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1、3.1 3.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 3.1.1 3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率第三章第三章 直线与方程直线与方程1.1.掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系系; ;2.2.掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题; ;3.3.掌握用代数问题研究几何问题的方法掌握用代数问题研究几何问题的方法. . 重点：掌握经过两点的直线的斜率公式，并会掌握经过两点的直线的斜率公式，并会 应用公式解题应用公式解题 难点：两点的直线的斜率公式的应用两点的直线的斜率公式的应用斜率
2、公式斜率公式公式特点：公式特点： (1) (1) 与两点的顺序无关与两点的顺序无关; ;(2) (2) 公式表明公式表明, ,直线的斜率可以通过直线上任意两点的直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示坐标来表示, ,而不需要求出直线的倾斜角；而不需要求出直线的倾斜角；(3) (3) 当当x x1 1=x=x2 2时时, ,公式不适用公式不适用, ,此时此时=90=900 0. .211221 ()yykxxxx经过两点经过两点 的直线的斜率公式的直线的斜率公式111222(,),(,)P xyPxy12()xx例例1 1 如下图，已知如下图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，
3、1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角钝角. .OxyACB121;437ABk 解：解：直线直线ABAB的斜率的斜率1 121;0( 4)42BCk 直线直线BCBC的斜率的斜率直线直线CACA的斜率的斜率1 231;033CAk 分析：分析：直接利用公式求解直接利用公式求解由由 及及 知，直线知，直线AB AB 与与CACA的倾斜角均为锐角；的倾斜角均为锐角；由由 知，直线知，直线BCBC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角0ABk0CAk0BCk点拨：点拨：斜率为正，倾
4、斜角为锐角；斜率为正，倾斜角为锐角； 斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为负，倾斜角为钝角； 斜率为斜率为0 0，倾斜角为，倾斜角为0;0; 斜率不存在时，倾斜角为直角斜率不存在时，倾斜角为直角. .0 ;例例2 2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 . .xy 解：解：设设 是是 上任一点，上任一点， 根据斜率公式有根据斜率公式有: :1l111(,)A x y1101,0yx即即11.xy 设设 ，则，则 ， 于是于是 的坐标是的坐标是 过原点及点过原点及点 的直线即为的直线即为 11x 11
5、y 1A(1,1)(1,1)1l1l1234, , ,l l ll及分析：分析：找出直线异于原点的点找出直线异于原点的点. .1A同理是同理是 过原点及点过原点及点 的直线，的直线， 是过原点及点是过原点及点 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线的直线2l2(11)A，3(1,2)A4(13)A，3l4lx1A1l3l2l4l2A4Ay3A1.1.请标示出以下直线的倾斜角请标示出以下直线的倾斜角. .xyOxyOxyO2.2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率. .(2)tan 451k ；(1)30 ;(2)45 ;(3)120 ;(4)135 ;
6、(3)tan1203 k；(4)tan1351.k 3(1)tan303k解：；4861,0,.418730(2)3,0,.10 CDCDPQPQkkkk解：（ ）倾斜角为锐角倾斜角为钝角3.3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角还是钝角. .（1 1）C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1， ).).3(1)0,0(2),9031,45 .ABPQcckbaCDk解：；直线斜率不存在；（ ）4.4.已知已知a,b,ca,b,c是两两不等的
7、实数，求经过下列两点的直线是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率的斜率. . (1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (3)P(b,b+c),Q(a,c+a).(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).xO2-1-11 15.5.画出经过点（画出经过点（0,20,2），且斜率为），且斜率为2 2与与-2-2的直线的直线. .y斜率为斜率为2 2的直线经过（的直线经过（0,20,2），（），（-1,0-1,0）两点；）两点；斜率为斜率为-2-2的直线经过（的直线经过（0,20,2），（）
8、，（1,01,0）两点）两点. .6.6.已知点已知点P(2,3),P(2,3),点点Q Q在在y y轴上轴上, ,若直线若直线PQPQ的斜率为的斜率为1,1,则点则点Q Q的的坐标为坐标为_._.(0,1)(0,1)7.7.斜率为斜率为2 2的直线，经过点的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1(3,5),(a,7),(-1，b)b)三点，三点，则则a,ba,b的值为的值为( ).( ).A.aA.a=4,b=0=4,b=0B.aB.a=-4,b=-3=-4,b=-3C.aC.a=4,b=-3=4,b=-3D.aD.a=-4,b=3=-4,b=3C C1.1.直线的倾斜角定义及其范围：直线的倾斜角定义及其范围：2.2.斜率斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：3.3.斜率公式：斜率公式：ktan (90 ) “几何问题代数化几何问题代数化”的思想的思想 2112122112()yyyykxxkxxxx或000180 课后反思： 本节课主要是学生自学，然后老师指导，让学生自己总结归纳，得出结论。让学生能独立完成术后的练习及习题，也是我们这节课的主要目的，学生能自主完成，且自学效果好。