《2020年九年级数学中考复习专题 、：一次函数知识点总结与常见题型.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年九年级数学中考复习专题 、：一次函数知识点总结与常见题型.doc（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页（共 46 页） 一次函数知识点总结与常见题型一次函数知识点总结与常见题型 基本概念基本概念 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中,表示速度, 表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变量是_,常量是vts vtst _。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_. 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。 *判断 Y 是否为
2、 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中，是一次函数的有（ ） 1 x 2 1 （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）
3、实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=2x 1 2x 2 4x2x2x 函数中自变量 x 的取值范围是_.5yx 已知函数，当时，y 的取值范围是 （ ）2 2 1 xy11x A. B. C. D. 2 3 2 5 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 5、函数的图像、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象 6、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变
4、量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 8、函数的表示方法、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关 系，不能用解析式表
5、示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b
6、个单位； （上加下减，左加右减） 当 b0b0 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0 时，向上平移； 当 b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可 以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=的图象相同. b c x b a （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y=和 y=的图象交点. 222 111 cybxa cybxa 1
7、 1 1 1 b c x b a 2 2 2 2 b c x b a 18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积 一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与 y 轴的交点（0，b），与 x 轴的交点（，0）. k b 直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为 s= k b b k b 22 1 2 常见题型常见题型 1、考察一次函数定义考察一次函数定义 1、若函数 2 13 m ymx 是 y 关于 x 的一次函数，则m的值为 ；解析式为 . 2、要使 y=(m2)xn1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 , . 2、考查图像
8、性质考查图像性质 1、已知一次函数 y=（m2）x+m3 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围是_ 2、若一次函数 y=（2m）x+m 的图像经过第一、二、四象限，则 m的取值范围是_ 3、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .m(4)2ymxmm 4、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图 4 中的（ ）ykxbybxk 第 4 页（共 46 页） 5、直线如图 5，则下列条件正确的是（ ）0pxqyr(0)pq .,1A pq r.,0B pq r .,1C pq r .,0D pq r 6、如果，则直线不通过（ ）0ab 0 a c ac yx bb A第
9、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7、如图 6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） 1 ykxb 2 ybxk 8、如果，则直线不通过（ ）0ab 0 a c ac yx bb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9、为 时，直线与直线的交点在轴上.b2yxb34yxx 10、要得到 y=x4 的图像，可把直线 y=x（ ） 3 2 3 2 （A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位 （C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位 11、已知一次函数 y=kx+5，如果点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当 x1x2时
10、，有 y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比较 三、交点问题三、交点问题 1、若直线 y=3x1 与 y=xk 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ） （A）k （B）1 或 k144x+144， 解得 x4。 当 y 甲0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n0 8已知一次函数 y=x2，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中 进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x，y）恰好是两条
11、直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ） 进球数012345 人数15xy32 Ay=x+9 与yx 222 33 By=x+9 与yx 222 33 Cy=x+9 与yx 222 33 Dy=x+9 与yx 222 33 10P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y 2 x 1 图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ） Ay1y2 By1y2 C当 x1x2时，y1y2 D当 x1x2时，y1y2 第 16 页（共 46 页） 11对于函数 y=3x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，3） B它的图象经过第一、二、三象限 C当 x1 时，y0 Dy 的值随
12、x 值的增大而增大 12假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案 （ ） A5 种 B4 种 C3 种 D2 种 13函数 y=3x4 与函数 y=2x+3 的交点的坐标是（ ） A （5，6）B （7，7）C （7，17）D （7，17） 14如图表示某加工厂今年前 5 个月每月生产某种产品的产量 c（件）与时间 t（月）之间的关系，则对这种产品来说， 该厂（ ） A.1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量逐月减小 B.1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量与 3 月持平 C.1 月至 3 月每月
13、产量逐月增加，4、5 两月产量均停止生产 D.1 月至 3 月每月产量不变， 4、5 两月均停止生产 15若反比例函数 k y x 的图象过点（2，1），则一次函数 y=kxk 的图象过（ ） A第一、二、四象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 16方程 2 x3x10 的根可视为函数yx3的图象与函数 1 y x 的图象交点的横坐标，则方程 3 x2x10 的实根 x0所在的范围是（ ） A 0 1 0x 4 B 0 11 x 43 C 0 11 x 32 D 0 1 2 y时自变量x的取值范围； （3）如果点 C 与点 A 关于x轴对称，求ABC 的面积 48（
14、2013 年四川攀枝花 12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是梯形，ABCD，点 B（10，0）， C（7，4）直线 l 经过 A，D 两点，且 sinDAB= 2 2 动点 P 在线段 AB 上从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度沿 BCD 的方向向点 D 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折 线 ADC 相交于点 M，当 P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点 P，Q 运动的时间为 t 秒 （t0），MPQ 的面积为 S （1）点 A 的坐标为 ，直线 l 的解析式为 ； （
15、2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围； （3）试求（2）中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值； （4）随着 P，Q 两点的运动，当点 M 在线段 DC 上运动时，设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N，试探究：当 t 为何值 时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值 第 22 页（共 46 页） 一次函数竞赛专题一次函数竞赛专题 专题一专题一 一次函数探究题一次函数探究题 1.用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形，那么用含 x 的代数式表示 y， 得_.
