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1、例例1、如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘一个砝码盘B，盘中放一个物体，盘中放一个物体A，A、 B的质量分的质量分别是别是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,对对A施加一个施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒秒A与与B脱离，刚脱离时刻的速度为脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取，取g=10m/s2 ，求，求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。在运动过程中拉力的最大值与最小值。ABx1解：解：对整体对整体 kx1=(M+m)g F + kx - (M+
2、m)g= (M+m)a脱离时，脱离时，A 、B间无相互作用力，间无相互作用力，对对B kx2-mg=max2x1- x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72Nv0BA 例例2、如图示，在光滑的水平面上，质量为如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球的小球B连连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球的小球A以初以初速度速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了运动，过了一段时间一段时间A与弹簧分离。与弹簧分离。（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能）当
3、弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？多大？ （2）若开始时在）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（短时，弹性势能达到第（1）问中）问中EP的的2.5倍，必须使倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？球在速度多大时与挡板发生碰撞？v0BA甲甲解：
4、解： （1）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度两球的速度相等设为相等设为v，由动量守恒定律由动量守恒定律2mv0=3mv 由机械能守恒定律由机械能守恒定律EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3 （2）画出碰撞前后的几个过程图）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙乙v1BAv2丙丙VBA丁丁由甲乙图由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁图由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV 由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP 解得解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=
5、v0/3例例3、 如图示：质量为如图示：质量为2m 的木板，静止放在光滑的水的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定平面上，木板左端固定 着一根轻弹簧，质量为着一根轻弹簧，质量为m 的小木块（可视为质点），它从木板右端以未知速的小木块（可视为质点），它从木板右端以未知速度度v0 开始沿木板向左滑行。最终回到木板右端刚好开始沿木板向左滑行。最终回到木板右端刚好未从木板上滑出。若在小木块压缩弹簧的过程中，未从木板上滑出。若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为弹簧具有的最大弹性势能为EP，小木块与木板间滑，小木块与木板间滑动摩擦系数大小保持不变，求：动摩擦系数大小保持不变，求：1.
6、 木块的未知速度木块的未知速度v02. 以木块与木板为系统以木块与木板为系统,上述过程中系统损失的机械能。上述过程中系统损失的机械能。2mmv02mmv0解解:弹簧压缩最短时，两者具有相同的速度弹簧压缩最短时，两者具有相同的速度v1，2mmv1由动量守恒定律得：由动量守恒定律得： v1=1/3 v0木块返回到右端时，两者具有相同的速度木块返回到右端时，两者具有相同的速度v2, 同理同理v2=1/3 v02mmv2由能量守恒定律由能量守恒定律 1/2mv02 =1/23mv12 +Ep+fl1/23mv12 +Ep= 1/23mv22 + f lv1= v2 Ep = f l 1/2mv02 =
7、 1/23mv12 +2 Ep即即 1/3mv02= 2 EpmEvP60 E=2 Ep 在原子核物理中，研究核子与核关联的最有在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是效途径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球述力学模型类似。两个小球A和和B用轻质弹簧相连，在光滑的用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板定挡板P，右边有一小球，右边有一小球C沿轨道以速度沿轨道以速度v0 射向射向 B球，如图所球，如图所示。示。C与
8、与B发生碰撞并立即结成一个整体发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，改变。然后，A球与挡板球与挡板P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A、D都静止不动，都静止不动，A与与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。球的速度。（2）求在）求在A球离开挡板
