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1、主 要 内 容一、光的衍射现象、光的衍射现象、二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳半波带、四、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）五、夫琅和费单缝衍射、六、夫琅和费圆孔衍射七、平面衍射光栅第第2章章 光的衍射光的衍射 （ Diffraction of Light） 光的干涉是研究两列或两列以上光波的相互叠加问题。光的干涉是研究两列或两列以上光波的相互叠加问题。光的衍射研究光波本身传播行为，它进一步揭示了光光的衍射研究光波本身传播行为，它进一步揭示了光的波动性的本质。的波动性的本质。2.1 光的衍射现象光的衍射现象 一切波动都能绕过障碍物向背后传播性质一切波动都能绕过障碍物向背后传播性质。例如，户外的声波可绕过树
2、木，墙壁等障碍物而传到室例如，户外的声波可绕过树木，墙壁等障碍物而传到室内，无线电波能够绕过楼房，高山等障碍物而传到收音内，无线电波能够绕过楼房，高山等障碍物而传到收音机、电视里等。机、电视里等。 波遇到障碍物时偏离原来直线传播方向的现象称为波遇到障碍物时偏离原来直线传播方向的现象称为波的衍射。波的衍射。 通常看来，光是沿直线传播的，遇到不透明的障碍物通常看来，光是沿直线传播的，遇到不透明的障碍物时，会透射出来清晰的影子，而前一章光的干涉现象已经时，会透射出来清晰的影子，而前一章光的干涉现象已经证实了光是有波动性的。因而光应该具有衍射现象。衍射证实了光是有波动性的。因而光应该具有衍射现象。衍射
3、和直线传播似乎是矛盾的，应怎样来解释这个矛盾？和直线传播似乎是矛盾的，应怎样来解释这个矛盾？ 光波在传播中遇到障碍物，光波在传播中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘能够绕过障碍物的边缘而而偏离直线传播偏离直线传播,在光场中形成明暗变化的光强分布的现象叫在光场中形成明暗变化的光强分布的现象叫光光的衍射的衍射。 首先我们来做一个实验，让首先我们来做一个实验，让一单色强光源（激光）发出的光波，一单色强光源（激光）发出的光波，通过宽度为通过宽度为 且连续可调的竖直狭且连续可调的竖直狭缝上，则在狭缝后的屏上将发现：缝上，则在狭缝后的屏上将发现：当当 足够大时，在屏上看到的是一足够大时，在屏上看到的是一个均
4、匀照明的光斑，光斑的大小为个均匀照明的光斑，光斑的大小为狭缝的几何投影。这与光的直线传狭缝的几何投影。这与光的直线传播相一致。播相一致。 逐渐减狭缝的宽度，屏上亮纹逐渐减狭缝的宽度，屏上亮纹也逐渐减小，当狭缝的宽度小到一也逐渐减小，当狭缝的宽度小到一定程度，亮纹将沿于狭缝垂直的水定程度，亮纹将沿于狭缝垂直的水平方向扩展弥漫。同时出现明暗相平方向扩展弥漫。同时出现明暗相间的衍射图样，中央亮纹强度最大，间的衍射图样，中央亮纹强度最大，两侧递减，衍射效应明显，缝宽越两侧递减，衍射效应明显，缝宽越窄，对入射光束的波限制越厉害，窄，对入射光束的波限制越厉害，则衍射图样扩展的越大，衍射效应则衍射图样扩展的
5、越大，衍射效应越显著。越显著。 屏屏幕幕E E a S光源光源(b)(b)b 单缝单缝K KabS光源光源(a)(a)屏屏幕幕E EL L衍射屏衍射屏像屏像屏像屏像屏*S衍射屏衍射屏a *S 圆孔圆孔衍射衍射单缝衍射单缝衍射 刀片边缘的衍射刀片边缘的衍射圆盘衍射圆盘衍射（泊松点）（泊松点）透过手指缝看日光灯，也能看到衍射条纹。透过手指缝看日光灯，也能看到衍射条纹。总结上述实验，总结上述实验，光的衍射现象有如下规律光的衍射现象有如下规律 ：1. 光在均匀的自由空间传播时，因光波波面未受到限制，则光在均匀的自由空间传播时，因光波波面未受到限制，则光沿直线传播。当遇到障碍物时，光波面受限，造成光强扩
6、光沿直线传播。当遇到障碍物时，光波面受限，造成光强扩展，弥漫，分布不均匀，并偏离直线传播而出现衍射现象。展，弥漫，分布不均匀，并偏离直线传播而出现衍射现象。 2. .光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。光波面在衍射光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。光波面在衍射屏上哪个方向受限，接受屏上的衍射图样就在哪个方向扩展。屏上哪个方向受限，接受屏上的衍射图样就在哪个方向扩展。 3. .衍射现象的出现与否，还决定于障碍物的线度和波长的相衍射现象的出现与否，还决定于障碍物的线度和波长的相对大小，只有障碍物的线度和波长可以相比拟时，衍射现象对大小，只有障碍物的线度和波长可以相比拟时，衍射现象才明显地表现