16、2. 将长为 38cm、宽为 5cm 的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为 2cm （1）求 5 张白纸黏合的长度； （2）设 x 张白纸黏合后的总长为 ycm，写出 y 与 x 的函数关系式（标明自变量 x 的取值范围）； （3）用这些白纸黏合的总长能否为 362cm？并说明理由 3. 如图所示，结合表格中的数据回答问题： 梯形个数 123 4 5 图形周长58 111417 （1）设图形的周长为 l，梯形的个数为 n，试写出 l 与 n 的函数关系式； （2）求 n=11 时图形的周长 专题二专题二 根据根据 k、b 确定一次函数图象确定一次函数图象 4. 如图，在同
17、一直角坐标系内，直线 l1：y=（k2）x+k，和 l2：y=kx 的位置可能是（ ） A B C D 第 23 页（共 46 页） 5. 下列函数图象不可能是一次函数 y=ax（a2）图象的是（ ） A B C D 6. 已知 a、b、c 为非零实数，且满足，则一次函数 y=kx+（1+k）的图象一定经过第 bcacab k abc _象限 专题三专题三 一次函数图象的综合应用一次函数图象的综合应用 7.春节期间，某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货 运公司的收费项目及收费标准如下表所示已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的
18、速度分别为 60 千米/小时，100 千米/小时，以下说法正确的是（ ） A当运输货物重量为 60 吨，选择汽车 B当运输货物重量大于 50 吨，选择汽车 C当运输货物重量小于 50 吨，选择火车 D当运输货物重量大于 50 吨，选择火车 8.某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择. 方案一:每千克种子价格为 4 元，无论购买多少均不打折；方案二:购买 3 千克以内(含 3 千克)的价格为每千克 5 元,若 一次性购买超过 3 千克的,则超过 3 千克的部分的种子价格打 7 折. (1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量(千克)和付款金额(元)之间的
19、函数关系式;xy (2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由. 运输 工具 运输费 （元/吨千米） 冷藏费 （元/吨小时） 过路费 （元） 装卸及管理费 （元） 汽车252000 火车1.8501600 第 24 页（共 46 页） 9.（2013 新疆）新疆）库尔勒某乡 A 、B 两村盛产香梨,A 村有香梨 200 吨, B 村有香梨 300 吨,现将这批香梨运到 C 、D 两个冷 藏仓库,已知 C 仓库可储存 240 吨, D 仓库可储存 260 吨;从 A 村运往 C 、D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元,从 B 村 运往 C 、D 两处的费用分别为每吨 25
20、元和 32 元. 设从 A 村运往 C 仓库的香梨为 x 吨，A 、B 两村运往两仓库的香梨运输费用分别为 yA和 yB元. (1)请填写下表,并求出 yA、yB与 x 之间的函数关系式; (2)当 x 为何值时,A 村的运费较少? (3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值. 专题四专题四 利用数形求一次函数的表达式利用数形求一次函数的表达式 10. 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=，斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 A 的坐标为2 5 （2，0）求直角边 BC 所在直线的表达式 收地 运地 CD总计 Ax 吨200 吨 B300 吨 总计240
21、 吨260 吨500 吨 第 25 页（共 46 页） 11. 如图，已知一条直线经过 A（0，4）、点 B（2，0），将这直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、 点 D，使 DB=DC求直线 CD 的函数表达式 12平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0），点 P 在直线 y=x+m 上，且 AP=OP=4求 m 的值 专题五专题五 二元一次方程组与一次函数关系的应用二元一次方程组与一次函数关系的应用 13. 甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，甲出发 0. 5 小时后乙开始出发，结果比甲早 1 小时到达 B 地如图， 线段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离