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1、5.2探索轴对称的性质,第五章生活中的轴对称,如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.,轴对称图形,说明：,（1）轴对称图形是一个图形,（2）对折,（3）重合,对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。,这条直线就是对称轴,两图形成轴对称：,说明：（1）“轴对称”是两个图形。（2）对折（3）重合,1、如图：ABC与DEF关于直线L成轴对称，则ABC与DEF具有怎样的关系？2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？,L,全等与轴对称的关系：轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不
2、一定成轴对称,对应点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对应点对应边：沿某条直线折叠后，能够重合的一对边叫对应边对应角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对应角,L,探索轴对称的性质,如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：,打开1、上图中，两个“14”有什么关系?关于直线m成轴对称,m,对应线段：相等,2、线段AB与AB,CD与CD有什么关系？,m,打开,1与2有什么关系？3与4呢？,对应角：相等,打开,m,如果连接C、C，F、F那么所构造的线段与直线m有什么关系？,对应点所连接的线段被对称轴垂直平分,打开,m,轴对称的性质,1.对应点的连线被对称轴
3、垂直平分,2.对应线段相等，对应角相等,做一做：,右图是一个轴对称图形：,（1）你能找出它的对称轴吗?,（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.,（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？,（4）1与2有什么关系?3与4呢？说说你的理由？,对应角相等.,对应线段相等，,练一练:,1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点。,2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。,试一试：,1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式，很长时间没有人答出，小兰仅
4、仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？,小结：,1轴对称是图形关于某条直线对称。轴对称图形是图形关于某条直线对称。,两个,一个,2.轴对称的性质：,(1).对应点连线段被对称轴垂直平分,(2).对应线段相等，对应角相等。,如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边EF后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在EF上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A、B来代表两球)?,想一想,解答,C,A,解：1作点A关于EF的对称点A,2连结AB交EF于点C.则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。,C,如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边
5、EF后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在EF上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A、B来代表两球)?,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：军官每天从军营A出发先到河边P处饮马，然后再去河岸同侧的B地去开会，应该怎样走才能使路程最短？,河,如图1所示，将军从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点开会请问怎样走才能使总的路程最短？,A,B,p,l,B,A,P,A,P,作法:,1.作点A关于直线l的对称点A;,已知:直线l和l的同侧两点A、B.,2.连结AB,交l于点P.,点P就是所求的点.,求作:点P
6、,使它在直线l上,并使AP+BP最小.,议一议,1,2,3,4,5,6,7,如图:你能求出这七个角的和吗?,课堂小结,1、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称2、轴对称是两个图形关于某条直线对称3、轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直且平分对应边相等，对应角相等,对称轴,AB=CD，BE=CE,B=C,基础篇,加油！你一定可解决这些问题！,实战演练,3两个图形关于某直线对称，对称点一定()A这直线的两旁B这直线的同旁C这直线上D这直线两旁或这直线上,D,4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）,A完全重合B不完全重合C两者都有,基础篇,仔细审题呀！,实战演练,A,1.如图，已知点A、
7、B直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B5cm，则AP+BP的长为。,5cm,能力拓展,（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明AP1+BP1AP+BP。,A1,（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。,A,B,M,2.如图，ABC与DEF关于直线L成轴对称。请写出其中相等的线段；如果ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求ABC中AB边上的高h。,L,C,A,B,E,F,D,能力拓展,实战演练,