7、出来。才明显地表现出来。 一些波的波长一些波的波长声声 波：几十米波：几十米 无线电波：可达几百米无线电波：可达几百米 超声波：可小至几毫米超声波：可小至几毫米 微微 波：几毫米波：几毫米 光光 波：约为波：约为390nm760nm 2 2、惠更斯原理惠更斯原理的表述的表述 任何时刻波面上的每一点都可作为任何时刻波面上的每一点都可作为次波次波的波源，各的波源，各自发出球面波；自发出球面波； 在以后的任何时刻，所有这些次波波面的在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面包络面形形成整个波在该时刻的新波面。成整个波在该时刻的新波面。 “次波次波”假设。假设。3 3、惠更斯原理的图示如下、惠更斯原理
8、的图示如下： 2.2 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 光学光学 一、惠更斯原理一、惠更斯原理1、波面波面等位相点的轨迹等位相点的轨迹 波前波前波源前的任何一个曲面波源前的任何一个曲面惠更斯原理图示惠更斯原理图示 S12r r = vt1 2.2 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 光学光学 4 4、惠更斯原理的成功与失败、惠更斯原理的成功与失败 可以解释光的直线传播、反射、折射和双折射现象；可以解释光的直线传播、反射、折射和双折射现象； “子波子波”的概念能定性解释光的拐弯现象，但不能说的概念能定性解释光的拐弯现象，但不能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。明在不同方向上波的
9、强度分布，即不能解释波的衍射。也不能解释波的干涉现象也不能解释波的干涉现象（未涉及波长等）；（未涉及波长等）；而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际上倒退波是不存在的；上倒退波是不存在的； 原理描述粗糙、简单，缺乏定量描述。原理描述粗糙、简单，缺乏定量描述。2.2 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 光学光学 二、惠更斯二、惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理 2.2 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 光学光学 菲涅耳菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，又增添了两条：在惠更斯提出的子波假设基础上，又增添了两条：1）提出了）提出了“子波相干叠加
10、子波相干叠加”的概念。的概念。 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。子波在该点的相干叠加所决定。2) 2) 给出了子波的数学表达式。给出了子波的数学表达式。 1. 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理 波面波面 S 上每个面积元上每个面积元 dS 都可以看成新的波源，它都可以看成新的波源，它们均发出次波。波面前方空间某一点们均发出次波。波面前方空间某一点 P 的振动可以由的振动可以由 S 面面上所有面积元所发
11、出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。面积元面积元 dS所发出的次波的振幅和相位符合以下四个假设：所发出的次波的振幅和相位符合以下四个假设： 所有次波都有相同的初相位（令所有次波都有相同的初相位（令 0 = 0) ) 次波是球面波次波是球面波)cos(1tkrrdE( )dEKdSK( ( ): ):方向因子方向因子0,2)(, 0max KKKK (无倒退子波无倒退子波) 次波在次波在P点处的相位落后于点处的相位落后于dS处振动的相位，落后的值为处振动的相位，落后的值为krr 2dsds子波源发出的子波在子波源发出的子波在P P点引起的振动为
12、：点引起的振动为：( )cosKdECtkr dSrv 波阵面上所有波阵面上所有dSdS 面元发出的子波在面元发出的子波在P P点引起的合振动为点引起的合振动为: :( )cos()KEdECtkr dSr夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝菲菲 涅涅 耳耳 衍衍 射射缝缝PS光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远1L2L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRP2.2.衍射现象的分类：衍射现象的分类：第第2章章 光的衍射光的衍射 （ Diffraction of light） 2.3 2.3 菲涅耳半波带菲涅耳半波带 （Fres
