集合与常用逻辑用语复习教案.pdf

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1、学习必备欢迎下载第一节集合考纲下载1了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算一、必备知识1元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A，记作 aA；若 b不属于集合A，记作 b?A(3)集合的表示方法：列举法、描述法、

2、图示法(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或 NZQR2.集合间的基本关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合 A 中任意一个元素都是集合B 中的元素A? B 或 B? A真子集集合 A 是集合 B 的子集 ，并且 B 中至少有一个元素不属于 AA B 或 B A相等集合 A 的每一个元素都是集合B 的元素 ， 集合 B 的每一个元素也都是集合A 的元素A? B 且B? A? AB空集空集是任何集合的子集? A空集是任何非空集合的真子集?B 且 B ?表示关系学习必备欢迎下载3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AB A B 若全集为U

3、， 则集合 A 的补集为 ?UA图形表示意义x|xA，或 xB x|xA，且 xB ?UAx|xU，且x?A 二、必记结论1ABA? B? A，A BA? A? B. 2A AA，A? ?. 3AAA， A?A. 4A ?UA ?，A?UAU，?U(?UA)A. 5A? B? ABA? ABB?UA?UB? A( ?UB)?. 6若集合 A 中含有 n 个元素 ，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n 1，非空真子集个数为 2n2. 一、思考辨析判断下列结论的正误(正确的打 “”， 错误的打 “”)(1)若集合A x|yx2，By|yx2，C( x，y)|yx2，则 A，B，C 表示同一个集合

4、() (2)若 a 在集合 A 中，则可用符号表示为a? A. () (3)1 ，2，33，2，1() (4)0 ?. () (5)对于任意两个集合A，B，关系 (A B)? (A B)总成立() (6)若 ABA C，则 BC. () 提示： (1)错误 A 是函数 yx2的定义域 ，即 AR；B 是函数 yx2的值域 ，即 By|y 0 ；C 是抛物线yx2上的点组成的集合(2)错误元素与集合间的关系为“ ” 或“ ?” ， a 在集合 A 中， 可用符号表示为a A. (3)正确集合中元素的无序性的体现(4)错误 ?是空集 ，不含有任何元素；而0 是含有一个元素0 的单元素集合(5)正确

5、借助Venn图可知 ，(A B)? (AB)总是成立(6)错误若A?，或 A? B 且 A? C 时，原题关系也成立，而集合 B 与 C 不一定相等答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 二、牛刀小试1(2014 北京高考 )已知集合Ax|x22x0 ，B 0，1， 2，则 A B () A0 B0，1 C0，2 D0 ，1， 2 解析： 选 CAx|x22x 0 0 ，2，B0 ，1，2， A B0 ，2 ，故选 C. 2(2014 新课标全国卷 )已知集合A x|x22x30 ， B x|2 x2，则 AB() A2，1 B 1，2) C1， 1 D 1，2) 解析： 选

6、AA x|x 1 或 x 3 ，故 A B2， 1， 选 A. 学习必备欢迎下载3(2014 辽宁高考 )已知全集UR，A x|x 0 ，Bx|x 1 ，则集合 ?U(A B)() Ax|x 0Bx|x 1Cx|0 x 1 Dx|0 x 1 解析： 选 DABx|x 0 或 x 1，所以 ?U(AB)x|0 x1 故选 D. 4设 A 1，1，5 ，B a2， a24，A B5 ，则实数 a 的值为 () A3 B1 C 1 D1 或 3 解析： 选 D因为 A B5，所以 a25 或 a245.当 a25 时，a3；当 a245 时，a 1，又 a 1 时，B1，5，而此时 A B1， 5

7、5，故 a1 或 3. 5设集合 A x|x22x80，Bx|x1 ，则图中阴影部分表示的集合为_解析： 阴影部分是A ?RB.集合 A x|4x2 ，?RB x|x 1 ，所以 A ?RBx|1 x2答案： x|1 x2 考点一集合的基本概念例 1(1)设集合 A1 ，2， 3，B 4，5，Mx|xab，aA，bB ，则 M 中元素的个数为() A3 B 4 C 5 D6 (2)若集合 A xR|ax23x20 中只有一个元素，则 a () A.92B.98C0 D0 或98听前试做 (1)由题意可知 ，集合 M5 ，6，7，8 ，因此共 4 个元素(2)若集合 A 中只有一个元素，则方程