9、球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。弹性势能。v0BACP2000年高考年高考22v0BACP（1）设）设C球与球与B球粘结成球粘结成D时，时，D的速度为的速度为v1，由动量，由动量守恒，有守恒，有 v1ADPmv0 =(m+m)v 1 当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D与与A的速度相等，设此速的速度相等，设此速度为度为v2 ，由动量守恒，有，由动量守恒，有DAPv22mv1 =3m v2 由、两式得由、两式得A的速度的速度 v2=1/3 v0 （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP ，由能量
10、守恒，有，由能量守恒，有 PEmvmv2221321221撞击撞击P后，后，A与与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，的动能，设设D的速度为的速度为v3 ，则有，则有23221mvEP 当弹簧伸长，当弹簧伸长，A球离开挡板球离开挡板P，并获得速度。当，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ，由动量守恒，有由动量守恒，有2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势
11、能为 ，由能量守恒，有，由能量守恒，有 PEPEmvmv2423321221解以上各式得解以上各式得20361mvEP 如图所示，如图所示，A、B是静止在水平地面上完是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。全相同的两块长木板。A的左端和的左端和B的右端相接触。两的右端相接触。两板的质量皆为板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为，长度皆为l =1.0m,C 是一质量是一质量为为m=1.0kg的木块。现给它一初速度的木块。现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它，使它从从B板的左端开始向右动。已知地面是光滑的，而板的左端开始向右动。已知地面是光滑的，而C与与A、B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数
12、皆为=0.10，求最后，求最后A、B、C各以各以多大的速度做匀速运动。取重力加速度多大的速度做匀速运动。取重力加速度g=10m/s2。ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg01年春季北京年春季北京解：解：先假设小物块先假设小物块C在木板在木板B上移动距离上移动距离 x 后，停在后，停在B上这时上这时A、B、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得VMmmv)2(0 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块，小木块C 的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得2022121)(mvmVxs
13、mg2221MVmgs相加得相加得20221)2(21mvVMmmgx解、两式得解、两式得gmMvMx)2(20代入数值得代入数值得mx6 . 1 x 比比B 板的长度板的长度l 大这说明小物块大这说明小物块C不会停在不会停在B板上，板上，而要滑到而要滑到A 板上板上设设C 刚滑到刚滑到A 板上的速度为板上的速度为v1，此时，此时A、B板的速度为板的速度为V1，如图示：，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得则由动量守恒得1102MVmvmv由功能关系得由功能关系得mglMVmvmv2121202212121以题给数据代入解得以题给数据代入解得20248V1524252482v1由于由于v1 必
14、是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是smV/155. 0202481smv/38. 152421 当滑到当滑到A之后，之后，B 即以即以V1= 0.155m/s 做匀速运动而做匀速运动而C 是是以以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右运动设在上向右运动设在A上移动了上移动了y 距离距离后停止在后停止在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：，如图示：ABCV2V1y对对AC，由动量守恒得，由动量守恒得211M)V(mmvMV解得解得 V2 = 0.563 m/s 由功能关系得由功能关系得mgyM)V(m21MV21mv21222121解得解得 y = 0.
15、50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分别为的速度分别为: 0.563m/sVV2A0.155m/sVV1B0.563m/sVVAC例例4、一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为与其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为d 1 的的A点点时速度为时速度为v 1，若，若B点离洞口的距离为点离洞口的距离为d 2 （d 2 d 1 ），求老），求老鼠由鼠由A 运动到运动到B 所需的时间所需的时间解：解：v1=k/d1 k=d1
16、 v1 1/v1= d1 / kv2=k/d2= d1v1 / d2 1/v2= d2 / d1 v1 作出作出vd图线，见图线，图线，见图线，vdd1 d20v2v1将将vd图线转化为图线转化为1/v-d图线，图线，1/vd d1 d21/v21/v10取一小段位移取一小段位移d，可看作匀速运动，可看作匀速运动，1/vdt= d/v= d1/v即为小窄条的面积。即为小窄条的面积。同理可得梯形总面积即同理可得梯形总面积即 为所求时间为所求时间t =1/2(1/v2+1/v1)(d2-d1) =(d2-d1)2 /2d1v1双星系统双星系统经过用天文望远镜长期观测，人们在经过用天文望远镜长期观测