13、nel Half-wave Zone）使用菲涅耳使用菲涅耳基耳霍伏衍射积分公式计算基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍菲涅耳衍射场射场十分复杂不易严格求解。十分复杂不易严格求解。 在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法或在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法或矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象作矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象作定性或半定量定性或半定量的解释。的解释。本节主要介绍使用菲涅耳半波带法和矢量叠加法处理本节主要介绍使用菲涅耳半波带法和矢量叠加法处理菲涅耳圆孔和圆屏衍射的问题。菲涅耳圆孔和圆屏衍射的问题。 一一、菲涅耳半波带菲涅耳半波带 现以点光源
14、为例说明惠更斯菲涅耳原理的应用。如图：现以点光源为例说明惠更斯菲涅耳原理的应用。如图： O为点光源，为点光源，S为任一时刻的波面，为任一时刻的波面，R为半径。为半径。 为了确为了确定光波到达定光波到达对称轴上任对称轴上任一点一点P P时波面时波面S S所起的作用，所起的作用，连连O，P P与球与球面相交于面相交于B B0 0点，点，B B0 0点称为点称为P P点点对于波面的对于波面的极点。极点。 令令PB0r0，设想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻设想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻带的相应边缘到带的相应边缘到P P点的距离相差半个波长。点的距离相差半个波长。 OSPRB0 B1 B
15、2 B3 r0 r1=r0+/2r3=r0+3(/2)r2=r0+2(/2) rk=r0+k(/2)21231201kkrrrrrrrr即即在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所发出在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达的次波到达P P点时的光程差为点时的光程差为 /2/2，即它们的相位差，即它们的相位差为为 ，这样分成的环形带叫做，这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带菲涅耳半波带，简称，简称半波带半波带。 二、合振幅的计算二、合振幅的计算 以以a a1 1、a a2 2、a a3 3、分别表分别表示各半波带发出的次波示各半波带发出的次波在在P点所产生的振幅。点所产生的振幅。 由
16、于相邻两个半波带所发出的次波到达由于相邻两个半波带所发出的次波到达P P点时相位相差点时相位相差 ，所以所以k个半波带所发出的次波在个半波带所发出的次波在P点叠加的合振幅点叠加的合振幅A Ak k为：为：kkkaaaaaaA154321) 1(.下面来比较下面来比较a a1 1、a a2 2、a a3 3、的大小。按惠更斯的大小。按惠更斯菲涅菲涅耳原理，第耳原理，第k k个半波带所发次波到达个半波带所发次波到达P P点的振幅为：点的振幅为： kkkkrsKa为了计算为了计算kkrS如图，求球冠的面积：如图，求球冠的面积：)(cosRRhRS122)cos1 (22R（1）OR0BkBkkrl0
17、rph由图可得（余弦定理）由图可得（余弦定理）)2()(2)(cos02202rRRrrRRk将（将（1）、（）、（2）式分别微分得）式分别微分得dRdssin22)rR(Rdrrdsinkk0OR0BkBkkrl0rph)(cosRS122（1）由上两式可得：由上两式可得：02rRRdrrdskk由上两式可得：由上两式可得：02rRRdrrdskk因为因为rk ，故可将故可将drk看着相邻半波带间看着相邻半波带间r的差值的差值 /2，ds看着半波带的面积，于是有看着半波带的面积，于是有0rRRrSkk由此可见：由此可见：kkrS与与k无关无关即它对每一个半波带都是相同的，所以即它对每一个半波
18、带都是相同的，所以 只决定于倾斜因子只决定于倾斜因子 K( k)了。了。 kkkkrsKa从一个半波带到与之相邻的半波带，从一个半波带到与之相邻的半波带， k k变化甚微。变化甚微。 K( k)随着倾角的增大，而缓慢地逐渐减小随着倾角的增大，而缓慢地逐渐减小 。当当 k时，时， K( k) 0由此可得由此可得kaaaaa4321缓慢ka由于任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达由于任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点时的光点时的光程差为程差为 /2，故它们的相位差逐个差，故它们的相位差逐个差 。故故P点处合振动的振幅为：点处合振动的振幅为：由于各半波带在由于各半波带在P点的振幅其大小是缓
