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1、18.2勾股定理的逆定理,第18章勾股定理,第1课时勾股定理的逆定理,2.如何判定一个三角形是直角三角形？,有一个角是直角的三角形是直角三角形。,1.直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两锐角互余；,(3)勾股定理；,(4)直角三角形30角的性质.,角：,边：,？,活动1：复习巩固,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,动手试一试：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,3,4,5,下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,2.5，6，6.5；6
2、，8，10。,活动2：动手想一想,如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.,由上面的几个例子你有什么猜想？,结论,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形,构造两直角边分别为a,b的RtABC,活动3：验证,？,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形,证明：作RtABC，使C=900，AC=b，BC=a,ABCABC(SSS),C=C=900ABC是直角三角形.,则,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理：,我们发现这
3、个定理可以用来判定一个三角形是直角三角形.,a2+b2=c2,直角三角形,特别说明：已知三角形的三边长，满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即此三角形为直角三角形，最长边所对角是直角.,小结：勾股定理：由直角三角形定三边关系；勾股定理的逆定理：由三边关系定直角三角形。,转化,数,形,例：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25b=20c=15;,(2)a=13b=14c=15;,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.,活动4：应用,例：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角
4、形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=13b=5c=12;,解：,（1）因为52+122=169，132=169，所以52+122=132，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且A是直角.,(2)a=13b=14c=15;,解：,（2）因为132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.,练习：1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25b=20c=15_;,(2)a=7b=8c=11_;,(4)a:b:c=3:4:5_;,是,是,不是,是,A=900,B=9
5、00,C=900,(3)a=1b=2c=_;,像25,20,15,能构成直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；等等,解题小结：,勾股数：,像15，20，25这样，能构成直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.,常见勾股数：,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同的整数倍，得到一组新数，仍是一组勾股数.,2.下列几组数中为勾股数的是（）A、3、4、6B、5、12、13C、D、,练习：,B,B,A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形,3.,练习：,4.已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,请谈谈你的收获,作业：,1.课本P59练习14题。,2.ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ABC,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,