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1、2020年九年级阶段性学情检测（一） 数 学 试 题 2020.05注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分. 第卷，为选择题，36分；第卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效. 第卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D2. 下列运算正确的是（）Aa
2、4+a2a6 B（mn）2m2n2 C （x2y）3x6y3 Db6b2b33. 成人每天维生素D的所需量约为0.0000046克.“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）A46107 B4.6107 C4.6106 D0.46105（第5题）4. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A27.6，10 B27.6，20 C37，10 D37，205. 如图，已知直线ab，点C在直线b上，DCB90，若175，则2（
3、）.（第6题）A15 B20 C25 D306. 如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A0.36m2 B0.81m2 C1.44m2 D3.24m27. 下列因式分解正确的是（）Ax22xx（x+2） Ba2a6（a2）（a+3）C4a2+4abb2（2ab）2 D4x2y2（2x+y）（2xy）（第9题）8. 数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向左平移了7个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a的大小在（）. A0与1之间 B1与2之间 C
4、2与3之间 D3与4之间9. 如图，已知MON60，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点C，D，再分别以点C，D为圆心，（第10题）大于CD的长为半径作弧，两弧在MON内交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，且AB6，则直线AB与ON之间的距离是（）A3 B2 C3 D610. 如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F若AC4，AB6，则四边形ADCF的面积为（ ）A1213 B24 C 6 13 D1211.如图，半径为R的O的弦ACBD，且ACBD于E，连结AB、AD，若A
5、D，则半径R的长为（）A1 B2 C22 D1212. 已知二次函数yx2+mx+m（m为常数），当2x4时， y的最大值是15，则m的值是（）A19或 B6或或10 C19或6 D6或或19第卷 （非选择题 共84分）说明：将第卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13. 化简：（1 2a-1） a26a+9a2a 的结果是 （第18题）14. 如图，ACBDBC，那么要得到ABCDCB，可以添加一个条件是 （填一个即可）（第15题）（第17题）（第14题）15. 如图，点C在反比例函数y（x0）
6、的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且ABBC，已知AOB的面积为1，则k的值为 16. 关于x的方程x22（k1）x+k20的两个实数根x1、x2满足x1+x21x1x2，则k的值为 .17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD6，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，则AC的长的最小值是 .18. 如图，已知直线l：yx，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点B2020的坐标为 三、解答
7、题（共7小题；满分66分）19. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当 kx+b 时，x的取值范围20.（本题满分8分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课。某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学
8、生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率21.（本题满分8分）图分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机的手柄AB平行于地面且离地面的高度h约为1.05m，踏板CD与地面DE的夹角CDE为10，支架（线段AC）的长为0.8m，ACD为82求跑步机踏板CD的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin10cos800.17，sin72cos180.95，tan723.1）
9、22. （本题满分8分） 如图1，CD是O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EFBC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FEFG（1）求证：EF是O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：BE2BGBF；23. （本题满分10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售过程中发现：A型汽车的每周销售量yA（台）与售价xA（万元
