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1、特殊四边形专题复习特殊四边形专题复习 项目项目四边形四边形边边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等两底平行两底平行两腰相等两腰相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角相等相等互相垂直平分且相等，每互相垂直平分
2、且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质： 四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分、对角线互相
3、平分1、定义：有一角是直角的平行四边形、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形
4、、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形、对角线相等的梯形1 1、一组对边平行的四边形是梯形。（、一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 2 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（是平行四边形。（ ） 3 3、两条对角线相等的四边形是矩形。（、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）5 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）6 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）x判断
5、题xxx2.2.若四边形若四边形ABCDABCD为平行四边形，请补充条为平行四边形，请补充条件件_使得四边形使得四边形ABCDABCD为菱为菱形形. .AB=BCAB=BC A DA D B C B C A DA D B C B C或或ACBDACBD5.5.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分别是边别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一的中点，请添加一个条件，使四边形个条件，使四边形EFGHEFGH为为 菱形菱形 ，并说，并说明理由。明理由。解：添加的条件解：添加的条件 _ _ ACBD我想到：我想到： 三角形中位线定理
6、三角形中位线定理HGFEADCB5.5.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分别是边别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一的中点，请添加一个条件，使四边形个条件，使四边形EFGHEFGH为为 矩形矩形 ，并说，并说明理由。明理由。解：添加的条件解：添加的条件 _ _ ACBD我想到：我想到： 三角形中位线定理三角形中位线定理HGFEADCB5.5.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分别是边别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一的中点，请添加一个条件，使四
7、边形个条件，使四边形EFGHEFGH为为 正方形正方形 ，并说，并说明理由。明理由。解：添加的条件解：添加的条件 _ _ ACBD我想到：我想到： 三角形中位线定理三角形中位线定理HGFEADCB且且ACBD6.6.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的对角线的长分别为的对角线的长分别为2 2和和5 5，P P是对角线是对角线ACAC上任一点（点上任一点（点P P不与点不与点A A、C C重合）且重合）且PEBCPEBC交交ABAB于于E E，PFCDPFCD交交ADAD于于F F，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是 . .2.5我想到：我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等平
8、行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等. .7.7.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结，连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状. .ABDCOP 解解: :四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC, , DP DP= =OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 如果题目中的矩形变为正方形如果题目
9、中的矩形变为正方形( (图二图二) )，结论又，结论又应变为什么？应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形( (图一图一) )，结论应变为什么？结论应变为什么？图一图二如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于交于点点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC， 连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状. .ABDCOP8.8.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角和等边三角形形ACEACE，四边形，四边形ADFEADFE是
10、平行四边形是平行四边形. .（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形正方形. .BCAEFD解解: :（3) AB=AC3) AB=AC时，平行时，平行四边形四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，时，平行四边形平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。150606060如图如图1:
11、正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上的一点，连接上的一点，连接EB，过点，过点A作作AMBE，垂足，垂足M，AM交交BD于点于点F（1）求证）求证OE=OF（2）如图）如图2所示，若点所示，若点E在在AC的延长线上，的延长线上，AMEB的延长线于点的延长线于点M，交，交DB的延长线于点的延长线于点F，其他条件都，其他条件都不变，则结论不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMOA A A AE E E ED D D DF F F F
12、C C C CB B B BA A A AE E E ED D D DF F F FC C C CB B B B猜想猜想:DF与与AE相等相等且互相平分且互相平分.若要使若要使AEDF,点点E还应满足什还应满足什么条件么条件?提示提示:证明证明3. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由 FBACDE例题选讲例题选讲已知：如图，已知：如图，ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是边边ABAB、 CDCD的中点的中点. .求证：四边形求证：四边形EBFDEBFD为平行四边形为平行四边形.
