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1、第第1919章章 四边形复习课四边形复习课 滨湖寿春中学滨湖寿春中学任意四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分互相垂直平分且相等二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质：三、几种特殊四边形的常用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边
2、平行且相等 4、对角线互相平分、对角线互相平分1、定义：有一个角是直角的平行四边形、定义：有一个角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形眼睛是心灵的窗户，是人
3、体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观一、基础知识过关一、基础知识过关1、下列说法正确的有下列说法正确的有()两条对角线相等的四边形是矩形；两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四有一组对边相等，一组对角是直角的四边边形是矩形；形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等四个角都相等的四边形是矩形；的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是直角的平有一个角是直角的平行四边形是矩形行四边形是矩形A1个个 B2个
4、个 C3个个 D4个个2、已知矩形的周长是已知矩形的周长是40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm，则较大的边长为，则较大的边长为 cm3、如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，已知，已知 已知已知 AB=2.5，则，则AC的长为的长为 。4、如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB2，BC3，对角线，对角线AC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交AD，BC于点于点E、F，连接，连接CE，则，则CE的长的长_.ABCD0120AOD?F?A?D?O?E?B?C眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝
5、贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观5、一个菱形的两条对角线分别是一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的，则这个菱形的周周长长等于等于 cmcm，面积面积= cmcm。6 6、如图如图1 1，P P是正方形是正方形ABCDABCD内一点，将内一点，将ABPABP移动到与移动到与CBPCBP重合，若重合，若BPBP3 3，则，则PPPP 。7 7、如图如图2 2，已知方格纸中是，已知方格纸中是4 4个相同的正方形，则个相同的正方形，则112233 。 8 8、如、如图，点图，点E E在正方形在正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACA
6、C上，且上，且EC=2AEEC=2AE，直角三，直角三角形角形FEGFEG的两直角边的两直角边EFEF、EGEG分别交分别交BCBC、DCDC于点于点M M、N N若正方形若正方形ABCDABCD的变长为的变长为a a，则重叠部分四边形，则重叠部分四边形EMCNEMCN的面积为（）的面积为（）A A a2 a2B B a2 a2C C a2 a2D Da2 a2 9 9、如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角线的交点，过是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条10、对角线的长分别为对角线的长分
7、别为6和和8时，则阴影部分的面积为时，则阴影部分的面积为 如图，矩形如图，矩形ABCD中，点中，点E、F分别是分别是AB、CD的中点，连的中点，连接接DE和和BF，分别取，分别取DE、BF的中点的中点M、N，连接，连接AM，CN，MN，若，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观二、能力提升二、能力提升1 1、如图，如图，ABC是以是以AB为斜边的直角三角形，为斜边的直角三角形，ACAC= 4= 4，BCBC=3=3，P为为AB上一动点，且上一动点，且PE
8、AC于于E，PFBC于于F，则线段，则线段EF长度的最长度的最小值为小值为 2 2、如图：在矩形、如图：在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，ABAB=6cm=6cm，ADAD=8cm=8cm，PEPEACAC，垂足为，垂足为E E，PFPFBDBD垂足为垂足为F F，则则PEPE+ +PFPF= = 3 3、如图为菱形如图为菱形ABCDABCD与与ABEABE的重叠情形，其中的重叠情形，其中D D在在BEBE上若上若ABAB=17=17，BDBD=16=16，AEAE=25=25，则，则DEDE的长度为的长度为()A A8 8 B B9 9 C C1
9、111 D D1212 来源来源:学学4、如图所示，如图所示，E、F分别是正方形分别是正方形ABCD的边的边CD，AD上的点，且上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点相交于点O，下列结论，下列结论AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形四边形DEOF中，错误的有中，错误的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个5、如图，菱形如图，菱形ABCD中，对角线中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是分别是BC、CD的中点，的中点，P是线段是线段BD上的一个动点，则上的一个动点，则PM+PN的最小值是的最小值是5 科网科网ZXXK眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子
