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1、2015广东高考高考改革背景下的高中数学教学与高考复习策略一、高考模式改革的简单回顾我国恢复高考以来，高考几经变革1977 年是恢复高考的第一年。纵观恢复高考以来的近38 年间我国高考发展的轨迹，高考命题走过了由缺乏统一标准的分省命题模式到单一的全国统一命题模式再到2001 年开始逐步推行的全国统一命题与统一标准下的分省命题相结合的双轨模式随着高校招生考试制度改革的逐步深入，2014 年国务院颁布了关于深化考试招生制度改革的实施意见的国发【2014】35 号文件，吹响了新一轮高考改革的号角。文件指出：2014 年启动考试招生制度改革试点，2017 年全面推进， 到 2020 年基本建立中国特色
2、现代教育考试招生制度，形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式二、高考改革背景下的高中数学教学新一轮高考改革，就数学科考试而言，高考改革主要表现为两个方面：一是全国统一命题的逐步回归， 二是不分文理而引发的教学内容的完全统一基于这样的实际情况，高中数学教学应注意如下几点：1注意课标的落实高中数学课程标准对高中阶段各年级学生就各部分知识应达到的水平都有着明确的要求因此，高中数学教学必须依据高中数学课程标准既不要降低要求，也不要盲目拔高；既要讲清知识的内容要点，又要讲清知识的来龙去脉；既要阐明知识的内涵外延，又要揭示知识的本质属性2注意难度的调控2014 年秋季，上海、浙江两省市入学的高一新
3、生已不分文理，全国其他省、市、自治区最迟 2017 年入学的高一新生将不再分文理，这说明，到2020 年全国所有省、市、自治区高考数学都不再分文理数学教师在教学中必须依据课程标准，有效调控教学难度3注意信心的树立面对不分文理科，同一个班级的学生数学学习成绩参差不齐的状况不会因此而改变对此，作为数学教师， 首先自己要有提高每一个学生数学成绩的信心，其次要帮助数学基础薄弱的学生（其中大多可能是原本学习文科的那些数学基础薄弱学生）树立学好数学的信心，鼓舞他们克服困难的勇气，培养他们良好的学习习惯，既注意智力因素的开发，又注意非智力因素的作用4注意问题的生成数学是一门思维科学，这里的思维主要指理性思维
4、而要使学生的理性思维有所发展，必须努力激发学生的问题意识，既要注意问题解决，又要注意问题生成，既要有来自于教师的问题，也要有来自于学生的问题三、高考改革背景下的高考数学复习1关注两纲学习2加强试题研究近年来，全国卷试题和广东卷试题有如下主要特点：特点 1 考查双基，突出重点试题 1（2010 全国课标卷理 8）设偶函数( )f x满足3( )8(0)fxxx，则|(2)0 xf x（） (A)|24x xx或(B)|04x xx或(C)|06x xx或(D)|22x xx或（2011 广东理 4） 设函数fx和g x分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是fxg x是偶函数fxg x是
5、奇函数fxg x是偶函数fxg x是奇函数试题2（2010 全国卷文、理4）已知各项均为正数的等比数列na ，123a a a=5，789a a a=10，则456a a a（） (A) 42(B) 7 (C) 6 (D) 5 2（ 2014 广东理 13）若等比数列na的各项均为正数，且512911102eaaaa，则1220lnlnlnaaa（ 2014 广东文 13）等比数列na的各项均为正数，且154a a，则2122232425log+log+log+log+log=aaaaa_. 试题 3 (2009 全国卷理 4，文 5) 设双曲线22221xyab(0,0)ab的渐近线与抛物线
6、21yx相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A）3（ B）2 （C）5（D）6（2013 广东理 10） 若曲线lnykxx在点1,k处的切线平行于x轴， 则k_. （ 2013 广 东文12） 若 曲 线2lnyaxx在 点(1,)a处 的 切 线 平 行 于x轴 ， 则a特点 2 注重交汇，考查能力试题 4（2014 全国卷理 20）已知点0, 2A，椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2 33，O为坐标原点 . ()求E的方程；()设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程 . （2012 广东理 20
7、）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率23e，且椭圆C上的点到(0,2)Q的距离的最大值为3；（）求椭圆C的方程；（）在椭圆C上，是否存在点(, )M m n使得直线:1lmxny与圆22:1Oxy相交于不同的两点,A B， 且A O B的面积最大？若存在， 求出点M的坐标及相对应的AOB的面积；若不存在，请说明理由特点 3 加强实践，强化应用试题 5 （2013 全国课标卷文 18）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）
8、 ，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？A 药B 药0123（ 2014 广东文 17）
9、 某车间 20 名工人年龄数据如下表：（）求这20 名工人年龄的众数与极差；（）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20 名工人年龄的茎叶图；（）求这20 名工人年龄的方差试题 6（2014 全国课标卷文 18） 从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75 ，85) 85 ，95) 95 ，105) 105 ，115) 115 ，125) 频数6 26 38 22 8 （）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）根据以上抽样调查数据，能否