17、，人们在宇宙中发现了许多双星系统。所谓双星系统是宇宙中发现了许多双星系统。所谓双星系统是由两个星体构成的天体系统，其中每个星体的由两个星体构成的天体系统，其中每个星体的线度都远远小于两个星体之间的距离，根据对线度都远远小于两个星体之间的距离，根据对双星系统的光度学测量确定，这两个星体中的双星系统的光度学测量确定，这两个星体中的每一个星体都在绕两者连线中的某一点作圆周每一个星体都在绕两者连线中的某一点作圆周运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比，运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比，一般双星系统与其它星体距离都很远，除去双一般双星系统与其它星体距离都很远，除去双星系统中两个星体之间相互作用
18、的万有引力外，星系统中两个星体之间相互作用的万有引力外，双星系统所受其它天体的作用都可以忽略不计双星系统所受其它天体的作用都可以忽略不计（这样的系统称为孤立系统）。现根据对某一（这样的系统称为孤立系统）。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是个星体的质量都是m，两者的距离是，两者的距离是L。（1）试根据动力学理论计算该双星系统的运动）试根据动力学理论计算该双星系统的运动周期周期 T0。（2）若实际观测到该双星系统的周期为）若实际观测到该双星系统的周期为T，且且 。为了解释。为了解释T与与T0之间的差异，目前有一种流行的理论认
19、为，在之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜观测不到的暗物质。宇宙中可能存在一种用望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定认为在这两个星体作为一种简化模型，我们假定认为在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。) 1(NNTT:1:0解：解：m om2420222LTmLmGGmLLT20设暗物质的质量为设暗物质的质量为M，重心在，重心在O点
20、点 244422222LTmLMmGLmG) 1(NNTT:1:022202222244LmNGLTNmLMmGLmG4/ ) 1(NmM332) 1(361LmNLM 一传送带装置示意如图，其中传送带经过一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，区域时是倾斜的，AB和和CD都与都与BC相相切。现将大量的质量均为切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在的小货箱一个一个在A处放到传送带处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到
21、上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，处，D和和A的高度差为的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为两箱的距离为L。每个箱子在。每个箱子在A处投放后，在到达处投放后，在到达B之前已经相之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动
22、，不计轮轴处的摩擦。轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率求电动机的平均输出功率P。LBADCL2003全国理综全国理综34解析解析: :以地面为参考系以地面为参考系(下同下同)，设传送带的运动速度，设传送带的运动速度为为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间，所用时间为为t，加速度为，加速度为a，则对小箱有：，则对小箱有： S =1/2at2 v0 =at在这段时间内，传送带运动的路程为：在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t由以上可得：由以上可得：
23、S0 =2S用用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为带对小箱做功为Af S1/2mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0f S021/2mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q1/2mv02也可直接根据摩擦生热也可直接根据摩擦生热 Q= f S= f（S0- S）计算）计算可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等发热量相等. Q1/2mv02T时间内，电动机输出的功为：时间内，电动机输出的功为： W=PT此功用
24、于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：力发热，即：W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh已知相邻两小箱的距离为已知相邻两小箱的距离为L，所以：，所以：v0TNL v0NL / T联立，得：联立，得：ghTLNTNmP22204年江苏高考年江苏高考15 (15分分)如图所示，半径为如图所示，半径为R、圆、圆心为心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为两端都系上质量为m的重物，忽略
25、小圆环的大小。的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30的位置上的位置上(如图如图)。在两个小圆环间绳子的中点。在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量处，挂上一个质量M= m的重物，使两个小圆环间的的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物绳子水平，然后无初速释放重物M。设绳子与大、小。设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离下降的最大距离（2）若不挂重物）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小
