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1、标题/八年级八年级 数学数学平行四边形再认识平行四边形再认识第十九章第十九章 四边形四边形自学指导认真阅读教材，完成以下要求：1、什么叫正方形？2、正方形的边、角、对角线有哪些性质?3、自学例题。4、正方形是中心对称图形，轴对称图形么？是的话他们的对称中心及对称轴有几条？正方形正方形矩形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片折叠矩形纸片菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形探究小结探究小结矩 形正方形邻边邻边相等相等发现：发现： 一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 是正方形是正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形发现：发现： 一个角为直角的菱形一个角为直角的
2、菱形是正方形是正方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形正方形有那些性质正方形有那些性质?OABCD(A)(B)(C)(D)对称性：对称性：正方形性质正方形性质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行， 四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCD是正方形是正方形ABCD ADBC, AB=
3、BC=CD=AD四边形四边形ABCD是正方形是正方形A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是正方形是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形12345678平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质= =正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻
4、边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角正正方方形形常常见见的的判判定定法法 求证求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,该怎么做该怎么做?你会做吗你会做吗?第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知、求证写出已知、求证第三步第三步：进行证明进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对 角角线线AC、BD相交于点相交于点O. 求证求
5、证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明: 四边形四边形ABCD是正方形是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直都是等腰直角三角形角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等对角线互相垂直平分且相等,每条对每条对角线平分一组对角角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量关系线段等量关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.A
6、DCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.P101练习练习1、2练习练习1 提示：有一组邻边相等的矩形是正方形提示：有一组邻边相等的矩形是正方形ABDCEF正方形正方形裁裁ADCBE练习练习2提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线.补充练习：补充练习：1、如图，正方形、如图，正方形ABCD的边长为的边长为4
7、cm，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 平方厘米平方厘米ABCD2、如图，在等腰、如图，在等腰RtABC中，中，C=90，正方形，正方形DEFG的顶点的顶点D在边在边AC上，上，点点E、F在边在边AB上，点上，点G在边在边BC上上.（1）求证）求证AE=BF；（2）若）若BC= cm，求正方形，求正方形DEFG的边长的边长. 2例：在正方形中，点例：在正方形中，点 ， ， ， 分别在，上，分别在，上，且且 .四边形四边形 是正方形吗？为什么？是正方形吗？为什么？DCBADCBA小结小结1、正方形定、正方形定义义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且
8、有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有哪些性质、正方形有哪些性质?对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角边边：角：角：对角线：对角线：3、正方形常见的几种判定方法、正方形常见的几种判定方法?习题习题18.2第第8 、15题题补充习题：补充习题：1、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，E为为BC边上一点，边上一点，且且BE=1，P为为AC上一点，求上一点，求PE+PB的最小值的最小值.2、在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是对角线是
9、对角线,AE,AE平分平分BAC,BAC,试猜想试猜想ABAB、ACAC、BEBE之间的关系，并证明你的猜想之间的关系，并证明你的猜想GFEDABC3 3：在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件, ,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形. .请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线, ,无需证明无需证明) )F FE ED DC CB BA A