13、 . F FE ED DC CB BA A你还有其他方法吗？比较哪种方法更简单？已知：如图，已知：如图，DC/EF/ABDC/EF/AB，DA/GH/CBDA/GH/CB，图中有多少平行四边形？图中有多少平行四边形？ 我能行我能行BFCGDEOHA已知：如图，平行四边形已知：如图，平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分分别是边别是边ADAD和和CBCB的中点的中点. .求证：求证：EF=ABEF=AB 我能行我能行BFCDEA已知：如图，已知：如图，ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、ADAD上的点，上的点，且且AE=CG
14、AE=CG，BF=DHBF=DH 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. . H HG GF FE ED DC CB BA A 我能行我能行?F?E?D?C?B?A已知：如图，已知：如图， ABCD中，中，E,F分别是分别是对角线上两点，且对角线上两点，且AECF求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形例题一张四边形纸板形状如图，例题一张四边形纸板形状如图，（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？四边形满
15、足什么情况下四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？中点四边形为矩形？并说明理由并说明理由解：分别取，解：分别取，的中点，可的中点，可剪得中点四边形为平行剪得中点四边形为平行四边形四边形两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直，DACB解：一张四边形纸板满足时解：一张四边形纸板满足时分别取，的中点，就能剪出分别取，的中点，就能剪出中点四边形是中点四边形是矩形矩形，BOACD理由如下：理由如下：是是的中位线的中位线（三角形的中位线平行于第三边（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）且等于第三边的一半）是是的中位线的中位线，（三角形的中位线平行于第三边）（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：
16、同理可得：， 四边形是矩形四边形是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）（三个角是直角的四边形是矩形）两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直HGFCABDE 自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 EFMNPQACDBC C合作交流作交流 、共同提高共同提高 1. 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，
17、已知两中，已知两条对角线相交于点条对角线相交于点O， E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形为顶点，尽可能多地画出平行四边形（课本（课本P105 练习第一题）练习第一题） 2. 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O, E、 F在在AC上，上，G、H在在BD上，且上，且AE=CF, BG=DH. 求证：求证： GF=HE.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形OA=OC OB=OD AE=CF, BG=DHOE=OF OG=OH四边形是四边形是GFHE平行四
18、边形平行四边形（对（对角线互相平分的四边形是平行四角线互相平分的四边形是平行四边形）边形）GF=HE(平行四边形的对边相等）平行四边形的对边相等）思考：证明两条线段相等常用哪些方法？思考：证明两条线段相等常用哪些方法？ 如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD中，中，DEAC于于E,BFAC于于F,求证：求证：BE=DF综合应用、巩固提高综合应用、巩固提高方法一：方法一： DEAC,BFACDEBF,DEA=BFC=90。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DA=BC,DABC DAE= BCF 在在AED和和CBF中中DEA=BFC=90,DAE= BCF,DA=BCAED
19、CBF(A.A.S.)DE=BFDEBF四边形四边形DEBF是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）形是平行四边形）BE=DF(平行四边形的对边相等）平行四边形的对边相等）方法二：方法二： 连接连接BD，交，交AC于于O点点四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OD=OB，OA=OC DEAC,BFACDEA=BFC=90。 DABC DAE= BCF DA=BCAED CFB(A.A.S.)AE=CFOE=OF四边形四边形DEBF是平行四边形是平行四边形（对角线互相（对角线互相平分的四边形是平行四边形）平分的四边形是平行四边形）BE=