26、且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态系统可处于平衡状态? O RmmC2O RmmC(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度 为零时，下降的距离最大设下降的最大距离为为零时，下降的距离最大设下降的最大距离为h ，由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得RsinRsinh2mgMgh22解得解得 R2h （另解（另解h=0舍去）舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a两小环
27、同时位于大圆环的底端两小环同时位于大圆环的底端b两小环同时位于大圆环的顶端两小环同时位于大圆环的顶端c两小环一个位于大圆环的顶端，两小环一个位于大圆环的顶端， 另一个位于大圆环的底端另一个位于大圆环的底端d. 见下页见下页OmmCd除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称。设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧称。设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角角的位置上的位置上(如图所示如图所示)。 对于重物，受绳子拉力与重力作用，有对于重物，受绳子拉力与
28、重力作用，有T=mgmgT 对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、 竖直绳子的拉力竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力、大圆环的支持力N.TTN 两绳子的拉力沿大圆环切向两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反的分力大小相等，方向相反sinsinTT 得得=,而而+=90，所以所以=45 04年江苏高考年江苏高考18(16(16分分) )一个质量为一个质量为M的雪橇静止在的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇的爱斯基摩狗站在该雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上上。狗向雪橇的正后方跳下
29、，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为度为V，则此时狗相对于地面的速度为，则此时狗相对于地面的速度为V+u( (其中其中u为为狗相对于雪橇的速度，狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和。若以雪橇运动为代数和。若以雪橇运动的方向为正方向，则的方向为正方向，则V为正值，为正值，u为负值为负值) )。设狗总以。设狗总以速度速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知计已知v 的大小为的大小为
30、5m/s，u的大小为的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg. .（1 1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。（2 2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数次数。（供使用但不一定用到的对数值：（供使用但不一定用到的对数值：lglg2=2=O O.301.301，lglg3=0.477)3=0.477) 解：解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳次跳下雪橇后雪橇的速度为下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有，根据动量守恒定律，有 0)(11uV
31、mMV狗第狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 满足满足1V11)(VmMmvMV可解得可解得21)()(mMmvmMMmuVkgmkgMsmvsmu10,30,/5,/4将将代入，得代入，得smV/21 （2）解：）解：设雪橇运动的方向为正方向。狗第设雪橇运动的方向为正方向。狗第i 次跳次跳下雪橇后，雪橇的速度为下雪橇后，雪橇的速度为Vi ,狗的速度为狗的速度为Vi+u；狗第；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为 Vi ， 由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=01
32、m/smMmuV1 第一次跳上雪橇：第一次跳上雪橇：MV1+mv =（M+m）V1 第二次跳下雪橇：第二次跳下雪橇：（M+m） V1 =MV2+ m（V2+u）3m/smMmuVm)(MV12 第二次跳上雪橇：第二次跳上雪橇：MV2+mv =（M+m）V2 mM mMVV2v2 第三次跳下雪橇：第三次跳下雪橇： （M+m）V2= MV3 + m（V3 +u） 4.5m/smMmuVm)(MV23 第三次跳上雪橇：第三次跳上雪橇：第四次跳下雪橇：第四次跳下雪橇： （M+m）V3 = MV4+m（V4+u） 5.625m/smMmuVm)(MV34 此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可此时雪
33、橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。次。 雪橇最终的速度大小为雪橇最终的速度大小为5.625m/s. mvMVVmM3/3)(mMmvMVV33 04年广西年广西17 （16分）图中，轻弹簧的一端固定，分）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块另一端与滑块B相连，相连，B静止在水平导轨上，静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的滑块相同的滑块A，从导轨上的，从导轨上的P点以某一初速度向点以某一初速度向B滑行，当滑行，当A滑过距离滑过距离l1时，与时，与B相碰，碰撞时间极短，碰相碰，
