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1、1.圆心为点圆心为点C(8，-3)，且过点，且过点A(5，1)的圆的圆的标准方程为（的标准方程为（ ）A.(x+8)2+(y-3)2=5B.(x-8)2+(y+3)2=5C.(x+8)2+(y-3)2=25 D.(x-8)2+(y+3)2=25 半径半径所以所求的圆的标准方程为所以所求的圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2=25.选选D.2(85)2( 31)5rCA ，D2.方程方程y=对应的曲线是（对应的曲线是（ ） 原 曲 线 方 程 可 化 为原 曲 线 方 程 可 化 为 x2+ y2= 4（y0），表示下半圆），表示下半圆,选选A.24xA3.半径为半径为5且圆心在且圆心在y轴
2、上的圆与轴上的圆与x轴相轴相切，则圆的方程为（切，则圆的方程为（ ）A.x2+y2+10y=0B.x2+y2+10y=0或或x2+y2-10y=0C.x2+y2-10y=0D.x2+y2+10 x=0或或x2+y2-10 x=0B设圆心为（设圆心为（0，b），由题意，），由题意，则圆的方程为则圆的方程为x2+（y-b）2=b2.因为半径为因为半径为5.所以所以 =5,b=5.故圆的方程为故圆的方程为x2+y2+10y=0或或x2+y2-10y=0.选选B. 易错点：圆心的位置可能在易错点：圆心的位置可能在y轴上半轴上半轴或下半轴轴或下半轴.b4.已知圆已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1
3、，圆，圆C2与与圆圆C1关于直线关于直线x-y-1=0对称，则圆对称，则圆C2的方程的方程为为. 设圆设圆C2的圆心为（的圆心为（a，b），则依），则依题意，题意，对称圆的半径不变，为对称圆的半径不变，为1，故填，故填(x-2)2+（y+2）2=1.(x-2)2+(y+2)2=1有有，解得：，解得：a=2b=-2.111022ab111ba 5.若圆若圆x2+y2+（a2-1）x+2ay-a=0关于直线关于直线x-y+1=0对称，则实数对称，则实数a=. 依题意直线依题意直线x-y+1=0，过已知圆的，过已知圆的圆心所以圆心所以解得解得a=3或或a=-1，当，当a=-1时，方程时，方程x2+y
4、2+（a2-1）x+2ay-a=0不能表示圆，所以只能取不能表示圆，所以只能取a=3.填填3. 易错点：方程易错点：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0仅在仅在D2+E2-4F0时才表示圆，因此需检验不等式时才表示圆，因此需检验不等式是否成立是否成立.321,2aa （），21102aa ，1.圆的定义：圆的定义：平面内到一个定点的距离平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径点叫做圆心，定长叫做圆的半径.2.圆的方程圆的方程（1）标准方程：以（标准方程：以（a,b）为圆心，）为圆心，r（r0）为半径的圆的标准方程为
5、（）为半径的圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2.（2）一般方程：一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.当当D2+E2-4F0时，表示圆的一般方程，时，表示圆的一般方程，其圆心的坐标为其圆心的坐标为半径半径当当D2+E2-4F=0时，只表示一个点（时，只表示一个点（-D2,-E2）；）；当当D2+E2-4Fr2;若点若点M（x0,y0）在圆）在圆C内，则（内，则（x0-a）2+（y0-b）20,所以所以 -10.514.36-10.5=3.86 m答：支柱答：支柱A2P2的长度约为的长度约为3.86 m. 2214.52y （）直线与圆的方程在实际生活以直线与圆的方程在实际生活以
6、及平面几何中有着广泛的应用，用坐标方及平面几何中有着广泛的应用，用坐标方法解决几何问题时，先用坐标和方程表示法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算的结果解决代数问题；最后解释代数运算的结果的几何含义，得到几何问题的结论的几何含义，得到几何问题的结论. 一艘轮船在沿直线返回港一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心中心O位于轮船位于轮船A正西正西70 km处，受影响的处
7、，受影响的范围是半径为范围是半径为30 km的圆形区域的圆形区域.已知港口已知港口B位于台风中心正北位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？响？以台风中心为原以台风中心为原点点O，东西方向为，东西方向为x轴，建轴，建立如图所示的直角坐标系，立如图所示的直角坐标系，其中，取其中，取10 km为单位长度为单位长度.则受台风影响的圆形区域对则受台风影响的圆形区域对应的圆心为应的圆心为O的圆的方程为的圆的方程为x2+y2=9；轮船航；轮船航线所在直线线所在直线l的方程为的方程为4x+7y-28=0；因为圆心；