19、慢的单调下降，因此点的振幅其大小是缓慢的单调下降，因此近似地近似地有：有：22312aaa22534aaa22,11kkkaaa故故P点处合振动的振幅为：点处合振动的振幅为：对自由空间传播的球面波，波面为无限大，对自由空间传播的球面波，波面为无限大，k k，a ak k 0 0，则对于给定轴线上的一点，则对于给定轴线上的一点P P的振幅为：的振幅为： 1210aA 即球面波自由传播时，每各球面波上各此波即球面波自由传播时，每各球面波上各此波波源在波源在P点产生的合振动等于第一个半波带在点产生的合振动等于第一个半波带在P点点产生的振动产生的振动振幅得一半振幅得一半，强度为，强度为它的它的4分之分
20、之1。 21410aI 综合有：综合有：2) 1(211kkkaaA各半波带在各半波带在P点引起的振动点引起的振动可以用上下交替的矢量来可以用上下交替的矢量来表示。为清楚起见，将各表示。为清楚起见，将各矢量彼此错开，如图矢量彼此错开，如图 1a2a3a4a5akA2a3a4a5a6a1akA奇数个半波带奇数个半波带偶数个半波带偶数个半波带矢量矢量a1的起点在某一水平的起点在某一水平基线上，其余各矢量的起基线上，其余各矢量的起点都与前一矢量的终点等点都与前一矢量的终点等高，高，从基线指向最末一矢从基线指向最末一矢量量a ak k终点的即为合振动终点的即为合振动A Ak k的振动矢量。的振动矢量。
21、三三. 矢量合成法矢量合成法一、菲涅耳圆孔衍射处理方法 2.4 菲涅耳圆孔和圆屏的衍射 光学光学 将一束光（例激光）投射在一个圆孔上，并在距孔将一束光（例激光）投射在一个圆孔上，并在距孔12m处放置一接收屏，可观察衍射图样。处放置一接收屏，可观察衍射图样。 根据前面的讨论，对圆孔后光强起作用的半波带数根据前面的讨论，对圆孔后光强起作用的半波带数量有量有k个。个。 OR0BkBkhRPkrl0rkkaaA121kkaaA121由此可见，想知道圆孔衍射场轴线上某点是由此可见，想知道圆孔衍射场轴线上某点是亮点亮点还是还是暗点，暗点，必须知道圆孔所包含的半波带数目。必须知道圆孔所包含的半波带数目。 如
22、图，如图，O点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔半径为半径为R Rh h，S为光通过圆孔时的波面。设圆孔包含有为光通过圆孔时的波面。设圆孔包含有k个整数半波带。个整数半波带。 hhkRR2022)(hrrRkhk202022hhrrrkOR0BkBkhRkrl0rsh由于由于hr0，则，则h2可略去可略去) 1 (202022hrrrRkhkP又因为又因为2020202)2(rkrrrk)2(0rk(略去略去 )422k) 3(2)(222RhhRRRhk由（由（1）、（）、（2）、（）、（3）式可得）式可得0022rRRrkRRhhk)11(02RrRkh
23、) 1 (202022hrrrRkhk)(200rRrkhOR0BkBkhRkrl0rshP 由上式可见，圆孔包含的由上式可见，圆孔包含的半波带的数目半波带的数目和圆孔的和圆孔的半径半径R Rh h，圆孔到，圆孔到P点的距离点的距离r0，以及入射光波的波长，以及入射光波的波长 ，还有点光源到衍射屏距离还有点光源到衍射屏距离R都有关。都有关。 当当R Rh h、R R、 一定时，一定时，改变改变r r0 0，即改变光屏的位，即改变光屏的位置，我们可以看到，光置，我们可以看到，光屏的中心点会有时明时屏的中心点会有时明时暗的变化。暗的变化。 )11(02RrRkhOR0BkBkhRkrl0rshP
24、P点的合振幅的大小取决于露出的波带数点的合振幅的大小取决于露出的波带数, 而波而波带数又取决于圆孔的位置和大小带数又取决于圆孔的位置和大小 如果对于如果对于P点露出的波带数为整数，为奇数相对点露出的波带数为整数，为奇数相对应的那些点，合振幅较大；偶数相对应的那些应的那些点，合振幅较大；偶数相对应的那些点，合振幅较小点，合振幅较小 如果带数不是整数，那么合如果带数不是整数，那么合 振幅介乎上述最大振幅介乎上述最大值和最小值之间值和最小值之间 结论：当置于结论：当置于P处的屏沿着圆孔的对称轴线移动处的屏沿着圆孔的对称轴线移动时，将看合振幅到屏上的时，将看合振幅到屏上的 光强不断地变化光强不断地变化
25、 二、菲涅耳圆屏衍射二、菲涅耳圆屏衍射O波面SRB0 r0 rk=r0+k(/2)Rh P当点光源发出的光通过当点光源发出的光通过圆屏（盘）圆屏（盘）衍射时衍射时,由于圆屏不由于圆屏不透明，被圆屏挡住部分的波面对轴线上透明，被圆屏挡住部分的波面对轴线上p点的光强将点的光强将没有贡献。没有贡献。 如图如图 设圆屏遮蔽了开始的设圆屏遮蔽了开始的k个半波带，从第个半波带，从第k+1个半波带开个半波带开始，其余所有的半波带所发出的次波都能到达始，其余所有的半波带所发出的次波都能到达P点。点。 这些半波带的次波在这些半波带的次波在P点叠点叠加后振幅为加后振幅为:21kpaA221mkPaaA因因m，所以
