是外场越强，极化越厉害所产生的分子电矩的矢量和也越大。所产生的分子电矩的矢量和也越大。第六章热力学基础第六章热力学基础定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这 一点处单位体积的分子电矩的矢量和。一点处单位体积的分子
20、电矩的矢量和。三三 电极化强度电极化强度P含义：含义：描述介质在电场中各点的极化状态描述介质在电场中各点的极化状态 ipPV单位：单位：32ePPV库仑米库仑米米宏观无限小微观无限大宏观无限小微观无限大V- -+ePV第六章热力学基础第六章热力学基础表面极化电荷面密度表面极化电荷面密度nPpSlPVSl+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -lPS0ePE 实验表明：在各向同性实验表明：在各向同性介质，电场不太强介质，电场不太强E 合电场e电极化率证：证：P与的关系电介质击穿：电介质击穿：VVEE 击
21、穿击穿当，第六章热力学基础第六章热力学基础+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr四、电介质中的电场强度四、电介质中的电场强度00rEEEE0rEE0PE0EEE电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数r0EEE00000pEEE0000eeEEEE 001erEEE 11re 第六章热力学基础第六章热力学基础五、有介质存在时的环流定理和高斯定理五、有介质存在时的环流定理和高斯定理（1 1）环流定理：）环流定理：0,LE dl（真空中 介质中）+-+- -（2 2）高斯定理：）高斯定理：0001is
22、iEdsq（真空中）001)isiE dsqq（ （介质中）0000001:isiisiEdsqEdsq真空中第六章热力学基础第六章热力学基础0000001:iissiiEdsqEdsq真空中00:rrEEEE介质中00risiE dsq 0rDE r rr r定定义义电位移矢量电位移矢量 iisqsdD普通形式的高斯定理普通形式的高斯定理第六章热力学基础第六章热力学基础0r 令 介电常数0011rrr 真空中电介质中，ED +020(4qEr真空中）0220(44rrEqqErr 介质中）22(44qrDEqr真空中）（介质中）第六章热力学基础第六章热力学基础DsD ds电位移通量电位移通量
23、注：注：1 1） 与电介质（与电介质（ ）有关，而）有关，而 与电介质无关。与电介质无关。ED2 2） 线与所有电荷有关，从正电荷出发终止与线与所有电荷有关，从正电荷出发终止与 负电荷。负电荷。E 线与自由电荷有关，从自由正电荷出发终止线与自由电荷有关，从自由正电荷出发终止与自由负电荷。与自由负电荷。D+E线线D线线第六章热力学基础第六章热力学基础六、六、DEP、 、 的关系DE00000(1)reeDEEEEEP 0DEP第六章热力学基础第六章热力学基础 例例 金属球（金属球（R R，Q Q）周围被电介质）周围被电介质 充满，求充满，求电场分布和电势分布电场分布和电势分布rQRr解：解：金属球所带电荷均匀分布在外表面上，束缚电荷也金属球所带电荷均匀分布在外表面上，束缚电荷也具有球对称分布，产生的电场和电势也具有球对称。具有球对称分布，产生的电场和电势也具有球对称。(1)(1)由高斯定理：由高斯定理：iosiD dsq00iiq2,4srRD dsDr2,4srRD dsDr0,0DE0iiqQ24QDr204rDQEr 第六章热力学基础第六章热力学基础12,RrrRrR UE dlE drE dr20044RrrQQdrrR 20,4rrrQrR UE dlE drr (2)(2)由电势定义式：由电势定义式：