8、ax23x2 0 只有一个实根或有两个相等实根当 a0 时， x23，符合题意；当 a0 时，由 (3)28a0 得 a98，所以 a 的值为 0 或98. 答案： (1)B(2)D 方法规律解决集合的概念问题应关注两点(1)研究一个集合 ，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件当集合用描述法表示时 ，注意弄清其元素表示的意义是什么(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性1设 a，bR，集合 1，ab，a 0，ba，b ，则 ba() A1 B 1 C2 D 2 学习必备欢迎下载解析： 选 C因为 1，ab，a 0，ba， b ，a0 ，所以ab0，即

9、ba 1，所以a 1，b1.所以 ba2. 2设集合A 2 ，3， a22a3 ，集合 B|a3|，2，已知 5A，且 5? B，则 a 的值为 _解析： 由于 5A，且 A2 ， 3，a22a 3，a2 2a3 5，解得 a 2 或 a 4. 当 a2 时， B 5，2，不符合条件5?B，a2 不符合题意 ，应舍去；当 a 4时 ，B1 ，2，符合条件5?B，a 4. 答案： 4 考点二集合间的基本关系题根迁移多维探究例 2 (1)已知集合 A x|y1x2，xR，B x|xm2，mA，则() AABB BACA? BDB? A(2)已知集合A x|2 x 5 ， B x|m1 x2 m 1

10、，若 B? A，则实数 m 的取值范围为_听前试做 (1)由题意知Ax|y1x2，xR ，Ax|1 x 1 ，Bx|xm2，m A x|0 x 1 ，BA，故选 B. (2)B? A， 若 B?， 则 2m1m1， 此时 m2. 若 B ?，则2m 1 m1，m1 2，2m 1 5.解得 2 m 3. 由 、可得 ，符合题意的实数m 的取值范围为m 3. 答案： (1)B(2)( ，3 探究 1在本例 (2)中，若 A? B， 如何求解？解： 若 A? B，则m1 2，2m1 5，即m 3，m 3.所以 m 的取值范围为?. 探究 2若将本例 (2)中的集合A 改为 A x|x5 ，如何求解？

11、解： B? A， 当 B?时 ，即 2m1m1 时，m4或m 2，m4. 综上可知 ，实数 m 的取值范围为( ，2)(4，) 探究 3若将本例 (2)中的集合A， B 分别更换为A1， 2 ， Bx|x2mx10， xR，如何求解？解： 若 B?，则 m240，解得 2m2；学习必备欢迎下载若 1 B，则 12m10，解得 m 2，此时 B1 ，符合题意；若 2 B，则 222m 10，解得 m52，此时 B2，12，不合题意综上所述 ，实数 m 的取值范围为2，2)方法规律根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论 ，做到不

12、漏解(1)若集合元素是一一列举的， 依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解 ，此时注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解 ，此时需注意端点值能否取到1(2015 济南模拟 )设集合 A x|1x2 ， Bx|xa，若 A? B， 则 a 的取值范围是 () Aa|a 2 Ba|a 1Ca|a 1 Da|a 2解析： 选 D由 Ax|1x2 ，Bx|xa，A? B， 则a|a 22已知集合A x|x23x 20，xR，B x|0 x5，xN ，则满足条件A? C? B的集合 C 的个数为 () A1 B2 C3 D4 解析： 选 D因为集合A

13、1，2 ，B1 ，2，3，4 ，所以当满足A? C? B 时， 集合C 可以为 1，2，1 ，2，3，1 ，2，4， 1 ，2， 3，4， 故满足条件的集合C 有 4 个考点三集合的基本运算高频考点发散思维有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题的形式呈现， 试题难度不大 ， 多为低档题 ， 且主要有以下几个命题角度：角度一：离散型数集间的交、并、补运算例 3(2014 重庆高考 )设全集 UnN|1 n 10 ， A1 ，2，3，5，8 ，B1，3，5，7，9 ，则(?UA) B_听前试做 依题意得U1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 ，?UA 4 ，6，7，9，10，(?UA)

14、 B7 ， 9答案： 7，9 角度二：连续型数集间的交、并、补运算例 4(2014 山东高考 )设集合 Ax|x1|2 ， By|y2x， x0， 2 ， 则 AB() A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4) 听前试做 因为 |x1|2? 2x12，故 1x3，即集合 A( 1，3)根据指数函数的性质 ，可得集合B1， 4所以 A B1，3)答案： C 角度三：已知集合的运算结果求集合例 5设全集 UMN1，2，3， 4，5， M ?UN 2，4，则 N() A1， 2，3 B1 ，3，5 学习必备欢迎下载C1， 4，5 D2 ，3，4 听前试做 画出 Venn 图，阴影部分为M ?

