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1、,人教版数学八年级下册第十九章一次函数,19.2.3一次函数与方程、不等式,一次函数与方程、不等式,一、复习旧知，温故知新,1.已知一次函数，求当函数y的值为0时，相应的自变量x的值.2.求一次函数的图象与x轴的交点坐标.,学习目标,1.认识一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义.2.经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想.,一次函数与方程、不等式,观察与思考下面三个方程有什么共同点和不同点？（1）（2）（3）,一次函数与一元一次方程,共同点等号的左边都是,不同点等号右边
2、分别是3，0，-1三个不同的值.,二、创设情境，探究新知,观察与思考下面三个方程有什么共同点和不同点？（1）（2）（3）,分析：解这三个方程相当于在一次函数的函数值分别为3，0，-1时，求对应的自变量x的值.,追问：如何从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？,一次函数与一元一次方程,二、创设情境，探究新知,x=1是2x+1=3的解,一次函数与一元一次方程,函数值,函数图象,当函数y的值为3时,求自变量x的值.,x=-0.5是2x+1=0的解,一次函数与一元一次方程,函数值,函数图象,当函数y的值为0时,求自变量x的值.,x=-1是2x+1=-1的解,一次函数与一元一次方程,函数值,函数图象,当
3、函数y的值为-1时,求自变量x的值.,归纳,求方程ax+b=c(a0)的解,当一次函数y=ax+b的函数值为c时，求自变量x的值.,确定直线y=ax+b上纵坐标为c的点所对应的横坐标x.,数,形,一次函数与一元一次方程,思考,解一元一次方程,当函数y的值是0时，求自变量x的值.,-2,x=1是的解,一次函数与一元一次方程,归纳,求方程ax+b=0(a0)的解,在一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值.,确定直线y=ax+b上纵坐标为0的点所对应的横坐标x(与x轴交点的横坐标),数,形,一次函数与一元一次方程,一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a0)的形式.,过点（0，2）且垂直
4、于y轴的直线的上方,思考,平面直角坐标系内有一点P(x,y)当y=0时，点P在当y0时，点P在当y0时，点P在当y2时，点P在,x轴上,x轴上方,x轴下方,一次函数与一元一次不等式,思考,下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？,分析：解这三个不等式相当于在函数的函数值分别大于2，小于0，小于-1时，求对应的自变量x的取值范围.,一次函数与一元一次不等式,x0,一次函数与一元一次不等式,函数值,函数图象,当函数y的值大于2时，求自变量x的范围.,一次函数与一元一次不等式,函数值,函数图象,当函数y的值小于0时，求自变量x的范围.,x-1,一次函数与一元一
5、次不等式,函数值,函数图象,当函数y的值小于-1时，求自变量x的范围.,x-1,一次函数与一元一次不等式,当函数y的值小于0时，求自变量x的范围.,函数值,函数图象,归纳,求ax+b0或ax+b0或ax+b0的形式.,数,形,一次函数与一元一次不等式,ax+b0的解集,ax+b0的解集,练习,试根据函数的图象，确定x取何值时：(1)y0;(2)y0.,x5,x5,一次函数与一元一次不等式,问题3,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升两个气球都上升了1h(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）
6、关于上升时间x（单位：min）的函数关系；,对于1号气球，y关于x的函数解析式为,对于2号气球，y关于x的函数解析式为,一次函数与二元一次方程组,（1）解：气球上升时间x满足0x60,分析,一次函数,二元一次方程,从形式上看,一次函数与二元一次方程,直线上的每个点的坐标(x，y)都能使方程成立，即直线上的每个点的坐标（x，y）都是二元一次方程的解.反之也是成立的.,从函数图象上看,归纳,一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b（k，b是常数,k0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.,直线y=kx+b上每个点的坐标（x，y）.,二元
7、一次方程的解x,y.,一次函数y=kx+b中的自变量x和函数y的值.,一次函数与二元一次方程,问题3,一次函数与二元一次方程组,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升两个气球都上升了1h(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,问题3,一次函数与二元一次方程组,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升两个气球都上升了1h(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了
8、多长时间？位于什么高度？,问题3,一次函数与二元一次方程组,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升两个气球都上升了1h(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,问题3,一次函数与二元一次方程组,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升两个气球都上升了1h(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,问题3,一次函数与二元一次方程组,1号探测
9、气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升两个气球都上升了1h(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,问题3,一次函数与二元一次方程组,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升两个气球都上升了1h(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,问题3,分析：（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0x60），函数y=x+5和y=0.
10、5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.,一次函数与二元一次方程组,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升两个气球都上升了1h(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,问题3,（2）解：由题意得,解得这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.,一次函数与二元一次方程组,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升两个气球都上升了1h(2)在某时刻
11、两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,从函数图象的角度看:,如图，在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象.这两条直线的交点坐标为(20，25)，即当x=20时，对应的函数值相等，都是25.这就说明当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.,一次函数与二元一次方程组,归纳,求二元一次方程组的解,求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少.,确定两条相应直线的交点坐标.,含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，也对应两条直线.,数,形,一次函数与二元一次方程组,当自变
12、量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x+17的值相等?这个函数值是多少?,练习1,方法二:把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组,方法三:画函数图象，确定交点坐标.,方法一:令2.5x+1=5x+17，解一元一次方程.,一次函数与二元一次方程组,三、巩固练习，综合运用,方式一的计费，,练习2,解：设通话时间为xmin，收费为y元.,一次函数与二元一次方程组,考虑下面两种移动电话计费方式用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.,方式二的计费.,练习2,120,一次函数与二元一次方程组,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，它们的交点是（300，120），这说明通话300min时两种计费方式收费都是120元.,考虑下面两种移动电话计费方式用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.,一次函数与方程、不等式,四、小结归纳，拓展深化,知识：,方法：从特殊到一般.,思想：数形结合、类比等.,一次函数,一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程（组）,五、布置作业，提高升华,教材第99页，第8题，第13题.,一次函数与方程、不等式,六、结束语,感谢观看，同学们再见.,一次函数与方程、不等式,