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1、江西省2020年中考数学仿真模拟试卷（二）一选择题（每题3分，满分18分）1|的值为（）ABC2019D20192下列运算正确的是（）A2x2x22xB（a2b）3a6b3C3x2+2x25x4D（x3）2x293某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加B2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份C2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次D2017年至2019年，各年下半年（7月至1
2、2月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳4如图，四边形ABCD内接于半径为9的O，ABC110，则劣弧AC的长为（）A7B8C9D105若点M在抛物线y（x+3）24的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A（3，4）B（3，0）C（3，0）D（0，4）6观察下列图形：用黑白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有（）A7块B22块C35块D44块二填空题（满分18分，每小题3分）7要使分式有意义，x的取值应满足 8已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的两个不相等实数根，且满足（x11）（x21）8
3、k2，则k的值为 9一次函数yax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简ab|a+b|的是 10甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快 千米11若二次函数yx24x+c的图象经过点（0，3），则函数y的最小值是 12如图，正比例函数yx的与反比例函数y的图象交于A（a，2）、B两点P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，则点P的坐标为 三解答题13计算：|3|（）0+（）1+（1）201914如图，已知ABC中，ABAC，AD
4、是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分FAC，DEBA交AE于E求证：四边形ADCE是矩形15（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来16（6分）已知和线段a，如图用直尺和圆规作一个菱形，使它的一个内角等于，边长为a17（6分）一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率；（2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率18（6分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函
5、数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，直接写出点P的坐标四解答题19（8分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下（）收集、整理数据请将表格补充完整： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 动车组发送旅客量a亿人次 0.87 1.14 1.46 1.80 2.17 铁路发送旅客总量b亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3
6、.82 动车组发送旅客量占比100% 34.5% 41.3% 47.6% 52.6% （）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 （填“折线图”或“扇形图”）进行描述；（）分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为 ，你的预估理由是 20（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角16，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角42，求缆车从点A到点D垂直上升的距离（结果保留整数）（参考数据：sin160.27，cos1
7、60.77，sin420.66，cos420.74）21如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C、E是O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CECF；（3）若BD1，求直径AB的长五解答题22（9分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销
8、售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润23以ABC的边BC上一点O为圆心的O经过A，B两点，且与BC边交于点E，点D为BE所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，ACFC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径为5，EF3，求DF的长六解答题24如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BPBE作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N（1）求证：BAPBGN；（2）若AB6，BC8，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求tanCFM的值参考
9、答案一选择题1解：|故的绝对值是故选：A2解：A、2x2x22，故错误；B、正确；C、3x2+2x25x2，故错误；D、（x3）2x26x+9，故错误；故选：B3解：从折线统计图的整体变化情况可得2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加，因此选项A不符合题意，2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份，因此选项B不符合题意；从2019年3月起，每个月的人数均超过300万人，并且整体超出的还很多，因此选项C不符合题意；从统计图中可以看出2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性要大，因此选项D符合题意；故选：D4解：
