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1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系知识点复习（一）平面的基本性质1.平面无限延展，无边界1.1 三个定理与三个推论公理 1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。用途：常用于证明直线在平面内. 公理 2：不共线的三点确定一个平面. 推论 1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论 2：两条相交直线确定一个平面.推论 3：两条平行直线确定一个平面. ：用途：用于确定平面。公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线） . 用途：常用于证明线在面内，证明点在线上. （二）空间图形的位置关系1.空间直线的位置关系：共面:ab=A,
2、a/b异面:a 与b异面1.1 平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述：/,/ab bcac1.2 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 。1.3 异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线；（2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。图形语言：aAP符号语言：PAaPAaAa与 异面1.4 异面直线所成的角： （1）范围：0 ,90； （2）作异面直线所成的角：平移法. 如右图，在空间任取一点O，过 O 作/, /aa bb，则, a b所成的角为异面直线,a b所成的角
3、。 特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点等）上，形成异面直线所成的角. 2.直线与平面的位置关系：/llAllbabaO图形语言：3.平面与平面的位置关系：平行：/斜交：=a相交垂直：（三）平行关系（包括线面平行，面面平行）1.线面平行：定义：直线与平面无公共点. 判定定理：/abaab（线线平行线面平行）性质定理：/aaabb（线面平行线线平行）判定或证明线面平行的依据：（ i）定义法（反证） ：/ll（用于判断） ； （ ii）判定定理：/abaab“线线平行面面平行”（用于证明） ； （iii）/aa“面面平行线面平行”（用于证明
4、） ； （4）/babaa（用于判断） ；2.线面斜交：lA直线与平面所成的角（简称线面角） ：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。 【如图】PO于 O， 则 AO 是 PA 在平面内的射影，则PAO就是直线 PA 与平面所成的角。范围：0 ,90，注：若/ll或，则直线l与平面所成的角为0；若l，则直线l与平面所成的角为90。3.面面平行：判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；符号表述：,/,/a babO ab面面平行的性质： （1）/aa（面面平行线面平行）； （2）/aabb； （面面平行APOOba线线平行）（3） 夹在
5、两个平行平面间的平行线段相等。（四）垂直关系（包括线面垂直，面面垂直）1.线面垂直定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。符号表述：若任意,a都有la，且l，则l判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. ,a babOlllalb（线线垂直线面垂直）性质：（1）,lala（线面垂直线线垂直）； （2）,/abab；3.2 面面斜交二面角：（1）定义：【如图】,OBl OAlAOBl是二面角的平面角范围：0 ,180 AOB作二面角的平面角的方法：（1）定义法；（2）三垂线法（常用） ； （3）垂面法 . 3.3 面面垂直（ 1）定义：若二面角l的平面角为90，则；（ 2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 . aa（线面垂直面面垂直）（ 3）性质：若，二面角的一个平面角为MON，则90MON；aABaaaAB（面面垂直线面垂直）；. aABaAB