15、UN2，4 ，N1，3，5 答案： B 角度四：已知集合的运算结果求参数例 6已知集合AxR|x2|3，集合 BxR|(xm)(x2)0，且 AB(1，n)，则 m_，n_听前试做 AxR|x2|3xR|5x1，由 A B(1，n)，可知 m1，则 B x|m x2， 画出数轴 ，可得 m 1，n1. 答案： 11 方法规律集合运算问题的常见类型及解题策略(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助 Venn 图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解；(3)已知集合的运算结果求集合， 常借助数轴或Venn图求解；(4)根据集合运算结果求参数， 先把符号语言译成文字语言， 然后适时应用数形结

16、合求解1(2015 宁波模拟 ) 设全集 UR，A x|x(x3)0 ，Bx|x1 ， 则图中阴影部分表示的集合为() Ax|3x1 Bx| 3x0 Cx| 1 x 0 Dx|x3 解析： 选 C因为A x|x(x3)0 x| 3x0 ，?UB x|x 1 ， 阴影部分为A( ?UB)，所以 A( ?UB) x| 1 x0 ，故选 C. 2(2015 福州模拟 )已知集合My|y x21， xR，Ny|y2x2 ， 则 MN() A1， ) B 1，2 C1，2 D?解析：选 BM y|yx21，xR y|y 1 ，N y|y2x2y|y 2，所以 MN1，2，故选 B. 3(2015 龙岩模

17、拟 )已知集合A1 ，2，3，B A 3 ，BA1，2，3，4，5 ，则集合 B 的子集的个数为() A6 B 7 C8 D9 解析： 选 C由题意知B3 ，4，5，集合 B 含有 3 个元素 ，则其子集个数为238. 4(2015 郑州模拟 )设集合Ax|x22x30 ，Bx|x22ax10 ，a0若 AB中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是 () A. 0，34B.34，43学习必备欢迎下载C.34，D (1， )解析： 选 B由题意知Ax|x22x30 x|x1 或 x 3 ，因为函数yf(x)x22ax1 的对称轴为x a0，根据对称性可知，要使 AB 中恰含有一个整数，则这个整

18、数解为 2，所以有 f(2) 0 且 f(3)0，即44a1 0，96a10，所以a34，a43，即34 a43. 考点四集合中的创新问题创新背景全新设计以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“ 问题 ” 为核心 ，以“ 探究 ” 为途径 ，以“ 发现 ” 为目的 ，考查考生理解、 解决创新问题的能力归纳起来常见的命题角度有：角度一：创新集合新定义创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以创新，结合相应的数学知识 ，来解决创新集合的新定义问题例 7如果集合A 满足 “ 若 xA，则 xA” ，那么就称集合A 为“ 对称集合 ” 已知集合

19、A2 x，0，x2x ，且 A 是对称集合 ，集合 B 是自然数集 ，则 A B _听前试做 由题意可知 2xx2x，所以 x0 或 x 3.而当 x0 时不符合集合中元素的互异性 ，所以舍去当x 3 时，A 6，0，6，所以 A B0， 6答案： 0，6 角度二：创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的例 8对于任意两个正整数m，n，定义运算 (用表示运算符号)：当 m，n 都是正偶数或都是正奇数时，mnmn；当 m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnm n.例如

20、 4646 10， 373 710， 34 3 412.在上述定义中， 集合 M( a， b)|ab12，a，bN*的元素有 _个听前试做 m，n 同奇同偶时有11 组： (1，11)，(2，10)，(11，1)；m，n 一奇一偶时有 4组： (1，12)，(12，1)，(3，4)， (4， 3)答案： 15 角度三：创新集合新性质创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题例 9对于复数a，b，c，d，若集合 S a，b，c，d具有性质 “ 对任意 x，yS ， 必有xyS” ，则当a1，b2 1，c2b时， bcd