20、DF(平行四边形的对边相等）平行四边形的对边相等）O1 1、四边形的四条边分别为、四边形的四条边分别为a,b,c,d,a,b,c,d,其中其中a,ca,c为对边，且满足为对边，且满足a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+d+d2 2=2ac+2bd,=2ac+2bd,那那么这个四边形一定是（么这个四边形一定是（ ）A.A.两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形 B.B.平行四边形平行四边形C . C . 对角线互相垂直得四边形对角线互相垂直得四边形D.D.对角线相等的四边形对角线相等的四边形B3 3。如图，四边形。如图，四边形ABCDABCD中，中，ABCABCADCADCR R
21、，E E是是ACAC的中点，的中点，EFBDEFBD于于F F，求证：，求证：DFDFBFBF。ABCDEF注意：在已知条件中有直角三角形及斜边的中点时，常利用斜边的中线是斜边的一半这条性质 。1.1.如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形, ,ABCABC是等边三角形是等边三角形. .求求:的度数的度数. .DBCAEw2.已知:如图,四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上的一个点,且AC=EC.w求:DAE的度数.BDEACw3.已知:如图,?ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点.w求证:MEMF.ACBEFM3 3：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD
22、ABCD中，中，AB=2AB=2，CD=1CD=1，A=60A=60，B=D=90 B=D=90 ，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积。的面积。BADCE注：四边形的问题经常转化为三角形的注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。助线，如连结对角线、延长两边等。解：解：延长延长AD，BC交于点交于点E，在在RtABE中，中，A=60，E=30 又又AB=2BE=3AB=2 3在在RtCDE中，同理可得中，同理可得 DE=3CD= 3S四边形四边形ABCD=S RtABE - S RtCDE= AB
23、BE - CDDE1212= 223 - 131212= 332212 2）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（裁开，能拼成（ ）种凸四边形？）种凸四边形？3 3c b a a bcccbbc c专题二专题二 折叠问题折叠问题1)1)将菱形将菱形ABCDABCD按图折叠，使按图折叠，使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为MNMN， AA与与11之间数量关系为（之间数量关系为（ ）。）。 D C D C M 1 M 1 A N B A N B112A2A四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明： BCE BCE、 ACFA
24、CF是等边三角形是等边三角形 BCEBCEACF=60ACF=60即即113=23=23=603=60 1=2 1=2 又又CBCBCECE、CACACF CF BACFEC BACFEC（SASSAS） ABABEFEF 又又ABABADAD AD ADEFEF同理可证：同理可证： BACBDE BACBDE DE DEAF AF 四边形四边形ABCDABCD是是 E E F F D D B C B C 2 3 1 2 2）已知：以三角形）已知：以三角形ABCABC的三边为边，在的三边为边，在BCBC的同一侧分别作的同一侧分别作三个等边三角形，即三个等边三角形，即ABDABD、 BCEBCE
25、、 ACFACF（1 1）四边形）四边形ADEFADEF是什么四边形？说明理由。是什么四边形？说明理由。A A（2 2）请猜测当）请猜测当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEFADEF是矩形？是矩形？当当BACBAC等于等于150 150 时，四边形时，四边形ADEFADEF是矩形。是矩形。（3 3）请猜测当）请猜测当ABCABC满足什么条件时，以满足什么条件时，以A A、DD、E E、F F为为顶点的四边形不存在？顶点的四边形不存在？当当BACBAC等于等于60 60 时，时，以以A A、DD、E E、F F为顶点的四边形不存在。为顶点的四边形不存在。2 2）已知：
26、以三角形）已知：以三角形ABCABC的三边为边，在的三边为边，在BCBC的同一侧分别作的同一侧分别作三个等边三角形，即三个等边三角形，即ABDABD、 BCEBCE、 ACFACF（1 1）四边形）四边形ADEFADEF是什么四边形？说明理由。是什么四边形？说明理由。 E E F F D D A A B C B C A DA D M P N M P N B C B C1 1）梯形）梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，中位线，中位线MNMN与对角线与对角线BDBD交于点交于点P P试判断试判断BPBP与与DPDP的大小关系的大小关系（BP=DPBP=DP）专题四专题四 几何变通题几何变
27、通题 A DA D M N M N B C B C若连接若连接ACAC，交，交MNMN于于QQ，是否可以得出，是否可以得出PQ=PQ=(BC-AD) (BC-AD) ？1 12 2证明：证明： MPMP是是 ABD ABD的中位线的中位线 MQMQ是是 ABCABC的中位线的中位线 MP=MP=AD AD MQ=MQ=BC BC PQ=MQ-MPPQ=MQ-MP 即即PQ=PQ=(BC-AD)(BC-AD)1 12 21 12 21 12 2Q QP PO O D D A A O O P P Q Q B CB CQEADQEAD，PEBCPEBCPE=PE=BCBC、QE=QE=ADAD又又在