10、认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80% ”的规定？（ 2014 广东理 17） 随机观测生产某种零件的某工厂25 名工人的日加工零件数（单位：件） ，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,451n1f(45,502n2f（）确定样本频率分布表中121,n nf和2f的值；（）根据上述频率分布表，画出样本频率分布
11、直方图；（） 根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有 1人的日加工零件数落在区间 (30,35 的概率特点 4 适度创新，开发潜能年龄 （岁）工人数（人）19 28 29 30 31 32 40 1 3 3 5 4 3 1 合计20 频率 /组距质量指标值0.0400.0380.0360.0340.0320.0300.0280.0260.0240.0220.0200.0180.0160.0140.0120.0100.0080.0060.0041251151059585O750.002试题 7（2014 全国课标卷理 14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,A B C三个城市时，甲说：
12、我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市由此可判断乙去过的城市为（2012 广东理 8）对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量,a b满足0ab，a与b的夹角(0,)4，且,a b b a都在集合2nnZ中，则a b( )A12B1 CD( 注：文科第10 题将“(0,)4”改成了“(,)42”)（2011 广东理 8）设S是整数集Z的非空子集，如果,a bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的. 若,T V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且, ,a b cT有;, ,abcTx y zV有xyzV，则下列结论恒成立的是（） A. ,T
13、V中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V中至多有一个关于乘法是封闭的C. ,T V中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V中每一个关于乘法都是封闭的3重视本质分析问题 8（2008 江苏 15）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角，它们的终边分别交单位圆于AB，两点已知AB，两点的横坐标分别是210和2 55（）求tan()的值；（）求2的值试题 9（2012 北京文、理 17）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃B A x y O 圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱
14、中总计1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨） ：“厨余垃圾” 箱“可回收物” 箱“其他垃圾” 箱厨余垃圾400 100 100 可回收物30 240 30 其他垃圾20 20 60 （）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为cba,，其中a0，cba=600当数据cba,的方差2s最大时，写出cba,的值（结论不要求证明） ，并求此时2s的值（注：)()()(1222212xxxxxxnsn，其中x为数据nxxx,21的平均数）4瞄准核心考点试题 10（ 2014 广东理 18）如
15、图，四边形ABCD为 正 方 形 ，PD平 面ABCD，030DPC，AFPC于点F，/ /FECD，交PD于点E.（）证明：CFADF平面；（）求二面角DAFE的余弦值；试题 11 （ 2007 全国甲卷理 22）已知函数3( )f xxx（）求曲线( )yf x在点( )M tf t，处的切线方程；（） 设0a， 如果过点()ab，可作曲线( )yf x的三条切线， 证明：( )abf a5注意思想提炼试题 12 （2013 全国课标卷文 9）函数( )(1cos )sinfxxx在,的图象大致为（）试题13（2012 山东ABCDEFp理 9，文 10）函数xxxy226cos的图象大致
16、为（） 6突出能力培养试 题14 （ 2013广 东 理19 ）设 数 列na的 前n项 和 为nS， 已 知11a，2121233nnSannn，*nN.（）求2a的值；（）求数列na的通项公式；（）证明：对一切正整数n，有1211174naaa. 试题 15（2011 全国大纲卷理 22）（）设函数2( )ln(1)2xf xxx，证明：当x0 时，( )f x0；（） 从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回， 用这种方式连续抽取 20 次，设 抽得的 20 个号码互不相同的概率为p. 证明：19291()10pe. 试题 16（2010 湖南理 15）若数列na满足： 对任意的nN，只有有限个正整数m使得man成立，记这样的m的个数为()na，则得到一个新数列()na例如，若数列na是1,2,3,n，则数列()na是0,1,2,1,n,已知对任意的nN，2nan，则5()a _ ，() )na