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1、一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式1练一练练一练：如图如图:当当x一次函数一次函数y=x-2的值为的值为0 ， 引入引入 x=2是一元一次方程是一元一次方程的解的解.=2x-2=0 x-2=032x-2y0Y=x-24当当x=3时，函数时，函数y=x-2的值是的值是-1当当x=4，函数，函数y=x-2的值是的值是-2思考：当思考：当x为何值为何值 时，时，函数函数Y=x-2对应对应的值大于的值大于0 ？上节课我们用上节课我们用函数函数观点，从观点，从数数和和形形两个角度两个角度学习了一元一次学习了一元一次方程方程求解问题。求解问题。2思考：思考：(1)(1)问题问题1 1与问题与
2、问题2 2有什么关系有什么关系? ? 两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，但是表达的方式但是表达的方式不同不同。因为问题因为问题1是直接求不等式是直接求不等式2x-4 的解集，的解集，解得，解得，是从不等式角度进行求是从不等式角度进行求解。解。而问题而问题2是考虑当函数是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于的函数值大于0时，时，自变量的取值，是通过列不等式自变量的取值，是通过列不等式2x-4 0求解求解，解得，解得，是从函数的角度进行求解是从函数的角度进行求解。问题问题2 2：自变量为何值时，函数自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于的值大于0
3、？问题问题1 1：解不等式解不等式2x-402x-40探究：探究：3我们从函数图象来看看我们从函数图象来看看画出直线画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当可以看出，当x x2 2时，这条时，这条直线上的直线上的点点在在x x轴的轴的上方上方，即这时即这时y=2x-40y=2x-40。所以所以2x-402x-40的解集为的解集为x x2 24试一试试一试( (根据一次函数与不等式的关系填空根据一次函数与不等式的关系填空) ): :求一次函数求一次函数y=3x-6的函数值的函数值小于小于0的自变量的取值范围。的自变量的取值范围。求不等式求不等式3x+803x+80的解集。的解集
4、。(1 1) 解不等式解不等式3x60(3) x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4) x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0)(即即y0)1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式6练习：练习：利用利用y= 的图像，直接写出：的图像，直接写出：y525x25xy= x+525的解方程0525)1 (x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)3(x的解集不等式5525)4(xX=2X2X0)(即即y5)7 求求ax+b0（或（或0（或（或0）(a, b是常数，是常数，a0)的解集的解集1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一
5、次不等式一次函数与一元一次不等式8可以看出，当可以看出，当x x 2 2时这条直线上的时这条直线上的点点在在x x轴的轴的下方下方，解法一：化简得解法一：化简得3x-603x-60，画出直线，画出直线y=3x-6y=3x-6，即这时即这时y=3x-60y=3x-60，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为x x 2 2例例.用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10yx-620Y=3x-6尝试：尝试：9解法二：画出函数解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象图象 从图中看出：当从图中看出：当x 2时时直线直线 y = 5x +4 在在 y = 2x
6、 +10的下方的下方 即即 5x+4 2x +10 不等式不等式 5x+4 2 x +10 的解集是的解集是x -2时时x的取值范围的取值范围14当堂检测当堂检测4 4、看图象说不等式、看图象说不等式的解集的解集1335xxxoy=5x-32y=3x+17y15当堂检测当堂检测x21.1.如图是一次函数如图是一次函数的图象的图象, ,则关于则关于x x的方程的方程的解为的解为；关于；关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为；的解集为的解集为关于关于x x的不等式的不等式x=2x2)0( kbkxy0bkx0bkx0bkx16当堂检测当堂检测下方下方2.2.若关于若关于x x的不等式的不等式的
7、解集为的解集为则一次函数则一次函数当当时时, ,图象在图象在时时, ,图象在图象在x x轴轴_. .x x轴轴_;_;当当上方上方分析：可以画出函数草图进行解答分析：可以画出函数草图进行解答0bkxbkxy25x25x25x17当堂检测当堂检测3.3.如右图如右图, , 一次函数一次函数 的图象的图象经过点经过点 , ,则关于则关于x x的的不等式不等式 的解集为的解集为_._.x-2时时x的取值范围的取值范围18当堂检测当堂检测4 4、看图象解不等式、看图象解不等式1335xxxoy=5x-32y=3x+17y 从图中看出，当从图中看出，当x2x2时，时，直线直线y=5x-3y=5x-3上的
8、点在直线上的点在直线y=3x+1y=3x+1上相应点的上方，即上相应点的上方，即5x-33x+15x-33x+1，所以不等式的所以不等式的解集为解集为x2x2。 19 1.这节课我们学到了哪些知识？这节课我们学到了哪些知识？ 2.我们是用哪些方法获得这些知识的？我们是用哪些方法获得这些知识的？ 3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？ 202、如图，直线、如图，直线L1, L2交于一点交于一点P，若若y1 y2 ，则（则（ ）A.x 3B.x 3C.2 x 3D.x 41、已知函数、已知函数Y=3X+8，当当X，函数函数的值等于的值等于0。当。当X，函数的值大于
9、函数的值大于0。当。当X ，函数的值不大于，函数的值不大于2。= - 2B213.利用函数图象解不等式：利用函数图象解不等式：3x3x4 4x+2(x+2(用两种方法用两种方法) )解法解法1 1：化简不等式得：化简不等式得2x2x6 60 0，画出函，画出函数数y y2x2x6 6的图象。的图象。当当x x3 3时时y y2x2x6 60 0，所以不等式的解，所以不等式的解集为集为x x3 3。解法解法2 2：画出函数：画出函数y y3x3x4 4和函数和函数y yx+2x+2的图象，交点横坐标为的图象，交点横坐标为3 3。当当x x3 3时，对于同一个时，对于同一个x x，直线，直线y y
10、3x3x4 4上的点在直线上的点在直线y yx+2x+2上相应点上相应点的下方，这表示的下方，这表示3x3x4 4x+2x+2，所以，所以不等式的解集为不等式的解集为x x 3 3。yx0-63Y=2x-63yx0yx2y3x422 1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千千米，个体车主收费米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知元，观察下列图象可知(如图如图1- -5- -2)，当，当x_时，选用个体车较合算时，选
11、用个体车较合算23我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；元；若学校自己拍，除买摄象机，需若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本元，每张还需成本4元，设元，设需要拍需要拍X张，到照相馆拍需要张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要元，学校自己拍需要Y2元。元。1.求求Y1和和Y2与与X的函数关系式的函数关系式2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。请说明理由。解解:(1) Y18x,Y2=4x+120 (2)(2)由图象可知，当由图象可知，当x=30 时，两家一样，时，两家一样，当当X30时，照相馆省钱时，照相馆省钱，当当X30时，学校自己省钱时，学校自己省钱.30yx0Y=4x+120Y=8x2425