28、在PQEPQE中中PQPQ（PE+QEPE+QE） PQPQ（BC+ADBC+AD）1 12 21 12 21 12 2E E证明：取证明：取CDCD中点中点E E若四边形若四边形ABCDABCD既不是梯形，也不是平行四边形，既不是梯形，也不是平行四边形，P P、QQ分别分别为为BDBD、ACAC的中点，那么是否可得出的中点，那么是否可得出PQ PQ （BC+ADBC+AD） 。1 12 2连接连接PEPE和和QEQE A D A D O O F F B CB C证明：证明：1 1） 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 对角线对角线ACAC交交BDBD于点于点O O BOE BOEA
29、OFAOF、BOBOAOAO 又又AG BEAG BE 1+3 1+39090 又又AC BDAC BD 2+3 2+39090 1 122 AFOBEO AFOBEO OE=OF OE=OFE EGG2 2）已知：正方形）已知：正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，E E是是ACAC上上一点，过点一点，过点A A作作AGEBAGEB，垂足为，垂足为GG，AGAG交交BDBD于于F F。求证：求证：OE=OFOE=OF123针对上述命题，若点针对上述命题，若点E E在在ACAC的延长线上，的延长线上，AGEBAGEB交交EBEB的延长线的延长线于点于点G
30、G，AGAG的延长线交的延长线交BOBO的延长线于点的延长线于点F F，其它条件不变，则结，其它条件不变，则结论论“OEOEOFOF还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。说明理由。2 2）已知：正方形）已知：正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，E E是是ACAC上上一点，过点一点，过点A A作作AGEBAGEB，垂足为，垂足为GG，AGAG交交BDBD于于F F。求证：求证：OE=OFOE=OF A D A D O O G C G C B B F E F E A D A D O O F F
31、 B CB CE EGG1232 2、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD，菱形，菱形AEFCAEFC，则，则FAB=FAB= . .FABCDE？22.50反思反思: :例题1中翻折得到等腰三角形,利用旋转得到平行四边形,由等底等高去求三角形面积.例题2要注意平行线在转化角的方面的作用.ABCDOE3.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD交于点交于点O，AE平分平分BAD交交BC于于E，连结，连结OE，已知，已知CAE=15，求，求BOE的度数。的度数。1.说明AOB是等边三角形;2.说明ABE是等腰直角三角形;3.说明BOE是等腰三角形;4.求出CBO的度数;5.得出结
32、论.l4、 如图如图,已知点已知点E、F分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边BC、CD上，且上，且AE平分平分FAD，试说，试说明明BF+DE=AF成立。成立。 F C E D B AM反思反思:1.旋转作图旋转作图,AMB与与ADE是成旋转图形是成旋转图形;2.说明说明MAF=M=E=900-FAE3.得到结论得到结论.5.5.如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，AD=2AD=2，BC=4BC=4，高高DF=2DF=2，求求CFCF和腰和腰DCDC的长。的长。利用辅助线,将梯形转化为四边形与三角形1 1、在四边形在四边形ABCDABCD中中,O,O是对角线的交点是对角
33、线的交点, ,下列条件能下列条件能判断这个四边形是正方形的是（判断这个四边形是正方形的是（ ） A A、 AB=CD,ABCD ,AC=BD AB=CD,ABCD ,AC=BD B B、ADBC,B=D ADBC,B=D C C、AO=C0,BO=DOAO=C0,BO=DO，AB=BCAB=BC D D、AO=BO=CO=D0AO=BO=CO=D0，ACBD ACBD D2 2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，把一张长方形的纸条按图那样折叠， 若得到若得到AMEAME7070o o ，则，则EMNEMN（ ） A A、4545o o B B、5050o o C C、5555o o D D、60
34、60o o NMFEDCBAC 3 3、菱形的周长等于高的菱形的周长等于高的8 8倍，则其最大内角倍，则其最大内角 等于（等于（ ） A A、6060 B B、9090 C C、120120 D D、150150 D DEADCB5(1)如图，周长为如图，周长为68的矩形的矩形ABCD被分成被分成7个个全等的矩形，则矩形全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（的面积为（ ） （A）98（B）196 （C）280 （D）284 C4、矩形矩形ABCD中，中，AB=8，BC=6，E、F是是AC的的三等分点，则三等分点，则BEF的面积是（的面积是（ ） A、8 B、12 C、16 D、24DACBEFA