21、 等于 () A1 B 1 C0 Di 听前试做 Sa，b，c，d ，由集合中元素的互异性可知当a1 时，b 1，c2 1，c i，由“ 对任意 x，y S，必有 xyS” 知 iS，ci，d i 或 c i，di，bcd (1)0 1. 答案： B 方法规律解决新定义问题应注意以下几点学习必备欢迎下载(1)遇到新定义问题，应耐心读题 ，分析新定义的特点，弄清新定义的性质；(2)按新定义的要求，“ 照章办事 ” ， 逐步分析、验证、运算，使问题得以解决；(3)对于选择题 ，可以结合选项 ， 通过验证、排除、对比、特值等方法解决设 S是至少含有两个元素的集合，在 S上定义一个二元运算“*”(即对

22、任意的a，bS，对于有序元素对(a， b)， 在 S中有唯一确定的元素a*b 与之对应 ) 若对任意的a， b S， 有 a*( b* a)b，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是() A(a*b)* aa Ba*(b*a)*( a*b)aCb*( b*b)b D(a*b)* b*(a*b)b解析：选 A根据题意 “ 对任意的a，bS， 有 a*(b*a)b” ，则选项 B 中 ， a*( b* a)*( a* b)b*(a*b)a 一定成立； 选项 C 中， b*( b*b) b一定成立； 选项 D 中(a*b)* b*( a* b)(a*b)* ab，一定成立 ， 故选 A. 课堂归

23、纳 通法领悟 1种思想 数形结合思想Venn 图是研究集合的工具，借助 Venn 图和数轴即数形结合能使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍3个注意点 解决集合问题应注意的问题(1)认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件(2)注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“ 互异性 ” 而导致解题错误(3)防范空集在解决有关AB?，A? B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立 ，以

24、防漏解全盘巩固 一、选择题1( 2014新课标全国卷) 设集合 M 0， 1，2 ，Nx|x23x 20 ，则 MN() A1B2 C0 ，1 D1， 2 解析： 选 DNx|x23x 2 0 x|1 x 2 ，又 M 0，1，2 ，所以 MN1 ，22若集合A 1，1 ， B0， 2 ，则集合 z|zxy，xA，y B 中的元素的个数为() A5 B4 C3 D 2 解析： 选 C当 x 1，y0 时，z 1；当 x 1， y2 时，z1；当 x1，y0时，z1；当 x1，y2 时，z3.故 z 的值为 1，1，3，故所求集合为 1，1，3， 共含有 3 个元素3已知集合M0，1，2，3，4

25、 ，N1，3，5 ，PM N，则 P 的子集共有 () A2 个B4 个C6 个D8 个解析： 选 B由 M0 ，1，2，3，4 ，N 1，3，5 ，可求出P MN1，3 ，所学习必备欢迎下载以 P的子集共有22 4 个 ，故选 B. 4集合 Ax|2 015xa满足 AB ? ，则实数 a 的取值范围为 () Aa|a 2 015 Ba|a 2 015Ca|a 2 016 Da|a 2 016解析： 选 C将集合 Ax|2 015xa表示在数轴上，如图所示 ，因为 A B?，所以 a 2 016， 故选 C. 5已知集合A1，2a，B a，b，若 AB12， 则 AB() A.12， 1，2

26、B.12，1C.12， 1D.12，1，1解析： 选 D由 A B12，得 2a12，解得 a 1，从而 b12.所以 A 1，12，B1，12，则 AB12，1，1 . 6已知集合Ax|x24x 30 ，Bx|y ln(x2) ，则(?RB) A() Ax|2 x1 Bx| 2 x 2Cx|1x 2 Dx|x2 解析： 选 C集合 A x|1x2 ，则(?RB) Ax|1x 2 ，选 C. 7设集合U1，1，2，3 ，Mx|x25xp0，若?UM 1，1，则实数 p 的值为 () A 6 B 4 C4 D6 解析： 选 D由已知条件可得M2 ，3 ，则 2， 3 是方程 x25x p0 的两