26、，所以 am 0O波面SRB0 r0 rk=r0+k(/2)Rh P4212kppaAI因此因此当当k不是很大时，有不是很大时，有 即即P点的光强近似等于光在自由空间传播时的光强。点的光强近似等于光在自由空间传播时的光强。应该是一个亮点。应该是一个亮点。 11aak02124IaAIpp此亮点称为此亮点称为泊松（泊松（Possion 17811840）亮斑亮斑。这是。这是几何光学中光的直线传播所不能解释的。几何光学中光的直线传播所不能解释的。 1818年泊松在巴黎科学院研究菲涅尔论文时，推导出年泊松在巴黎科学院研究菲涅尔论文时，推导出圆盘轴线上应是亮点。圆盘轴线上应是亮点。 后来由后来由阿拉果
27、阿拉果在实验中观察到圆屏衍在实验中观察到圆屏衍射轴线上的亮点，证明了惠更斯射轴线上的亮点，证明了惠更斯菲菲涅耳原理的正确性。涅耳原理的正确性。 泊松泊松（Poisson 1781Poisson 178118401840）法国数学法国数学家家。 1812年当选为巴黎科学院院士。年当选为巴黎科学院院士。 泊松对积分理论、行星运动理论、热泊松对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。他一生共发表和概率论都有重要贡献。他一生共发表300多篇论著。多篇论著。 阿拉果（阿拉果（Arago 17861853） 法国科学家法国科学家三
28、、波带片三、波带片 从前面的讨论可知，在相对于从前面的讨论可知，在相对于P点划分的半波带点划分的半波带中，奇数序（中，奇数序（1、3、5.） （或偶数序）半波带（或偶数序）半波带所发出的次波在所发出的次波在P点是同相位的，而奇数序和偶数序点是同相位的，而奇数序和偶数序半波带所发出的次波在半波带所发出的次波在P点是反相的（相差点是反相的（相差的奇数的奇数倍）。倍）。 若做一个特殊光阑，使之只允许序数为奇数若做一个特殊光阑，使之只允许序数为奇数的半波带或序数为偶数的半波带透光，则的半波带或序数为偶数的半波带透光，则P点的点的振幅为同相位各次波叠加，因此叠加后将会振幅振幅为同相位各次波叠加，因此叠加
29、后将会振幅很大。很大。 如图，若只允许序数为奇数的如图，若只允许序数为奇数的半波带透光，则半波带透光，则P点的合振幅为点的合振幅为: : 12531kPaaaaAkka12如图，若只允许序数为偶数的半波如图，若只允许序数为偶数的半波带透光，则带透光，则P点的合振幅为点的合振幅为 :kPaaaaA2642此时此时P点为光强很强的亮点。把点为光强很强的亮点。把这种特殊光阑称为这种特殊光阑称为菲涅耳波带片菲涅耳波带片。 kka2OR0BkBkhRkrl0rshP若视若视o为物点，为物点，p为像点，从呈像角度看：为像点，从呈像角度看：由由)11(02RrRkhkkRRrhk20111得：得：若令若令k
30、Rfhk2则有则有1110frR和一般的会聚透镜成像公式相似。因此，上式称为和一般的会聚透镜成像公式相似。因此，上式称为波波带片的焦距公式。带片的焦距公式。即波带片也有焦距，当即波带片也有焦距，当R时，有时，有 kRrfhk20从焦距公式可见，波带片的焦距取决于波带片通光孔的从焦距公式可见，波带片的焦距取决于波带片通光孔的半径半径Rhk,半波带的数目半波带的数目k，和光波的波长，和光波的波长 。 kRrfhk20例题例题：一块波带片的孔径内有：一块波带片的孔径内有20个半波带，其中第个半波带，其中第1、3、5、19等等10个奇数带露出。第个奇数带露出。第2、4、6、20等等10个偶数带遮蔽，试
31、分析轴上场点的光强是自由传播个偶数带遮蔽，试分析轴上场点的光强是自由传播时光强的多少倍？时光强的多少倍？ 解：波带片在轴上场点的振幅为解：波带片在轴上场点的振幅为 1193110aaaaAP自由传播波面不受限，轴上场点的振幅为自由传播波面不受限，轴上场点的振幅为 210aAP则它们的振幅之比为则它们的振幅之比为20210110aaAAPP光强之比为光强之比为4002200ppppAAII光学光学 2.6 夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射 1、衍射装置与衍射花样2.6 夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射 光学光学 f f 0透镜透镜L 透镜透镜L衍射屏衍射屏像屏像屏 bp*SBAb :缝宽缝宽S:
32、 波长波长 单色光源单色光源 : : 衍射角（衍射角（向上为正，向下为负向上为正，向下为负）2 2、光路图、光路图中央中央明纹明纹单缝衍射图样的主要规律：单缝衍射图样的主要规律：(1)中央亮纹最亮；中央亮纹最亮； 中央亮纹宽度是其他亮纹中央亮纹宽度是其他亮纹 宽度的两倍；宽度的两倍； 其他亮纹的宽度相同；其他亮纹的宽度相同； 亮度逐级下降。亮度逐级下降。(2)缝缝 b 越小，条纹越宽。越小，条纹越宽。（即衍射越厉害）（即衍射越厉害）(3)(3)波长波长 越大，条纹越宽。越大，条纹越宽。 屏幕屏幕屏幕屏幕如何解释这些实验规律？如何解释这些实验规律？3 3、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程、惠更斯菲涅
33、耳原理分析衍射过程v 平行衍射光的获得平行衍射光的获得 设平行入射光垂直投射到设平行入射光垂直投射到缝缝K K上，其波前与缝平面上，其波前与缝平面ABAB重合。按惠更斯原理，波前重合。按惠更斯原理，波前上的每一点都可看成发射球上的每一点都可看成发射球形子波的波源，而每个子波形子波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发源都可以向前方各个方向发出出无穷多束光线无穷多束光线，统称为，统称为衍衍射光射光，如图中，如图中A A点的点的1 1，2 2，3 3光线都是衍射光线。光线都是衍射光线。A AB BK KO OO O/ /L L1 12 23 3每个子波源所发出的沿每个子波源所发出的沿同一方向的
34、平行光构成了同一方向的平行光构成了一束一束如光线系如光线系1 1，光线系，光线系2 2，等构成无穷多束平行衍射等构成无穷多束平行衍射光。光。v 平行衍射光的获得平行衍射光的获得A AB BK KO OO O/ /L L1 12 23 3v 平行衍射光的方向平行衍射光的方向每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示，表示， 称为称为衍射角衍射角，衍射角衍射角的变化范围为的变化范围为0/2 （向上为正，向下为负向上为正，向下为负）。 ABbx P2fPbSL1L2BBfP0 x 显然，对于显然，对于=0=0的这束平行光，其波面与缝平面的这束平行光，
35、其波面与缝平面BBBB重合，重合，BBBB上各个点光源的相位相同，设初相均为上各个点光源的相位相同，设初相均为0 0。其中从。其中从BBBB发出的发出的每条光线到达每条光线到达P0的光程都相等，因而在的光程都相等，因而在P0叠加，振动相互加强，叠加，振动相互加强， P0点处点处为为中央亮纹。中央亮纹。 将狭缝分成一系列平行于缝长的宽度为将狭缝分成一系列平行于缝长的宽度为dx的窄带，每个的窄带，每个窄带是为发射子波的波源。窄带是为发射子波的波源。 =0 的衍射光：的衍射光：PbSL1L2BBfP0设设P0点处的合振动振幅为点处的合振动振幅为A0， A0应是所有沿应是所有沿 =0=0的子波在的子波
36、在P0点处引起的振幅点处引起的振幅 ai 的简单相加，所以宽为的简单相加，所以宽为d dx的窄带波源发的窄带波源发出的子波在出的子波在P0点引起的振动振幅为点引起的振动振幅为 。bdxA0 xBBbx PDxxMNf 0 的衍射光：的衍射光：波前波前BBBB分割成许多等宽窄带分割成许多等宽窄带dx初位相初位相000A整个狭缝所发次波在整个狭缝所发次波在=0的方向上的合振幅的方向上的合振幅bdxA0宽度宽度dx窄带所发次波的振幅窄带所发次波的振幅M M点处宽度点处宽度dx窄带作为发射次波的波源的振动方程窄带作为发射次波的波源的振动方程tbdxAdEcos00sinrxrM M点处宽度点处宽度dx
37、窄带所发次波沿窄带所发次波沿MNMN方向经透镜到达方向经透镜到达P P点的光程点的光程r 是是N N到到P P的光程的光程M M点所宽度点所宽度dx窄带发次波传到窄带发次波传到P P点点引起振动：引起振动：) sin(cos0trxkbdxAdE) sin(0rxikebdxAdE复振幅：复振幅：sin)sinsin() 2sin(00sin0bbeAdxeebAdEErbibikxikrP2220*)sin()sin(sinbbAEEIPPPsinbu 令令20AIo220sinuuIIPP点处的合振幅：点处的合振幅：P点处的光强：点处的光强：4 4、光强分布、光强分布 0)sincos(s
38、in2)sin(3202220uuuuuAuududAdudI0sin u由由 0sin0极值极值 tguuu 0sin(1) (1) 主极大（中央明纹中心）位置主极大（中央明纹中心）位置：max01sin00IIIuuu 处，sinbu 当当=0 时，时，仍由仍由 0sinu0sinkbu), 2, 1(k 321,k,bksin(2) (2) 极小（暗纹）位置：极小（暗纹）位置：0sin220uuIIP即：即： 这时这时 得得 32122,k,ksinb或或 ) 0( k（3 3）次最大值位置：两相邻最小值之间有一最大值）次最大值位置：两相邻最小值之间有一最大值 由： 除1， ,极大（零级