35、 A(2)如图，如图，E为矩形为矩形ABCD的边的边CD上的一点，上的一点，ABAE4，BC2，则，则BEC是（是（ ） （A）15 （B）30（C） 60（D）75D6.6.如图所示一种可活动的如图所示一种可活动的菱形菱形衣帽架。衣帽架。若墙上钉子的距离若墙上钉子的距离AB=BC=12AB=BC=12，且，且AMB=BNC=60AMB=BNC=60，那么做这样的衣帽，那么做这样的衣帽架至少需要架至少需要 长的材料。（不长的材料。（不计制作过程中的损耗）计制作过程中的损耗）1441 1、已知正方形、已知正方形ABCDABCD，延长，延长ABAB到到E E，连结，连结ECEC，在，在BCBC上取
36、上取BF=BE,BF=BE,连接连接AFAF并延长交并延长交ECEC于于G.G.试说明试说明AFAF与与CECE的关系的关系. .ABCDEFG2 2、如图，在、如图，在RtRtABCABC中中,C=Rt,C=Rt，ADAD平平分分CABCAB，DFABDFAB，CEABCEAB，垂足分别为，垂足分别为F F、E E，试说明四边形，试说明四边形CDFGCDFG为菱形。为菱形。 3.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长 61一、判断题：一、判断题：例题1.两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形
37、是矩形（ ）2.两条对角线相等且互相垂直的两条对角线相等且互相垂直的 四边形是矩形四边形是矩形. ( ). ( )3.两条对角线互相垂直平分的两条对角线互相垂直平分的 四边形是菱形四边形是菱形. ( ). ( )例题例题624.两条对角线互相垂直的矩形两条对角线互相垂直的矩形 是正方形是正方形. ( ). ( )5.两条对角线相等的菱形是正方形两条对角线相等的菱形是正方形. ( )6.6.两条对角线垂直且相等的四边形两条对角线垂直且相等的四边形 是正方形是正方形. ( ). ( )7.7.矩形的四个角都相等；矩形的四个角都相等； （ ）9.9.有两个角相等的梯形是等腰梯形；（有两个角相等的梯形
38、是等腰梯形；（ ）8.8.有一个角是直角且邻边相等的有一个角是直角且邻边相等的 平行四边形是正方形；平行四边形是正方形； （ ）63二二 .填空题：填空题：相等相等2.两条对角线 的四边形是矩形。互相平分且相等互相平分且相等3.两条对角线 的平行四边形是菱形。 互相互相垂直4.两条对角线 的四边形是菱形。互相垂直平分互相垂直平分5.两条对角线 的矩形是正方形。互相垂直互相垂直1.1.两条对角线两条对角线 的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。6.6.两条对角线两条对角线 的菱形是正方形。的菱形是正方形。相等相等647.7.两条对角线两条对角线 的的 平行四边形是正方形。平行四边形是正方形。8
39、.8.两条对角线两条对角线 的的 四边形是正方形。四边形是正方形。9.等腰梯形在同一底上的两个角等腰梯形在同一底上的两个角 ，对角线，对角线 。互相垂直并相等互相垂直并相等互相垂直平分并相等互相垂直平分并相等相等相等10.10.已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD中，中， ABAB1212，则，则CC ，DD 。601206511.11.如图如图(1), ABCD(1), ABCD中，中，1=B=501=B=50, ,则则2 =2 = 。ABCD12(1)808012.12.菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm，BADBAD120120, ,则对角线则对角线ACAC
40、等于等于_._.ABCDO(2)56613.矩形矩形ABCDABCD中，中，AEBD,AEBD,垂足为垂足为E E，对角线，对角线 AC,BDAC,BD交于点交于点O O，且，且BEBE：EDED1 1：3 3，若，若AB=4,AB=4,则则ACAC的长为的长为_。8AEBOCDABDCE14.14.已知梯形的上、下底分别为已知梯形的上、下底分别为3 3，5 5，一，一条腰长为条腰长为4 4，则另一腰的取值范围，则另一腰的取值范围_。343242BC6671. ABCD，P为为AC上任一点，过点上任一点，过点P作作EFABAB，作，作MNABMNAB。问图中有几个平行。问图中有几个平行四边形？
41、有几对全等三角形？有几对等四边形？有几对全等三角形？有几对等积的平行四边形？积的平行四边形？AEDCBMFPN9 9个平行四边形个平行四边形3 3对全等三角形对全等三角形3 3对等积的平行四边形对等积的平行四边形三、解答题三、解答题2 2、已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD于于E E，对角线，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且BEBE：ED=1ED=1：3 3，AD=6AD=6cmcm，求，求AEAE的长的长. .ABDCOE3 3、已知：如图，若从矩形已知：如图，若从矩形ABCDABCD的顶点的顶点C C 作对角线作对角线BDBD
42、的垂线与的垂线与BADBAD的平分线的平分线 相交于相交于E E，求证：，求证：AC=CE.AC=CE.ABDCEONABDCEONF4 4、已知：如图，已知：如图，E E为矩形为矩形ABCDABCD的边的边ADAD上一点上一点且且BE=EDBE=ED，P P为对角线为对角线BDBD上一点，上一点，PFBEPFBE于于F F，PGADPGAD于于G G，求证：，求证：PF+PG=AB.PF+PG=AB.ABDCGEFPABDCGEFPH6 6、如图如图, ,边长为边长为6cm6cm的菱形的菱形ABCDABCD中中, ,DAB=60DAB=600 0,E,E为为ABAB的中点的中点,F,F是是A