34、碰撞时间极短，碰后后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后最后A恰好返回出发点恰好返回出发点P并停止。滑块并停止。滑块A和和B与与导轨的滑动摩擦因数都为导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧，运动过程中弹簧最大形变量为最大形变量为l2 ，重力加速度为，重力加速度为g，求，求A从从P出出发时的初速度发时的初速度v0。l2l1ABPl2l1ABP解：解： 设设A、B质量均为质量均为m,A刚接触刚接触B时速度为时速度为v1（碰前）（碰前）,由功能关系，由功能关系， 1212112120mglmvmv碰撞过程中动量守恒碰撞过程中动量守恒,令碰后令碰后A、B共同运动的
35、速度为共同运动的速度为v2m v1 =2m v2 ( 2) 碰后碰后A、B先一起向左运动先一起向左运动,接着接着A、B一起被弹回一起被弹回,在弹在弹簧恢复到原长时簧恢复到原长时,设设A、B的共同速度为的共同速度为v3，在这过程中，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有，弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有 3)2()2()2(21)2(2122322lgmvmvm后后A、B开始分离，开始分离，A单独向右滑到单独向右滑到P点停下，点停下，由功能关系有由功能关系有 421123mglmv由以上各式，解得由以上各式，解得 )1610(210llgv 04年青海甘肃年青海甘肃25 （19
36、分）如图，长木板分）如图，长木板ab的的b端端固定一档板，木板连同档板的质量为固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。木板位于光滑水平面上。在木板在木板a端有一小物块，其质量端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物，小物块与木板间的动摩擦因数块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于，它们都处于静止状态。现令小物块以初速静止状态。现令小物块以初速v0 =4.0m/s沿木板沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损端而不脱离木板。求碰撞过程中
37、损失的机械能。失的机械能。 S=2mabMmv0 S=2mabMmv0 解解：设木块和物块最后共同的速度为：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律由动量守恒定律mv0 =(m+M)v 设全过程损失的机械能为设全过程损失的机械能为E，220)(2121vMmmvE木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 W=fs=2mgs 注意：注意：s为为相对滑动过程的总相对滑动过程的总路程路程碰撞过程中损失的机械能为碰撞过程中损失的机械能为JmgsvMmmMWEE4 . 2221201 04年全国理综年全国理综如图示，在一光滑的水平面上有两块如图示，在一光滑的水平
38、面上有两块相同的木板相同的木板B和和C，重物，重物A（视为质点）位于（视为质点）位于B的右端，的右端，A、B、C的质量相等，现的质量相等，现A和和B以同一速度滑向静止以同一速度滑向静止的的C，B与与C发生正碰。碰后发生正碰。碰后B和和C粘在一起运动，粘在一起运动，A在在C上滑行，上滑行，A与与C有摩擦力，已知有摩擦力，已知A滑到滑到C的右端而的右端而未掉下，试问：从未掉下，试问：从B、C发生正碰到发生正碰到A刚移到刚移到C右端期右端期间，间，C所走过的距离是所走过的距离是C板长度的多少倍？板长度的多少倍？BCA解：解：设设A、B开始的同一速度为开始的同一速度为v0 ， A、B 、C 的质的质
39、量为量为m，C板长度为板长度为 lB与与C发生正碰时（发生正碰时（A不参与）不参与） ，速度为，速度为v1，BCv0 Av1对对B与与C，由动量守恒定律，由动量守恒定律 mv0=2mv1 （1）v1=v0/2BCv0 Av1碰后碰后B和和C粘在一起运动，粘在一起运动，A在在C上滑行，由于摩擦力的上滑行，由于摩擦力的作用，作用，A做匀减速运动，做匀减速运动，B、C做匀加速运动，最后达做匀加速运动，最后达到共同速度到共同速度v2 ，BCAv2s+ls对三个物体整体：由动量守恒定律对三个物体整体：由动量守恒定律 2mv0=3mv2 （2）v2=2v0/3对对A，由动能定理，由动能定理f(s+l)=1
40、/2mv22- 1/2mv02 = -5/18 mv02 （3）对对BC整体，由动能定理整体，由动能定理 fs=1/22mv22- 1/22mv12 = 7/36 mv02 （4）（3）/（4）得）得( s+l ) / s =10/7 l / s = 3/704年天津年天津16 公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，。取竖直向上为正方向，以某时刻
41、作为计时起点，即，其振动图象如图所示，则（即，其振动图象如图所示，则（ ）A t=T/4 时，货物对车厢底板的压力最大时，货物对车厢底板的压力最大B t=T/2 时，货物对车厢底板的压力最小时，货物对车厢底板的压力最小C t=3T/4时，货物对车厢底板的压力最大时，货物对车厢底板的压力最大D t=3T/4时，货物对车厢底板的压力最小时，货物对车厢底板的压力最小t/sx0T/2T点拨：点拨：a的大小与的大小与x成正比，方向与成正比，方向与x相反，相反，当当x 为负最大时，加速度为负最大时，加速度a为正最大，为正最大，货物受到向上的合力最大，车厢底货物受到向上的合力最大，车厢底板对货物的支持力最大