27、根 ，则 p6，故选 D. 8(2015 西安模拟 )已知集合Ax|1 x5 ，B x|ax a3 若 B? (A B)，则 a的取值范围为() A.32，1B. ，32C.( ，1 D.32，解析： 选 C因为 B? (A B)，所以 B? A. 当 B?时， 满足 B? A，此时 a a3，即 a 32；当 B ?时，要使 B? A，则aa3，a 1，a35，解得32 a 1. 由 可知 ，a 的取值范围为(， 1二、填空题9(2015 济南模拟 )已知集合M1 ，m，N n，log2n， 若 MN，则(mn)2 015_学习必备欢迎下载解析： 因为 MN，所以n 1，log2nm或nm，

28、log2n1，即n1，m0或n2，m2.故(mn)2 015 1或 0. 答案： 1 或 0 10(2015 昆明模拟 )若集合 Ax|x29x0，xN*，B y|4yN*，yN*，则 A B 中元素的个数为_解析： 解不等式 x2 9x0 可得 0 x9，所以 A x|0 x9，xN* 1，2，3，4，5，6，7，8 ，又4yN*，yN*，所以 y可以为 1，2，4，所以 B1，2，4，所以 A BB，AB中元素的个数为3. 答案： 3 11(2015 南充调研 )已知集合 Ax|4 2x 16 ，Ba，b，若 A? B，则实数 ab 的取值范围是 _解析： 集合 Ax|4 2x 16 x|

29、22 2x 24 x|2 x 4 2，4，因为 A? B，所以 a 2，b 4，所以 ab 24 2，即实数 ab 的取值范围是( ，2答案： ( ，2 12设 A、B 是两个非空集合，定义运算A Bx|xAB 且 x?AB，已知 Ax|y2xx2 ，B y|y2x， x0， 则 A B_解析： 由题意得 Ax|2xx2 0 x|0 x 2，By|y1所以 A B0， ) ，AB(1，2，所以 A B0，1(2， ) 答案： 0，1(2，)冲击名校 1已知集合A x|3x1 ，xN ，Bx|log2(x1) 1 ，xN， S? A，S B ?， 则集合 S的个数为 () A0 B 2 C4 D

30、 8 解析：选 C法一：从 0 开始逐一验证自然数可知A1，2，3， B0，1，要使 S? A，S B ?，S中必含有元素1，可能有元素2，3，所以 S有1 ，1，2， 1 ，3 ，1，2，3 ，共 4 个法二：A x|3x 1，xN x|13x 0，xN x|x3x 0，xN x|0 x 3， xN1，2，3，Bx|log2(x1) 1，xNx|0 x 1 2，xNx|1x 1，xN0 ，1，因为 S? A，S B ?，所以集合S中必含有元素1，可能有元素2，3，可以是 1 ，1 ，2 ，1，3，1 ，2，3， 共 4 个，故选 C. 2对于非空集合A，B，定义运算： ABx|xAB，且 x

31、?AB，已知 M x|axb，N x|cxd，其中 a、b、c、d 满足 abcd，abcd0，则 M N 等于 () A(a，d) (b，c) B(c，ab，d) C(a，cd， b) D(c，a)(d，b) 解析： 选 Cabcd，abcd0，axb，cxd， ac0d0 ，B x|x2axb0 ，若 A BR，A B x|3x4 ，则 ab 的值等于 _解析： 由已知得A x|x3 ，ABR，A B x|31” 是命题 () (2) “cos x3” 是命题 () (3)四种形式的命题中，真命题的个数为0 或 2 或 4.() (4)如果把四种命题中的逆命题作为原命题，则其否命题是它的逆

32、否命题() (5)否命题就是命题的否定() (6)若 p 是 q 的充分不必要条件， 则p 是q 的必要不充分条件() 提示： (1)错误无法判断x21 的真假(2)正确 cos x 3 是假命题(3)正确由于原命题与其逆否命题为等价命题；原命题的逆命题与原命题的否命题也为等价命题 ，故四种命题中正确的个数不可能为奇数，只能为 0 或 2 或 4. (4)正确由四种命题间的关系可知(5)错误否命题既否定原命题的条件又否定原命题的结论，而命题的否定只否定原命题的结论(6)正确 “ p? q，qp” 的等价命题是 “q?p，pq” ，故p 是q 的必要不充分条件答案： (1) (2) (3) (4