10、/台）满足函数关系 yAxA+18；B型汽车的每周销售量yB（台）与售价xB（万元/台）满足函数关系yBxB+14.若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元 . 求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？24.（本题满分12分）如图，在RtABC中，C90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E（1）求证：CBPABP；（2）求证：AECP；（3）当 CPPE=32，BP 55 时，求线段AB的长25.（本题满
11、分12分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与x轴相交于原点 O 和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点P为线段OA上方抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值。（3）求tanOAB的值（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标2020年九年级阶段性学情检测（一） 数 学 试 题 参考答案 2020.05第卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
12、正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分.）DCCBA BDBAD AC第卷 （非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13. aa-3 14. AD （不唯一） 15. 4 16. 3 17. 210 2 18.（420203，42020）三、解答题（共7小题；满分66分）19. （本题满分8分）解：（1）反比例函数y（m0）的图象过点A（3，1），1，m3反比例函数的表达式为y2分一次函数ykx+b的图象过点A（3，1）和B（0，2），解得：，一次函数的表达式为yx2；4分（2）1x
13、0或x3 8分（每种情况各占2分）20.（本题满分8分）解：（1）本次调查的学生总人数有：1620%80（人）；-1分重视的人数有：804361624（人），补图如图：3分（若无24人的求解过程不扣分，只要条形图补充对即可）（2）根据题意得：800-4分40（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有40人；5分（3）画树状图如下：-7分共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女的）8分21.（本题满分8分）解：过C点作FGAB于F，交DE于G-1分ABDE，FGDE，CGE=90又CDE=10，GCD=90-10=80-2分又ACD=82，ACF=180-
14、ACD-GCD180-808218，-3分在RtACF中，CFACcosACF0.8cos180.76（m），-5分则CGhCF1.050.760.29（m）-6分在RtCDG中，CD0.29sin100.290.171.7（m），跑步机踏板CD的长度约为1.7m8分22. （本题满分8分）解：（1）连接OE，-1分H是AB的中点，CD是直径，CHAB，GCH+CGH90-2分FEFG，FGEFEG，OE=OCOCEOEC，-3分又CGHEGF FEOFEG+CEOCGH +GCH90，EF是O的切线；-4分（2）CHAB，CBACEB，-5分EFBC，CBAF，故FCEB，-6分又FBEEB
15、G，FEBEGB，-7分BE2BGBF；8分23. （本题满分10分）解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得，-3分解得x8，经检验x8是原分式方程的根答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元5分（2）根据题意，得w（t+110）（t+1）+18+（t8）（t+14）-7分2t2+48t2652（t12）2+23-8分20，当t12时，w有最大值为23-9分答：A、B两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是23万元10分24.（本题满分12分）（1）证明：AP是AP旋转得到，APAP，APPAPP，-1分C90，APAB，C
16、BP+BPC90，ABP+APP90，-3分又BPCAPP（对顶角相等），CBPABP；4分（2）证明：如图，过点P作PDAB于D，又CBPABP，C90，CPDP，-5分PEAC，EAP+APE90，又PAD+EAP90，PADAPE，-6分在APD和PAE中，APDPAE（AAS），-7分AEDP，AECP；8分（3）解：，设CP3k，PE2k，则AECP3k，APAP3k+2k5k，在RtAEP中，PE4k，-9分PEAC，P EP90，C90P EPCBCEPCBPEPP，又CBPABP，ABPEPP，又BAPPEP90，ABPEPP，-10分，即，解得PAAB，-11分在RtABP中
17、，AB2+PA2BP2，即AB2+AB2（5）2，解得AB1012分25.（本题满分12分）解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入yx2+bx+c得：，解得：，即抛物线的表达式为：yx2+4x，-1分它的对称轴为：x2；2分（2）把点A（3，m）代入yx2+4x得m32+433，则点A的坐标为：（3，3），由点O(0,0),A(3,3)得直线OA的解析式为：y x，-3分设点P（p，p2+4p），则点Q（p，p），PQyPyQp2+4p p p2+3p p23p+32294 (p32)2+94 -5分此时p，PQ的值最大，最大为94. 6分（3）过点B作BDOA，交OA于点D，过点
18、A作AEOB，交OB于点E，方法一：如图：AE3，OE3，AOE为等腰直角三角形， AOE=45 ,OA3，7分在等腰RtBOD中，OB=4OD= BD= 2 8分AD=OA-OD=32 tanOAB2；9分方法二：如图：AE3，OE3，BE431， AB，OA3，7分SOABOBAEOABD，BD2，8分AD，tanOAB2；9分（4）存在，有四个点，分别为：P1（2，6），P2（2，6），P3（2，0）. 12分（此题注意还可以求出一个点（2， 6）但与A,B在同一直线上，不构成三角形，应舍去）10分（写对一个坐标得1分。若学生写出5种情况，不合题意的没舍去，扣掉1分，得2分）特别说明；解答题方法不唯一，思路正确即可酌情赋分。