10、对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观6、如图，在边长为、如图，在边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，E是是AB边上的一点，且边上的一点，且AE=3，点，点Q为对角线为对角线AC上的动点，则上的动点，则BEQ周长的最小值周长的最小值为为 7、如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=8，点，点E是是AD上的一点，有上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交的垂直平分线交BC的延长线于点的延长线于点F，连结，连结EF交交CD于点于点G，若，若G是是CD的中点，则的中点，则BC的长是的长是 8、如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形CEFG中，点中，点D在在CG上，上
11、，BC=1，CE=3，H是是AF的中点，那么的中点，那么CH的长是（的长是（ ）眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观三、综合应用三、综合应用1 1、 如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCD中，点中，点E、F是对角线是对角线BD上的两点，上的两点，且且BE=FD(1)若四边形若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；(2)若四边形若四边形AECF是菱形，那么四边形是菱形，那么四边形ABCD也是也是菱形吗？为什么？菱形吗？为什么？(3)若四边形若四边形AEC
12、F是矩形，试判断四边形是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由是否为矩形，不必写理由2、(1)如图矩形如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，过点，过点D作作DPOC，且，且DP=OC，连接，连接CP，判断四边形，判断四边形CODP的形状并说明的形状并说明理由理由(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视
13、力测查中情况都不容乐观3 3、 如图，如图，ABC中，中，AB=AC，D是是BC中点，中点，F是是AC中点，中点，AN是是ABC的的外角外角MAC的角平分线，延的角平分线，延长长DF交交AN于点于点E(1)判断四边形判断四边形ABDE的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；(2)问：线段问：线段CE与线段与线段AD有什么关系？请说明你的理由有什么关系？请说明你的理由 来源来源:学科网学科网4 4、RtABC中，中，ACB=90，过点，过点C的直线的直线mAB，D为为AB边上一点，过点边上一点，过点D作作DEBC，交直线交直线m于于E，垂足为，垂足为F，连接，连接CD、BE(1)求证：求证：CE
14、=AD；(2)当当D在在AB中点时，四边形中点时，四边形BECD是什么特殊四是什么特殊四边形？说明你的理由边形？说明你的理由 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观折叠问题折叠问题: :1 1、将平行四边形纸片将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点按如图方式折叠，使点C与与A重合，点重合，点D落到落到D处，折痕为处，折痕为EF，连接，连接CF，判断，判断四边形四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论是什么特殊四边形？证明你的结论2、在矩形在矩形ABCD中，将点中，将点A翻折到对角线翻折到对角线BD上的点上的点M处
15、，折痕处，折痕BE交交AD于点于点E将点将点C翻折到对角线翻折到对角线BD上的上的点点N处，折痕处，折痕DF交交BC于点于点F（1）求证：四边形）求证：四边形BFDE为平行四边形；为平行四边形；（2）若四边形）若四边形BFDE为菱形，且为菱形，且AB2，求，求BC的的长长眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观3、对一张矩形纸片对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使第一步：先对折，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕MN，展开；，展开；第二步：再一次折叠，使点第二步：再
16、一次折叠，使点A落在落在MN上的点上的点A处，并使折痕经过处，并使折痕经过点点B，得到折痕，得到折痕BE，同时，得到线段，同时，得到线段BA，EA，展开，如图，展开，如图1；第三步：再沿第三步：再沿EA所在的直线折叠，点所在的直线折叠，点B落在落在AD上的点上的点B处，得到处，得到折痕折痕EF，同时得到线段，同时得到线段BF，展开，如图，展开，如图2（1）证明：）证明：ABE=30；（2）证明：四边形）证明：四边形BFBE为菱形为菱形眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观动点问题动点问题: 1、如图，矩形如图，矩形ABCD
17、中，中，AB=5cm，BC=10cm，动点，动点M从点从点D出发，出发，按折线按折线D- -C- -B方向以方向以2cm/s的速度运动，动点的速度运动，动点N从点从点D出发，沿出发，沿DA方向以方向以1cm/s的速度向点的速度向点A运动动点运动动点M、N同时出发，当一个点到同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动达终点时，另一个点也随即停止运动(1)若点若点E在线段在线段BC上，且上，且BE=4cm，经过几秒钟，点，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？组成平行四边形？(2)动点动点M、N在运动的过程中，线段在运动的过程中，线段MN是否经过矩形是否经过矩形ABCD的两条对角线
18、的两条对角线的交点？如果线段的交点？如果线段MN过此交点，请求出运动的时间；如果线段过此交点，请求出运动的时间；如果线段MN不过此交点，请说明理由不过此交点，请说明理由眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观2、如图，在如图，在直角三角形直角三角形ABC中，中，B=90，BC = ，C=30，点，点D从点从点c出发出发沿沿CA方向以每秒方向以每秒2个单位长度个单位长度的速度向点的速度向点A匀速运动，同时点匀速运动，同时点E从点从点A出发沿出发沿AB方向以方向以每秒每秒1个单位长度个单位长度的速度向点的速度向点B匀速运动，当其
19、中一个但到达终点时，另一点也随之停匀速运动，当其中一个但到达终点时，另一点也随之停止运动，设点止运动，设点D.E运动的时间是运动的时间是t秒，过点秒，过点D作作DFBC与点与点F，连接，连接DE，EF。 （1）求证）求证AE=DF （2）四边形）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t的值；如不能，请说明理的值；如不能，请说明理由由 （3）当）当t为何值时，三角形为何值时，三角形DEF为直角为直角三角形？请说明理由三角形？请说明理由35眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观3、在