33、) (5) (6) 二、牛刀小试1(2014 安徽高考 )“ x0” 是“ ln(x1)0” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 Bln(x 1)0? 0 x11? 1x0， 而(1， 0)是( ， 0)的真子集 ， 所以 “ x0”是“ ln(x 1)b3，则 ab” 的否命题是 () A若 a3b3，则 a bB若 a3 b3，则 a bC若 a b， 则 a3b3D若 a b，则 a3 b3解析： 选 B“ 若 a3b3，则 ab” 的否命题是：若a3 b3， 则 a b. 2命题 “ 已知 c0，若 ab，则 acbc” 的逆命题是 _

34、解析： 逆命题为：已知c0，若 acbc，则 ab. 学习必备欢迎下载答案： 已知 c0，若 acbc， 则 ab. 考点二命题的真假判断例 2(1)(2014陕西高考 )原命题为 “ 若anan121” ，是真命题B逆命题是 “ 若 m1 ，则函数 f(x)exmx 在(0，) 上是增函数 ” ，是假命题C逆否命题是“ 若 m1，则函数 f(x) exmx 在(0， ) 上是减函数 ” ，是真命题D逆否命题是 “ 若 m1，则函数 f(x) ex mx 在(0， ) 上不是增函数” ，是真命题解析：选 D由 f(x)exmx 在(0， ) 上是增函数 ， 则 f(x)exm 0 恒成立 ，

35、m 1.命题 “ 若函数 f(x)exmx 在(0， ) 上是增函数 ， 则 m 1” 是真命题 ， 所以其逆否命题“ 若 m1，则函数 f(x) exmx 在(0， ) 上不是增函数” 是真命题考点三充 要 条 件高频考点发散思维充分条件、必要条件是每年高考的必考内容，多以选择题的形式出现，难度不大 ， 属于容易题 ， 且主要有以下几个命题角度：角度一：判定指定条件与结论之间的关系学习必备欢迎下载例 3(2014 北京高考 )设an 是公比为q 的等比数列 ，则“ q1” 是“an 为递增数列 ” 的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件听前试做 当数

36、列 an的首项 a10 时，若 q1，则数列 an 是递减数列；当数列an的首项a10 时，要使数列 an 为递增数列 ，则 0q1，所以 “ q1” 是“ 数列 an为递增数列” 的既不充分也不必要条件故选D. 答案： D 角度二：探求某结论成立的充分条件或必要条件例 4已知下列各组命题， 其中 p 是 q 的充分必要条件的是() Ap：m 2 或 m6 ；q：y x2 mxm3 有两个不同的零点Bp：f（ x）f（x）1；q：yf(x)是偶函数Cp：cos cos ；q：tan tan Dp：A BA；q：A? U，B? U， ?UB? ?UA听前试做 对于 A， 由 yx2mxm3 有两

37、个不同的零点， 可得 m24(m3)0，从而可得m6，所以 p 是 q 的必要不充分条件；对于 B，由f（ x）f（x） 1? f(x)f(x)? yf(x)是偶函数 ，但由 yf(x)是偶函数不能推出f（ x）f（x）1，例如函数f(x)0，所以 p 是 q 的充分不必要条件；对于 C，当 cos cos 0 时，不存在 tan tan ，反之也不成立，所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件；对于 D，由 A BA，知 A? B，所以 ?UB? ?UA；反之 ，由?UB? ?UA，知 A? B，即 ABA.所以 p? q. 综上所述 ，p 是 q 的充分必要条件的是D. 答案： D 角度三

38、：由充分条件、必要条件求参数例 5已知 p：x28x200 ；q：1m x1 m. (1)若 p 是 q 的必要条件 ，则 m 的取值范围为_；(2)若p 是q的必要不充分条件， 则 m 的取值范围为_听前试做 (1)由 x2 8x20 0，得 2 x 10. 因为 p 是 q 的必要条件 ，所以 x|1 m x 1m? x|2 x 10 即1m 2，1m 10，解得 m 3. 即 m 的取值范围为 ( ，3(2)因为p 是q 的必要不充分条件，所以 p? q且 q? / p，即2，101 m， 1m学习必备欢迎下载1m 21m10或1 m0， q：x22x 120，若 p 是 q 的充分不必