39、） 得 tguu 0sin 0u202110472. 0 2343. 1AAu202220165. 0 2546. 2AAu274733.u202300830A.A 32121,k,kuk即即次明纹次明纹(中心中心) ：sinbu ，321212, kksinb)( ) 0( k（4 4）各级亮纹强度分布是不均匀的）各级亮纹强度分布是不均匀的以中央明纹的强度为1，则 第一级明纹为4.7% 第二级明纹为1.7% 第三级明纹为0.83% /b-( /b)2( /b)-2( /b)sin 0.0470.017 1 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017总结：衍射图样中明、暗纹公式总结：衍射图
40、样中明、暗纹公式0sinb 中央明纹中央明纹(中心中心):即即 =0，32122,kksinb ，321212, kksinb)( 次明纹次明纹(中心中心)：暗暗条条纹纹(中心中心) ： ) 0( k) 0( k5.5.条纹位置条纹位置,很小时当tansinsinfx 故故1L2LfSRPOxxb次次明明纹位置：纹位置：)()(,kbfkxk21212暗暗纹位置：纹位置：)(,kbfkxk216 6、条纹宽度、条纹宽度 v中央亮纹角度宽度中央亮纹角度宽度: :条纹对透镜中心的张角条纹对透镜中心的张角2 21 1。有时也用。有时也用半半角宽度角宽度描述。描述。xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜
41、观测屏观测屏x0 f 10 由由暗纹条件：暗纹条件：bksinb2210 这一关系称衍射反比律这一关系称衍射反比律得得第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角b11sin中央明纹角宽度：中央明纹角宽度：v中央明纹的线宽度中央明纹的线宽度：为正负第一暗纹间距：为正负第一暗纹间距。 bfftgfxxx2sin2211110中央明纹中央明纹(主极大主极大)宽度宽度:xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 屏幕屏幕屏幕屏幕屏幕屏幕屏幕屏幕x2xI0 x1衍射屏衍射屏透镜透镜像屏像屏x0 f2 2 对对K K级暗纹有级暗纹有bksinkkkksinfsinfxxx11v其他各级明纹的宽度
42、其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距为相邻暗纹间距角宽度角宽度bsinsinkkkk11线宽度线宽度bf 可见可见中央明纹中央明纹约约为其他各级明纹宽度的两倍为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）（近似值）单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？入射波长变化，衍射效应如何变化？入射波长变化，衍射效应如何变化？越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .k入射白光，则中央亮斑仍为白，其它各级为彩色。入射白光，则中央亮斑仍为白，其它各级为彩色。 当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源
43、的象。显示了光的直线传播的性质。所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。因为衍射角相同的光因为衍射角相同的光线，会聚在接收屏的线，会聚在接收屏的相同位置上。相同位置上。ObOb单缝位置对光强分布的影响单缝位置对光强分布的影响思考题思考题：衍射屏为衍射屏为平行等宽双狭平行等宽双狭缝缝，每一个缝的衍射图样、位置，每一个缝的衍射图样、位置一样吗？衍射合光强如何？一样吗？衍射合光强如何？单缝上下移动，单缝上下移动，条纹位置不变。条纹位置不变。条纹位置如何？条纹位置如何？例题例题1. 波长为波长为 = 632.8 nm 的的He-Ne激光垂直地投射到缝宽激光垂直地投射到缝宽 b = 0.0209 m
44、m 的狭缝上。现有一焦距的狭缝上。现有一焦距 f = 50 cm 的凸透镜的凸透镜置于狭缝后面，试求：置于狭缝后面，试求： (1) 由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距离为多少？由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距离为多少？ (2) 在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹的线宽度是在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹的线宽度是多少？多少？xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 解1：(1)根据单缝衍射的各最小值位置公式根据单缝衍射的各最小值位置公式令令 k = 1，将已知条件代入上式，得，将已知条件代入上式，得由于由于 1 很小，可以认为很小，可以认为 xI0 x1x2衍