10、连接OA、OC，四边形ABCD内接于O，D+ABC180，ABC110，D70，由圆周角定理得：AOC2D140，劣弧AC的长为7，故选：A5解：y（x+3）24，抛物线对称轴为x3，点M在抛物线对称轴上，点M的横坐标为3，故选：B6解：第一个图案有白色地面砖：1+34（块），第二个图案有：1+3+37（块），第三个图案有：1+3+3+310（块），可得规律：n个图案中有白色地砖数1+3n，所以第7个图案中有白色地面砖有：1+3722（块）；答：第7幅蝴蝶图案中白色地砖有22块故选：B二填空题7解：由题意可知：x+50，x5，故答案为：x58解：x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2
11、k2+10的两个实数根，x1+x2（3k+1），x1x22k2+1（x11）（x21）8k2，即x1x2（x1+x2）+18k2，2k2+1+3k+1+18k2，整理，得：2k2k10，解得：k1，k21关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的两个不相等实数根，（3k+1）241（2k2+1）0，解得：k32或k3+2，k1故答案为：19解：根据图象得a0，b0，而x1时，ya+b0，所以原式ab（a+b）abab2b故答案为2b10解：根据图示知，甲的速度是：8（51）2（千米/小时），乙的速度是：851.6（千米/小时）则：21.60.4（千米/小时）故答案是：0.411解：二次函
12、数yx24x+c的图象经过点（0，3），c3，二次函数为yx24x+3，yx24x+3（x2）21，函数y的最小值是1，故答案为112解：把A（a，2）代入yx得a2，解得a4，则A（4，2），把A（4，2）代入y得k4（2）8，反比例函数解析式为y，设P（t，）（t0），则C（t，t）POC的面积为3，t|t|3，解方程t（t）3得t12，t22（舍去），此时P点坐标为（2，）；解方程t（t）3得t12，t22（舍去），此时P点坐标为（2，4），即P点坐标为（2，）或（2，4）三解答题13解：原式31+413214证明：ABAC，AD是角平分线，BACB，ADBC，AE平分FAC，FAEEA
13、C，B+ACBFAE+EAC，BACBFAEEAC，AECD，又DEAB，四边形AEDB是平行四边形，AEBD，AEBD，ADBC，ABAC，BDDC，AEDC，AEDC，四边形ADCE是平行四边形，又ADC90，四边形ADCE是矩形15解：，解第一个不等式得x1，解第二个不等式得x3，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：16解：如图，菱形ABCD为所作17解：（1）若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱
14、国”或“祖国”的概率为18解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函数yk3；反比例函数的表达式为y联立两个函数的表达式得解得或点B的坐标为B（3，1）；（2）当yx+40时，得x4点C（4，0）设点P的坐标为（x，0）SACPSBOC，3|x+4|41解得x16，x22点P（6，0）或（2，0）四解答题19解：（） 年份 2014 2015 2016 2017 2018 动车组发送旅客量a亿人次 0.87 1.14 1.46 1.80 2.17 铁路发送旅客总量b亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82 动车组发送旅客量占比100%
15、 34.5% 41.3% 47.6% 52.6%56.8%（）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述，故答案为：折线图；（）预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为60%，你的预估理由是之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019年增加的百分比接近3%故答案为：60%、之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019年增加的百分比接近3%20解：RtABC中，斜边AB200米，16，BCABsin200sin1654（m），RtBDF中，斜边BD200米，42，DFBDsin200sin42132，因此缆车垂直上升的距
16、离应该是BC+DF186（米）答：缆车垂直上升了186米21（1）证明：连接OC，如图所示：AB是O的直径，ACB90，CAD+ABC90，CECB，CAECAB，BCDCAE，CABBCD，OBOC，OBCOCB，OCB+BCD90，OCD90，CD是O的切线；（2）证明：在ABC和AFC中，ABCAFC（ASA），CBCF，又CBCE，CECF；（3）解：BCDCAD，ADCCDB，DCBDAC，AD2，ABADBD211五解答题22解：由题意（1）y（x5）（1005）10x2+210x800故y与x的函数关系式为：y10x2+210x800（2）要使当天利润不低于240元，则y240，
17、y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5240解得，x18，x213100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8x13（3）每件文具利润不超过80%，得x9文具的销售单价为6x9，由（1）得y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5对称轴为x10.56x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大当x9时，取得最大值，此时y10（910.5）2+302.5280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元23（1）证明：连结OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，D+DFO90，ACFC，CAFCFA，CFADFO，CAFDFO，而OAOD，O
18、ADODF，OAD+CAF90，即OAC90，OAAC，AC是O的切线；（2）圆的半径R5，EF3，OF2，在RtODF中，OD5，OF2，DF六解答题24（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，ABC90，BAPAPB90BPBE，APBBEPGEF，MN垂直平分线段AP，GFE90，BGN+GEF90，BAPBGN（2）解：四边形ABCD是矩形，BADABP90，ADBC，ADBC8，BD10，ADBC，DAEAPB，APBBEPDEA，DAEDEA，DADE8，BEBPBDDE1082，PA2，MN垂直平分线段AP，AFPF，PBAD，PEPA，EFPFPE，（3）解：如图3中，连接AM，MP设CMx四边形ABCD是矩形，ADMMCP90，ABCD6，ADBC8，MN垂直平分线段AP，MAMP，AD2+DM2PC2+CM2，82+（6x）262+x2，x，PFMPCM90，P，F，M，C四点共圆，CFMCPM，tanCFMtanCPM