39、要条件 ，则正实数 的取值范围是() A.(0 ， 1 B(0，2) C. 0，32D(0，2 解析： 选 D命题 p 成立 ，由 x24x5 0，得 x5 或 x1 或 x0，因此 0 2. 课堂归纳 通法领悟 1个区别 “ A 是 B 的充分不必要条件” 与“ A 的充分不必要条件是B” 的区别“ A 是 B 的充分不必要条件” 中，A 是条件 ，B 是结论； “ A 的充分不必要条件是B” 中， B 是学习必备欢迎下载条件 ，A 是结论在进行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别2条规律 四种命题间关系的两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假(2)

40、当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假同时要关注“ 特例法 ” 的应用3种方法 判断充分条件和必要条件的方法(1)定义法：直接判断“ 若 p，则 q” 、“ 若 q，则 p” 的真假并注意和图示相结合，例如 “ p? q”为真 ，则 p 是 q 的充分条件(2)等价法：利用p? q 与q?p，q? p 与p?q，p? q 与q?p 的等价关系 ，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)集合法：如果A? B，则 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件；如果AB，则 A 是 B的充要条件全盘巩固 一、选择题1已知 a，b，cR， 命题 “ 如果 abc3，

41、则 a2b2c2 3”的否命题是 () A如果 a bc3 ，则 a2b2c23 B如果 a bc3， 则 a2b2c23 C如果 a bc3 ，则 a2b2c23D如果 a2b2c23 ，则 a bc3 解析： 选 A“ ab c3” 的否定是 “ a b c3”，“ a2 b2 c2 3” 的否定是 “ a2b2c2y，则 x|y| ”的逆命题B命题 “ x1，则 x21” 的否命题C命题 “ 若 x1，则 x2x20” 的否命题D命题 “ 若 x20，则 x1” 的逆否命题解析： 选 A对于 A，其逆命题是：若x|y|，则 xy，是真命题 ，这是因为x|y| y，必有 xy；对于 B，否

42、命题是：若x 1，则 x2 1，是假命题如x 5，x2251；对于 C，其否命题是：若x1 ，则 x2x20 ，由于 x 2 时 ，x2x20，所以是假命题；对于D，若 x20，则 x0 或 x1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题5(2015 成都模拟 )设点 P(x，y)，则 “ x2 且 y 1” 是“ 点 P 在直线 l：xy10 上”学习必备欢迎下载的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析： 选 A“ x2 且 y 1” 满足方程 xy10，故由 “ x2且 y 1” 可推得 “ 点 P在直线 l：xy 10 上” ；但方程xy10 有无数多个解

43、，故由 “ 点 P 在直线 l：xy10 上” 不能推得 “ x2 且 y 1” ，故“ x2 且 y 1” 是“ 点 P 在直线 l：xy10 上” 的充分不必要条件6已知条件p：x1 ， 条件 q：1x1 得1x1；反过来 ，由1x1，即p 是 q 的充分不必要条件，选 A. 7命题 “ 任意 x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是() Aa 4 Ba4Ca 5 Da5解析： 选 C命题 “ 任意 x1，2，x2a 0” 为真命题的充要条件是a 4，故其充分不必要条件是集合4，) 的真子集 ，正确选项为C. 8(2015 深圳模拟 )设原命题：若ab2 ，则 a，b 中至少有一

44、个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是() A原命题真 ，逆命题假B原命题假 ，逆命题真C原命题真 ，逆命题真D原命题假 ，逆命题假解析： 选 A原命题的逆否命题：若a，b 都小于1，则 a bn， 则 m2n2” 的逆命题、否命题、逆否命题中 ， 假命题的个数是_解析：原命题为假命题， 逆否命题也为假命题， 逆命题也是假命题， 否命题也是假命题 故假命题个数为3. 答案： 3 10下列命题：若 ac2bc2， 则 ab；若 sin sin ， 则 ；“ 实数 a0” 是 “ 直线 x2ay1 和直线 2x2ay1 平行 ” 的充要条件；若 f(x)log2x，则 f(|x|)是偶函数其中