45、射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 (2)由于由于 1 十分小，故第一级暗条纹到中央亮条纹中心的距离十分小，故第一级暗条纹到中央亮条纹中心的距离 x1 为为 因此中央亮条纹的宽度为因此中央亮条纹的宽度为xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 cm.sinftgfx5103050111cm.x351221一、衍射装置和衍射条纹一、衍射装置和衍射条纹2.7 夫琅和费圆孔衍射夫琅和费圆孔衍射 光学光学 Source Lens1 Circular ApertureLens2 Screen夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑, ,
46、集中了衍射光集中了衍射光能量的能量的83.8%,83.8%, 通常称为通常称为艾里斑艾里斑. .因为夫琅禾费圆孔衍射的光因为夫琅禾费圆孔衍射的光强分布，首先由英国天文学家强分布，首先由英国天文学家艾里艾里（S. G. Airy,1801-1892)S. G. Airy,1801-1892)导出的。它的中心是点光源的几何光学像。导出的。它的中心是点光源的几何光学像。圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射 照片照片 二、强度分布公式和分布曲线二、强度分布公式和分布曲线2.7 夫琅和费圆孔衍射夫琅和费圆孔衍射 光学光学 根据惠更斯根据惠更斯菲涅耳原理，采用积分法可以推导在平行光垂直入菲涅耳原理，采用积
47、分法可以推导在平行光垂直入射时，夫琅禾费圆孔衍射的光强分布公式，由于推导过程较繁琐，因射时，夫琅禾费圆孔衍射的光强分布公式，由于推导过程较繁琐，因此在此只给出结果。此在此只给出结果。 2242322220! 451! 341! 231211mmmmAIPsinRm 其中其中若用一阶贝塞尔函数符号表示。则有：若用一阶贝塞尔函数符号表示。则有： .)2(210mmJIIP以以 sinsin 为横坐标，以为横坐标，以 I IP P/I/I0 0 为纵坐标，则光强分布用为纵坐标，则光强分布用曲线表示为曲线表示为. . 0II0 . 10sinR61. 0R12. 1夫琅和费圆孔衍射光强分布曲线夫琅和费
48、圆孔衍射光强分布曲线由光强分布公式可得：由光强分布公式可得：中央最大值的位置为：中央最大值的位置为：0sin0最小值的位置为：最小值的位置为：R610. 0sin1R116. 1sin2R619. 1sin3200IA次最大值位置为：次最大值位置为： R819. 0sin10R333. 1sin20R847. 1sin30最大与次最大值的相对强度为：最大与次最大值的相对强度为：02110175. 0IAI02220042. 0IAI02330016. 0IAIsinRI /I0 1.00.500.610 1.116 0.0175 0.0042 强度分布图示 1.619sinRI/I0 1.00
49、.500.610 1.116 0.0175 0.0042 1.619 衍射图和强度分布曲线衍射图和强度分布曲线PHL艾艾里里斑斑d：艾里斑直径：艾里斑直径ddf 1DLP11 1：艾里斑的半角宽度：艾里斑的半角宽度11sinDR22. 161. 0若透镜若透镜L的焦距为的焦距为 f ,则艾里斑的线半径为则艾里斑的线半径为: : 111sin1.222df tgfffD 夫琅和费圆孔衍射中艾里斑的半角宽度：夫琅和费圆孔衍射中艾里斑的半角宽度：1b除了一个反映几何形状不同的因数除了一个反映几何形状不同的因数1.22外，二者一致的。外，二者一致的。 即当即当 /D1/D d d，试分析夫琅禾费衍射图
50、样。试分析夫琅禾费衍射图样。 dDxy fF解：解： 圆孔的衍射图样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位置圆孔的衍射图样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位置是否偏离透镜主轴无关。是否偏离透镜主轴无关。 根据几何光学的知识，凡是平行于主轴的任何光线，经根据几何光学的知识，凡是平行于主轴的任何光线，经透镜折射后，都将会聚于主焦点，或者说从波面上所有点发透镜折射后，都将会聚于主焦点，或者说从波面上所有点发出的次波，经过透镜而到达焦点出的次波，经过透镜而到达焦点F 都有相同的光程。都有相同的光程。 因此中央最大值的位置是在透镜的主轴上，而和圆孔的位因此中央最大值的位置是在透镜的主轴上，而和圆孔的位置无关。直