43、CAC上一动点上一动点, ,求求EF+BFEF+BF的最小值的最小值. .ABCDEF7 7、在矩形在矩形ABCDABCD中，为边上，或矩形中，为边上，或矩形内部，或矩形外部任一点，分别画出这三内部，或矩形外部任一点，分别画出这三种情况，然后证明种情况，然后证明. .8 8、两条宽度均为米的国际公路相交成、两条宽度均为米的国际公路相交成度角，那么这两条公路相交处的公共度角，那么这两条公路相交处的公共部分的面积是多少？部分的面积是多少？9 9、把边长为的正方形的四个角把边长为的正方形的四个角剪掉，得一个四边形，怎样剪，剪掉，得一个四边形，怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且面积为才能使剩下的图
44、形仍为正方形，且面积为原来的九分之五？证明并计算。原来的九分之五？证明并计算。G GA AF FE EH HC CD DB B1010、菱形中，为中点，菱形中，为中点，垂直垂直BCBC，垂直，垂直，（）求菱形面积；（）求菱形面积；（）求角（）求角CHACHA的度数。的度数。F FE EC CD DB BA A1111、三角形三角形ABCABC中，角为度，的中，角为度，的垂直平分线交于，交于，垂直平分线交于，交于，在上，并且，求证：四边形在上，并且，求证：四边形是平行四边形；当角多少度时，四边是平行四边形；当角多少度时，四边形是菱形？形是菱形？F FE EC CD DB BA A1212、正方形
45、边长为，一个直角、正方形边长为，一个直角顶点在上滑动，一边始终经过点，顶点在上滑动，一边始终经过点，另一边与射线相交于点，设，另一边与射线相交于点，设，之间距离为，三角形是否可能为之间距离为，三角形是否可能为等腰三角形？求出此时点的位置和的等腰三角形？求出此时点的位置和的值，若不能，说明理由。值，若不能，说明理由。Q QA AP PC CD DB B一、一、选择：选择：?1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A A、四边都相等、四边都相等 B B、对角线互相垂直且平分、对角线互相垂直且平分C C、对角线相等对角线相等 DD、对角线平分一组对角、对角
46、线平分一组对角2 2、下列、下列命题中（命题中（ ）是假命题）是假命题. . A A、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形. B. B、两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形. .C C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形、两条对角线互相垂直的矩形是正方形. .DD、两条对角线相等的菱形是正方形、两条对角线相等的菱形是正方形. .C CB B试一试试一试 二、填空：二、填空： 1 1、菱形的对角线长为、菱形的对角线长为6 6和和8 8，则菱形的边，则菱形的边长，面积是长，面积是. . 2 2、矩形的对角线长为、矩形的对角线长为8 8，两对角线的
47、夹角，两对角线的夹角为为6060，则矩形的两邻边分别长和，则矩形的两邻边分别长和. . 52444 3ABCDAOOBCD你准行1 1题题2 2题题如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形( (图二图二) )，结论又，结论又应变为什么？应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形( (图一图一) )，结论，结论应变为什么？应变为什么？图一图二7.7.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交交于点于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC， 连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的
48、形状的形状. .ABDCOP8.8.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE，四，四边形边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. .（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形. .BCAEFD解解: :（3) AB=AC3) AB=AC时，平行四边形
49、时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。601506060如图如图1:正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上的一点，连接上的一点，连接EB，过点，过点A作作AMBE，垂足，垂足M，AM交交BD于点于点F（1）求证）求证OE=OF（2）如图）如图2所示，若点所示，若点E在在AC的延长线上，的延长线上，AMEB的延长线于点的延长线于点M，交，交DB的延长线于点的延长线于点F，其他条件都，其他条件都不变，则结论不变，则结论“OE=OF”还成
50、立吗？如果成立，请给还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO自主探究一自主探究一A ABC CP PMMQQ已知：已知：ABCABC中中AB=AC=aAB=AC=a，MM为底边为底边BCBC上任意一点，过点上任意一点，过点MM分别分别作作ABAB、ACAC的平行线交的平行线交ACAC于于P P，交，交ABAB于于Q.Q.（1 1）线段）线段QMQM、PMPM、ABAB之间有什么关系？之间有什么关系？ （2 2）图中的三角形之间有）图中的三角形之间有什么关系？什么关系？自主探究二自主探究二A AB BC CP PMMQQ