8、因为圆心O到直线的距离到直线的距离 所以这艘轮船不改所以这艘轮船不改变航线，不会受到台风的影响变航线，不会受到台风的影响.28365d ，已知圆已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线和直线x+2y-3=0交于交于P，Q两点，且两点，且OPOQ（O为为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径. 利用利用OPOQ得到得到O点在以点在以PQ为直径的圆上，在利用勾股定理求解为直径的圆上，在利用勾股定理求解.设已知圆的圆心为设已知圆的圆心为C，弦，弦PQ中点中点为为M，因为因为CMPQ,所以所以kCM=2，所以所以CM所在直线的方程为所在直线的方程为即：即：y=2x+4.y
9、=2x+4x+2y-3=0,解得解得M的坐标为（的坐标为（-1，2）.1322yx（），由方程组由方程组则以则以PQ为直径的圆可设为为直径的圆可设为(x+1)2+(y-2)2=r2，因为因为OPOQ所以点所以点O在以在以PQ为直径的圆上为直径的圆上.所以所以(0+1)2+(0-2)2=r2，即，即r2=5，MQ2=5.在在RtCMQ中，因为中，因为CQ2=CM2+MQ2，所以所以所以所以m=3.所以半径为，圆心为所以半径为，圆心为(- ，3). 在解决与圆有关的问题中在解决与圆有关的问题中.借助与圆借助与圆的几何性质，往往会使得思路简洁明了，简化的几何性质，往往会使得思路简洁明了，简化运算运算
10、.221164132 25.24m （）（） （）52121.求圆的方程常用待定系数法，步求圆的方程常用待定系数法，步骤大致是：骤大致是：根据题意，选择标准方程或一般根据题意，选择标准方程或一般方程；方程；根据条件列出关于根据条件列出关于a,b,r或或D,E,F的的方程组；方程组；解出解出a,b,r或或D,E,F代入标准方程或代入标准方程或一般方程一般方程.2.研究与圆有关的最值问题时，可借助图研究与圆有关的最值问题时，可借助图形的性质，利用数形结合求解，一般地形的性质，利用数形结合求解，一般地形如形如形式的最值问题，可转化形式的最值问题，可转化为动直线的斜率的最值问题；为动直线的斜率的最值问
11、题；形如形如t=ax+by形式的最值问题，可转化为形式的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；动直线的截距的最值问题；形如形如v=（x-a）2+（y-b）2形式的最值问形式的最值问题，可转化为动点到定点的最值问题题，可转化为动点到定点的最值问题.ybuxa 3.点与圆的位置关系可利用点与圆心的距点与圆的位置关系可利用点与圆心的距离和半径离和半径r的大小来判断的大小来判断.4.圆的问题的解题技巧：处理有关圆的问圆的问题的解题技巧：处理有关圆的问题，要特别注意圆心半径及平面几何知识的题，要特别注意圆心半径及平面几何知识的应用，如弦心距，半径，弦长的一半构成的应用，如弦心距，半径，弦长的一半构成
12、的直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化何性质解题，往往使问题简化.1.（2009辽宁卷）辽宁卷）已知圆已知圆C与直线与直线x-y=0及及x-y-4=0都相切，圆心在直线都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆上，则圆C的方程为（的方程为（ ）A. (x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2C. (x-1)2+(y-1)2=2 D. (x+1)2+(y+1)2=2 圆心在圆心在x+y=0上上,排除排除C、D,再结合图再结合图象象,或者验证或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于中圆心到两直线的距离等于半径半径
13、即可即可.选选B. 本小题考查圆的标准方程，直线与本小题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，属于基础题圆的位置关系，属于基础题.2B 2.(2009广东卷广东卷)以点以点(2，-1)为圆心且与直为圆心且与直线线x+y=6相切的圆的方程是相切的圆的方程是 .将直线将直线x+y=6化为化为x+y-6=0,则易知圆则易知圆的半径的半径 所以圆的方程为所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2= .故填故填(x-2)2+(y+1)2= .本小题主要考查直线与圆的位置关本小题主要考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程及点到直线的距离公式系，圆的标准方程及点到直线的距离公式. 2225212xy2165r,112 252252