2015年广西民族大学考研专业课试题821高等代数.doc

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广 西 民 族 大 学2015年硕士研究生入学考试初试自命题科目试题(试卷代号:A卷)科目代码: 821 科目名称: 高等代数 适用学科专业: 数学一级学科下所有专业 研究方向: 数学一级学科下所有研究方向 命题教师签名: 考生须知1 答案必须写在答题纸上,写在试题上无效。2 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔作答,用其它笔答题不给分。试题册 共 页 第1页3 交卷时,请配合监考人员验收,并请监考人员在准考证相应位置签字(作为考生交卷的凭证)。否则,产生的一切后果由考生自负。一、(本题20分)解方程二、(本题20分)已知矩阵矩阵满足,其中是的伴随矩阵,求矩阵三、(本题20分)已知3维线性空间有两组基:(1)求到的过渡矩阵;(2)若向量在基下的坐标为,求在基下的坐标;(3)定义线性变换为:,求关于、的矩阵四、(本题20分)求一个正交变换化下列二次型为标准形:五、(本题20分)已知线性空间的线性变换, 其中,线性子空间(1)求的一个基;(2)证明是的不变子空间;(3)将看成上的线性变换,求在(1)的基下的矩阵六、(本题15分)设,证明:七、(本题15分)设为闭区间上全体实函数构成的实向量空间, 则线性无关的充要条件是存在使得行列式八、(本题20分)设是阶单位矩阵,证明:对任何正整数,总存在阶实方阵满足方程第 3 页 共 3 页

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