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1、利用旋转法解几何最值问题应用举例+练习反馈一.利用旋转转化为点到直线的距离垂线段最短求最值例1.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B为y轴正半轴上一个动点，连接AB，以AB为一边向下作等边ABC，连结OC，则OC的最小值为 例2.如图，平行四边形ABCD中，B60，BC12，AB10，点E在AD上，且AE4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为 例3.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为 二.利用旋转转化为三
2、点共线求最值例4.如图，PA2，PB4，将线段PA绕P点旋转一周，以AB为边作正方形ABCD，则PD的最大值为 例5.如图，在四边形ABCD中，AB6，BC4，若ACAD，且ACD60，则对角线BD的长的最大值为例6.如图，菱形ABCD的边长为4，A60，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为 .例7.如图，AB6，点M为线段AB外一个动点，且AM2，MBMN，BMN90，则线段AN的最大值为 三.利用旋转转化为四点共线求最值例8.如图，ABC中，ABC30，AB4，BC5，P是ABC内部的任意一点，连接PA，P
3、B，PC，则PA+PB+PC的最小值为 例9.如图，矩形ABCD中，AB2，BC6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是 .四.利用旋转转化为圆外一定点与圆上的动点的关系求最值例10.如图，在四边形ABCD中，ABAD，BAD60，BC4，若BDCD，垂足为点D，则对角线AC的长的最大值为 练习1.图所示，已知点C随着点B的运动形成的图形是一条直线，连接OC，则AC+OC的最小值是 2.已知：AD2，BD4，以AB为一边作等边三角形ABC使C、D两点落在直线AB的两侧当ADB变化时，则CD的最大值 3.如图，在等腰直角ABC中，BAC90，点D是ABC所在平面上一
4、点，且满足DB6，DA10，则CD的最小值为 4.如图，平行四边形ABCD中，B60，BC6，AB5，点E在AD上，且AE2，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为 5.如图，长方形 ABCD 中，AB=3，BC=4，E 为 BC 上一点，且 BE2，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45到 EG 的位置，连接 FG 和 CG，则 CG 的最小值为 6.如图，菱形ABCD的边长是6，A60，E是AD的中点，F是AB边上一个动点，EGEF且GEF60，则GB+GC的最小值是 7.如图，在ABC中，ABC60，ABAC，点P是ABC内一点，AB6，BC8，则PA+PB+PC的最小值是 8.如图，菱形ABCD的边长为4，ABC60，在菱形ABCD内部有一点P，当PA+PB+PC值最小时PB的长为 9.如图在四边形ABCD中，BCCD，BCD90若AB4cm，AD3cm，则对角线AC的最大值为 cm10.如图，已知ABC，以AC为边在ABC外作等腰ACD，其中ACAD若ABC30，ACD45，AC2，则B、D之间距离的最大值为