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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除线面垂直及面面垂直立体几何的垂直问题包括：线线垂直，线面垂直，面面垂直。立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直，证明线线垂直一般有以下一些方法：1、通过“平移”。 2、利用等腰三角形底边上的中线的性质。3、利用勾股定理。 4、利用三角形全等或三角行相似。5、 利用直径所对的圆周角是直角，等等。基本题型归纳：一、 通过“平移”,根据若PEDCBA1在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.求证：AE平面PDC.2如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PDA=45，点E为棱AB的中
2、点求证：平面PCE平面PCD；3、如图所示，在四棱锥中，,是的中点，是上的点，且,为中边上的高。（1）证明：；（2）若求三棱锥的体积；（3）证明：.4.如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形底面ABCD, E为PC的中点, PAAD。证明: ;二、利用等腰三角形底边上的中线的性质ACBP5、在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；6、如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 证明：ABPC三、利用勾股定理_D_C_B_A_P7、如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形， 求证:平面；8、如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为
3、的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求证：平面。 图1 图29、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，求证：平面BCD；10、如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，（）证明：;（）求与平面所成角的大小四、利用三角形全等或三角行相似11正方体ABCDA1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：D1O平面MAC.12如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点. 求证：AB1平面A1BD；13、.如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，求证：A1C平面BDE；五、利用直径所对的圆周角是直角14、AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC.（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面. 15、如图，在圆锥中，已知=，O的直径,C是弧AB的中点，为的中点证明：平面平面;16、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面以的中点为球心、为直径的球面交于点求证：平面平面；【精品文档】第 1 页