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1、张北县第三中学张北县第三中学边边对角线对角线菱形的性质菱形的性质菱形的菱形的四条边相等四条边相等菱形的两条对角线菱形的两条对角线互相垂直互相垂直平分，平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。1.1.你能说出菱形的性质有哪些吗？你能说出菱形的性质有哪些吗？具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质你能说出它们的逆命题吗？试试看。你能说出它们的逆命题吗？试试看。命题1.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形.命题2.对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形.请你猜想，它们成立吗？请你猜想，它们成立吗？ 猜想：猜想： 成立成立角角菱形的对角相等
2、菱形的对角相等1.1.菱形的定义是什么？菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形.一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形菱形菱形课堂课堂时流程时流程例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，CD平分平分ACB交交AB 于点于点D，DEAC交交BC于点于点E，DFBC交交AC于于 点点F. 四边形四边形DECF是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？四边形四边形DECF是菱形理由如下：是菱形理由如下：DEFC，DFEC，四边形四边形DECF为平行四边形为平行四边形 由由ACDE，知，知23.CD平分平分ACB，12，13，DEEC，平行四边
3、形平行四边形DECF为菱形为菱形(有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平 行四边形是菱形行四边形是菱形)解：解：根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的可得菱形的判定方法判定方法1 1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：数学语言：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，且且AB= =AD，四边形四边形ABCD是菱形是菱形. .菱形还有其他的判定方法吗？菱形还有其他的判定方法吗？ ABCDO类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，究菱形性质定理的逆命题， 你能找到菱形判你能找到菱形
4、判定的其他方法吗？根据前面的猜想，我们有：定的其他方法吗？根据前面的猜想，我们有：猜想猜想1 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .猜想猜想2 2：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形. . 观察与思考：如图，四边形观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线的对角线ACBD，则四边形则四边形ABCD是不是菱形？是不是菱形？若若 ABCD的对角线的对角线ACBD ，则，则 ABCD是是不是菱形？为什么？不是菱形？为什么？注：注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。CBDADCAB猜想猜想1.对角线互相
5、垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BC数学语言数学语言四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形; AC BD; ABCD是菱形是菱形O(线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等个端点的距离相等)(有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形).猜想猜想2 2：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形. .
6、已知：四边形已知：四边形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形。菱形判定方法菱形判定方法2：四条边相等四条边相等的的四边形四边形是菱形是菱形AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形。是菱形。符号语言：符号语言：ABCD归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .有四条有四条边相等的四边形边相等的四边形是菱形是菱形. .1、判断题，对的画、判断题，对的画“”错的画错的画“”(1)对角线互相垂直的四边形是菱
7、形（对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2)四条边相等的四边形是菱形（四条边相等的四边形是菱形（ ）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4)对角线相等的四边形是菱形（对角线相等的四边形是菱形（ ）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（形（ ）例例1.如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5, ,AO=4, ,BO=3.求证：求证： ABCD是菱形是菱形.证明：证明：zx
8、xkAB=5，AO=4，BO=3，OAB是直角三角形, AC BD. ABCD是菱形.222AB = AO +BO例题解析：例题解析：已知：已知： ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分的垂直平分线与边线与边AD 、BC分别交于分别交于E、F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形。是菱形。分析分析: （1）利用定义判定）利用定义判定 BDCFEAO（2） 由已知可知由已知可知 OA=OC,EFAC.（3）利用四边相等，你会吗？）利用四边相等，你会吗？ 分析：分析：四边形四边形AFCE是菱形是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF 垂直平分垂直平分AC1= 21= 32=
9、3AEFC四边形四边形ABCD 是平行四是平行四边形边形AF=CF EF ACBDCFEAO1231 1填空：填空：（1 1）对角线互相平分的四边形是）对角线互相平分的四边形是 ；（2 2）对角线互相垂直平分的四边形是）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3 3）对角线相等且互相平分的四边形是）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4 4）两组对边分别平行，且对角线）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形的四边形是菱形2 2如图，如图，O是矩形是矩形ABCD的对角线的交点，的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和和CE相交于相交于E. .求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形. .平行
10、四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形互相垂直互相垂直1.1.本节课你学到了哪些知识和方法？本节课你学到了哪些知识和方法？2. 2. 归纳出菱形所有的判定方法吗？归纳出菱形所有的判定方法吗？3.3.本节课你还存在哪些困惑？本节课你还存在哪些困惑？判定方法判定方法1 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. .判定方法判定方法2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .判定方法判定方法3 3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形. .1 如图，四边形如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线是轴对称图形，且直线 A
11、C 是对称轴，是对称轴，BD与与AC交于点交于点O，ABCD，则下列，则下列结论：结论：ACBD；AD BC；四边形四边形 ABCD 是菱形；是菱形；ABD CDB.其中正确的是其中正确的是_(只填写序号只填写序号). 1 1练练2 如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD互相垂直，互相垂直，则下列条件能判定四边形则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是为菱形的是()ABABC BAC，BD互相平分互相平分CACBD DABCDB3 如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，添加下列条件不能判定添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有是菱形的只
12、有()AACBD BABBC CACBD D12C 4已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线相的对角线相交于点交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点相交于点P。 (1)猜想：四边形猜想：四边形PCOD是什么是什么特殊的四边形？特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。试证明你的猜想。 （3) PO与与CD有怎样的关系？有怎样的关系？四边形四边形PCOD是菱形。是菱形。PO与与CD互相垂直且平分互相垂直且平分CABODP4、 课本课本-60第第6题；题；课时练课时练-57(能力提升能力提升)8、9、10（上传部分）（自订正部分）（自订正部分）课时练课时练55555656页及页及5757页第页第7 7题题等以上所有习题等以上所有习题