42、，货物对车板对货物的支持力最大，货物对车厢底板的压力最大厢底板的压力最大C04年江苏高考年江苏高考16 16. (15分分)如图所示，声源如图所示，声源S和观察者和观察者A都沿都沿x轴正轴正方向运动，相对于地面的速率分别为方向运动，相对于地面的速率分别为 vs 和和 vA 空气空气中声音传播的速率为中声音传播的速率为 vp ,设设 vs vp , vA 2.5s画出两物块的画出两物块的a-t 图线如图示（见前页）图线如图示（见前页） “a-t”图线下的图线下的“面积面积”在数值上等于速度的变化在数值上等于速度的变化v 由算出图线下的由算出图线下的“面积面积”即为两物块的速度即为两物块的速度 V
43、A=（4.5+2.5）4 / 2=14m/s VB=（4 2.5）+（4+6） 2 / 2 = 20 m/s 例例9、质量为质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物的小车放在光滑的水平面上，物块块A和和B的质量为的质量为mA=mB=1kg，放在小车的光滑水平，放在小车的光滑水平底板上，物块底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块不会分离。物块A和和B并排靠在一起，现用力压并排靠在一起，现用力压B，并，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功力做功135J，如右图所示。撤去外力
44、，当，如右图所示。撤去外力，当B和和A分开分开后，在后，在A达到小车底板的最左端位置之前，达到小车底板的最左端位置之前，B已从小已从小车左端抛出。求：车左端抛出。求：(1) B与与A分离时分离时A对对B做了多少功做了多少功?(2) 整个过程中，弹簧从压缩状态开始，整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各各次恢复原次恢复原长时，物块长时，物块A和小车的速度和小车的速度 MABmAmBMABmAmBE0=135J解：解：(1) AB将分离时弹簧恢复原长将分离时弹簧恢复原长, AB的速度为的速度为v,小车速度为小车速度为V,对对A、B、M系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：系统，由动量守恒定律和机械能
45、守恒定律得：VvABM(mA+mB)v-MV=01/2 (mA+mB)v2+1/2MV2 =E0即即 2v-3V=0 v2+1.5V2 =135解得解得 v= 9m/s, V=6m/s WA对对B=1/2mBv2=40.5J (2)B离开小车后，对小车和离开小车后，对小车和A及及弹簧系统由动量守恒定律和机弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）械能守恒定律得（向右为正）AMmAv1+MV1=91/2 mAv12+1/2MV12 =E0 40.5即即 v1+3V1=9 v12+3V12 =189代入消元得代入消元得 2V12 9V1-18=0 解得解得 v1= 13.5m/s, V1
46、=-1.5m/s 或或v1= -9m/s, V1=6m/s答：答： B与与A分离时分离时A对对B做了多少功做了多少功40.5J (2)弹簧将伸长时小车弹簧将伸长时小车 和和A 的速度分别为的速度分别为9m/s, 6m/s； 将压缩时为将压缩时为13.5m/s, 1.5m/s （13分）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，分）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和井的侧面和底部是密闭和.在井中固定地插着一根两端在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动在圆
47、管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活所示，现有卷场机通过绳子对活塞施加一个向上的力塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向，使活塞缓慢向上移动上移动.已知管筒半径已知管筒半径r=0.100m，井的，井的半径半径R=2r，水的密度，水的密度=1.00103kg/m3，大气压大气压p0=1.00105Pa.求活塞上升求活塞上升H=9.00m的过程中拉力的过程中拉力F所做的功所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长部分都足够长.不计活塞
48、质量，不计不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度摩擦，重力加速度g=10m/s2.）01年全国年全国22 FF 解解: 从开始提升到活塞升至内外水面高度差为从开始提升到活塞升至内外水面高度差为 h0 =p0 /g=10m 的过程中，活塞始终与管内液体接触的过程中，活塞始终与管内液体接触，（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论） 设设: 活塞上升距离为活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为管外液面下降距离为h2，h0h2h1h0=h1+h2因液体体积不变，有因液体体积不变，有12222hr)hrR(得7.5m10m43h43h01 题给
49、题给H=9mh1，由此可知，由此可知确实有活塞下面是真空的一确实有活塞下面是真空的一段过程段过程. 活塞移动距离从活塞移动距离从0 到到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即2)(012hghrE 其他力有管内、外的大气压力和拉力其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功，所以管内、外大气压力做的总功，0)(1
50、02220rhphrRp 故外力做功就只是拉力故外力做功就只是拉力F做的功，做的功， 由功能关系知由功能关系知 W1=E 即JgprhgrW420220211018. 18383)(活塞移动距离从活塞移动距离从h1到到H的过程中的过程中,液面不变液面不变, F是恒力是恒力F=r2 p0做功为做功为JhHprhHFW3102121071. 4)()(所求拉力所求拉力F做的总功为做的总功为 J101.65WW421 （13分）如图分）如图1，在光滑水平长直，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等