45、正确命题的序号是_解析： 对于命题 ，sin 0sin ，但 0，命题 不正确；命题 均正确答案： 11若 a，b 都是实数 ，试从 ab0； a b0； a(a2b2)0； ab0 中选出适合下列条件者 ，用序号填空：(1) “ 使 a，b 都为 0” 的必要条件是_；(2) “使 a，b 都不为 0” 的充分条件是_；(3) “使 a，b 至少有一个为0” 的充要条件是_学习必备欢迎下载解析： ab0? a0 或 b0，即 a，b 至少有一个为0；ab0? a，b 互为相反数 ，则 a，b 可能均为0，也可能为一正一负； a(a2 b2)0? a 0或a0，b0；ab0?a0，b0或a0，

46、b0，即 a，b 都不为 0. 答案： (1)(2)(3)12 若方程 x2mx2m0 有两根 ， 其中一根大于3 一根小于3 的充要条件是 _解析： 方程 x2mx2m0 对应二次函数f(x)x2mx2m，若方程 x2mx2m0 有两根 ，其中一根大于3 一根小于3，则 f(3)9， 即方程 x2mx2m0 有两根 ，其中一根大于3 一根小于3 的充要条件是m9. 答案： m9 冲击名校 1如果对于任意实数x，x表示不超过x 的最大整数 ，那么 “ xy ” 是“|xy|1 成立 ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A若xy，则|x y| 1；

47、反之 ，若|xy|1，如取 x1.1，y0.9，则x y，即“ xy” 是“ |xy|1 成立 ” 的充分不必要条件2已知 p：1x10，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 () A(2，1B 2，1 C3， 1 D 2，)解析：选 A不等式1x11 等价于1x110，解得 x2 或 x0 可以化为 (x1)(xa)0，当 a 1 时 ，解得 x1或 x1 时，不等式 (x1)(xa)0的解集是 ( ，1)(a， ) ，此时 a2，即 2a1 且 n1 Bmn0 且 n0 Dm0 且 n0，1n0，n0，但此为充要条件，因此 ，其必要不充分条件为mn6 或 52” 是真

48、命题 () (2)命题 pq 为假命题 ， 则命题 p、q 都是假命题() (3) “对顶角相等 ” 是全称命题 () (4)命题 p 和綈 p 不可能 都是真命题 () (5)命题 “ ? xR，x2 0”的否定是 “ ? xR，x21 000，则綈 p：? n0N，2n0 1 000.() 提示： (1)正确该命题是“ 56” 和“ 52” 构成的 “ 或” 命题 ，只要有一个是正确的，该命题就是真命题(2)错误由真值表可判断，要使 pq 为假命题 ，则 p和 q 至少有一个是假命题(3)正确由全称命题的概念可知(4)正确若p 是真命题 ，则綈 p 一定是假命题(5)错误全称命题的否定为特

49、称命题(6)错误特称命题的否定为全称命题答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 二、牛刀小试1(2014 湖北高考 )命题 “ ? xR，x2 x” 的否定是 () A? x? R， x2 xB.? xR，x2xC? x? R，x2 xD? xR，x2x解析： 选 D全称命题的否定是特称命题：? xR， x2x，选 D. 2已知命题p：? x00 ，2x03，则() A綈 p：? x0，2x 3 B綈 p：? x0 ，2x3C綈 p：? x00 ， 2x0 3 D綈 p：? x00，2x03解析： 选 B因为命题p：? x0 0，2x03 为特称命题 ，所以綈 p： ? x 0

50、，2x 3.3如果命题 “ p 或 q” 与命题 “ 非 p” 都是真命题 ，则() A命题 p 不一定是假命题B命题 q 一定是真命题C命题 q 不一定是真命题D命题 p 与命题 q 同真同假解析： 选 B由题可知 “ 非 p” 是真命题 ，所以 p 是假命题 ，又因为 “ p 或 q” 是真命题 ，所以 q 一定是真命题4 (2014 重庆高考 )已知命题p： 对任意 xR， 总有 |x| 0； q： x1 是方程 x20 的根则下列命题为真命题的是() Ap綈 qB綈 pqC綈 p綈 qD pq解析： 选 A由题意知 ，命题 p 为真命题 ，命题 q 为假命题 ，所以命题綈q 为真命题