20、正方形在正方形ABCD中，动点中，动点E，F分别从分别从D，C两点同时出发，以相两点同时出发，以相同的速度在直线同的速度在直线DC，CB上移动上移动（1）如图）如图，当点，当点E自自D向向C，点，点F自自C向向B移动时，连接移动时，连接AE和和DF交交于点于点P，请你写出，请你写出AE与与DF的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；（2）如图）如图，当，当E，F分别移动到边分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接的延长线上时，连接AE和和DF，（，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是是”或或“否否”，不需证明）不需证明）（3）如图）如图，当，当E
21、，F分别在边分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接的延长线上移动时，连接AE，DF，（，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图）如图，当，当E，F分别在边分别在边DC，CB上移动时，连接上移动时，连接AE和和DF交交于点于点P，由于点，由于点E，F的移动，使得点的移动，使得点P也随之运动，请你画出点也随之运动，请你画出点P运运动路径的草图若动路径的草图若AD=2，试求出线段，试求出线段CP的最小值的最小值眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观4、如图，正方形如图，正方形OABC的边
22、的边OA，OC在坐标轴上，点在坐标轴上，点B的坐标为的坐标为（4，4）点）点P从点从点A出发，以每秒出发，以每秒1个单位长度的速度沿个单位长度的速度沿x轴向轴向点点O运动；点运动；点Q从点从点O同时出发，以相同的速度沿同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运轴的正方向运动，规定点动，规定点P到达点到达点O时，点时，点Q也停止运动连接也停止运动连接BP，过，过P点作点作BP的垂线，与过点的垂线，与过点Q平行于平行于y轴的直线轴的直线l相交于点相交于点DBD与与y轴交于点轴交于点E，连接，连接PE设点设点P运动的时间为运动的时间为t（s）（1）PBD的度数为的度数为45，点，点D的坐标为的坐标为（t
23、，t）（用（用t表示）；表示）；（2）当）当t为何值时，为何值时，PBE为等腰三角形？为等腰三角形？（3）探索）探索POE周长是否随时间周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值理由；若不变，试求这个定值 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观探究问题：探究问题：1 1、（1）如图）如图1，已知，已知ABC，以，以AB、AC为边向为边向ABC外做等边外做等边ABD和等边和等边ACE，连接，连接BE，CD。请你完成图形，并证明：。请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺；（尺
24、规作图，不写做法，保留作图痕迹）规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）如图）如图2，已知，已知ABC，以，以AB、AC为边向外做正方形为边向外做正方形ABFD和正方形和正方形ACGE。连接。连接BE，CD。BE与与CD有什么数量关系？简单说明理由；有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（）运用（1）（）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图如图3，要测量池塘两岸相对的两点，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得的距离，已经测得ABC=450 0，CAE=900 0，AB=BC=100米，米，AC=AE。求。求BE的长。的长。www.zzs
25、te%# 本题考查了与等边本题考查了与等边三角形、正方形的三角形、正方形的全等应用实践操作、全等应用实践操作、探究题探究题. .图形与几图形与几何的实践、探究题，何的实践、探究题，是新中考比较热点是新中考比较热点的命题方向的命题方向. .（1 1）根据题目）根据题目要求进行尺规要求进行尺规作图，并加以作图，并加以证明其它结论；证明其它结论；（2 2）用三角形）用三角形全等分析全等分析BEBE与与CDCD相等关系；相等关系；（3 3）构件建几）构件建几何模型解（添何模型解（添加辅助线、运加辅助线、运用勾股定理）用勾股定理）决实际问题决实际问题. .眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很
26、多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观2.猜想与证明：猜想与证明：如图如图1摆放矩形纸片摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片与矩形纸片ECGF，使，使B、C、G三点在三点在一条直线上，一条直线上，CE在边在边CD上，连接上，连接AF，若，若M为为AF的中点，连接的中点，连接DM、ME，试猜想，试猜想DM与与ME的关系，并证明你的结论的关系，并证明你的结论拓展与延伸：拓展与延伸：（1）若将）若将”猜想与证明猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形与正方形纸片纸片ECGF，其他条件不变，则，其他条件不变，则DM和和ME的关系为的关系为 DM=DE
27、（2）如图）如图2摆放正方形纸片摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片与正方形纸片ECGF，使点，使点F在在边边CD上，点上，点M仍为仍为AF的中点，试证明（的中点，试证明（1）中的结论仍然成立）中的结论仍然成立眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观3、如图如图1，四边形，四边形ABCD是正方形，是正方形，M是是BC边上的一点，边上的一点，E是是CD边的中点，边的中点，AE平分平分DAM【探究展示】【探究展示】（1）证明：）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由成立，请说明理由【拓展延伸】【拓展延伸】（3）若四边形）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图变，如图2，探究展示（，探究展示（1）、（）、（2）中的结论是否成立？请）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明分别作出判断，不需要证明