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1、三角形的角平分线教案三角形的角平分线教案1学问目标：1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能娴熟地画出这两种线段2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简洁的数学问题实力目标：培育学生形成视察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培育学生的思维方法和良好的思维品质。情感目标：通过提问、探讨等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的爱好，增加学好数学的信念。教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。一、创设情景，引入新课1、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，
2、得到一条折痕。（问学生折痕是什么形态？）2、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角）引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（让学生理解三角形的角平分线的形态是线段）一、 合作沟通，探讨结论请同学回答下面的问题在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴沟通你发觉了什么？在此过程中，老师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）随意画一个ABC，用刻度尺画BC的中点
3、D，连结A D引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（让学的中线的形态也是线段生理解三角形）请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴沟通你发觉了什么？在此过程中，老师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式：如图 在?ABC中，BAD=CAD,AD是?ABC的角平分线；在?ABC中，D是BC的中点（或B D= DC），AD是?ABC中BC边上的中线。三、应用概念，解决问题范例1如图AE
4、是?ABC的角平分线，已知B=450 C=600求下列角的大小 BAE ; AEB首先让学生细致视察图形，分析已知条件，老师作好引导四、 巩固练习请学生课内练习1、2老师分析总结五、 拓展与应用让学生在熟识概念的基础上，做更敏捷的计算与应用1、在ABC中，角平分线B D与C E交于点F，已知A=550 求EFD的度数2、在ABC中，A D是BC边上的中线，已知AB=7AC=5，求?AB D和?AC D的周长的差六、 学生总结让学生回顾本节课的主要内容七、 作业布置课后请同学做好书本中的作业14。三角形的角平分线教案2教学目标：1、理解三角形的内外角平分线定理；2、会证明三角形的内外角平分线定理
5、；3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作协助线的方法；4、培育逻辑思维实力。教学重点：1、几何证明中的证法分析；2、添加协助线的方法。教学难点：如何添加有用的协助线。教学关键：抓住相像三角形的判定和性质进行教学。教学方法：“四段式”教学法，即读、议、讲、练。一、阅读课本，留意问题1、复习旧学问，回答下列问题在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。协助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质？怎样推断两个三角形是相像的？相像三角形最基本的性质是什么？几何证明中怎样构造有用的相像三角形？2、阅读课本，
6、弄清晰教材的内容，并留意教材上是怎样讲的。提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的须要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最终用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要留意课本上有关问题的叙述、分析以及作协助线的方法。通过适当的联想和揣测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。abcd3、留意下列问题：如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是，即，。通过比较得到。abcd假如上面问题中的换成随意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段的长度，计算，然后再比较（小
7、的误差忽视不计）。三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的学问？证明的依据是什么？课本上证明的过程中是怎样作协助线的？这样作协助线的目的是什么？过三点能不能作出有用的协助线？假如能，协助线应当怎样作？各能作出几条？就作出的协助线，怎样找寻证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些学问？你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？回答练习中的第一题。总结证明方法和作协助线的方法。留意内分点和外分点两个概念及其应用。4、阅读指导丛书平面几何其次册。留意协助线中平行线的作法，通过对图、 、的视察分析，找出解决问题的证明方法。丛书利用
8、正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理，既把有关的学问联系起来、拓展了解题思路，又为我们供应了一种比较简洁的解决问题的方法，值得我们借鉴。要留意三角形面积的几种不同的计算方法。二、相互探讨，解答疑点1、上面提出的问题，希望大家独立思索、独立完成。依据已有的思路和线索，参照课本上的方法进行分析。2、思索中实在是有困难的同学，可以和四周的同学相互探讨，发表看法；也可以请老师帮助、提示或指引。3、把同学之间探讨的结果，整理成一个完整的证明过程，写出每一步证明的依据。最终，适当地总结一些解题的阅历和方法。三、讲评订正，整理内容1、把学生探讨的结果归纳出来，加以补充说明，订正错误后进行适当的分
9、类总结，点明证题法中的要点。证明比例式的依据是平行截割定理的推论，因此，我们作的协助线都是平行线。abcd从上述几种证明方法可以看出，证明的关键在于通过作协助线把某些线段“移动”到适当的位置，以便依据平行截割定理的推论得出所要的结论。协助平行线的作法，只能是过、 、三点分别作不过三点的边（线段）的平行线，和另一条边（线段）的延长线相交，构成一个等腰三角形，达到“移动”的目的。2、整理教学内容线段的内分点和外分点（）定义：在线段上，把线段分成两条线段的点叫做这条线段的内分点。在线段的延长线上的点叫做这条线段的外分点。（）举例点在线段上，把线段分成了和两条线段，所以，点是线段的内分点，线段和叫ab
10、cd做点内分线段所得的两条线段。点在线段的延长线上，和、两个端点构成了、两条线段，所以，点是线段的外分点，线段和叫做点外分线段所得的两条线段。（）条件内分点的条件：a）在已知线段上；b）把已知线段分成另外两条线段。外分点a）在已知线段的延长线上；b）和已知线段的两端点构成另外的两条线段。（）特别状况a）线段的中点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的中点？b）线段的黄金分割点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的黄金分割点？c）一条已知线段有几个中点？有几个黄金分割点？有几个内分点？几个外分点？三角形的内角平分线定理（）定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。（
11、）已知：中，平分，交于。求证：。（）简洁分析abcd从结论来考虑，横着看，两个比的前项、在中，两个比的后项、在中。根据相像三角形的性质，只要，那么，结论就是成立的。但是，与不是一对相像三角形，所以，不行能用相像三角形来证明。竖着看，有和，事实上，不成一个三角形。若是从“平行线分两条线段所得的线段对应成比例”（平行截割定理的推论）来考虑，明显，图中也没有平行线。因此，要想得到结论，只有把其中的某条线段进行适当的移动，使其构成相像三角形的对应边，或者成为两条直线上被平行线截得的对应线段。这样，我们就确定了协助线的作法以平行线为主。abcde例如，把线段围着它的端点旋转适当的角度到图中的位置（即的延
12、长线）。由于旋转不变更线段的长度，所以，从旋转状况可得。由于平分，所以，连接后可以证明。因此，实际证明时，一般都叙述为“过点作交的延长线于”。不管是哪种说法，其结果都是一样的。类似地，我们还可以把线段围着它的端点旋转适当的角度到端点落在线段的延长线上，同样也可以证明。（）证法提要abcde证法一：如上图，过点作交的延长线于，可以得到：a）（为什么？）；b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到结论。同样，过点作的平行线和边的延长线相交，也可以证得结论，证明的方法是完全一样的。共3页，当前第2页123证法二：如右图，过点作交的延长线于，可以得到：a）（为什么？）；b）（为什么？）。通过等量代换便可
13、以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和的延长线相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。abcde证法三：如右图，过点作交于，可以得到：a）（为什么？）；b）（为什么？）；c）。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。证法四：如下页图，过点作交于，依据三角形的面积公式可得：；又依据正弦定理的面积公式有：abcde；通过比较就可以得到：所要的结论。三角形的外角平分线定理（）定理：三角形的外角平分线外分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。abcde（）已知：中，是的一个外角，平分，交的延长线于。求证：。（）简洁分析：（类同内角平分线定理的分析方法）（）证法提要；（类同内角平分线定理的分析方法）四、小结全节，练习巩固1、小结两个定理（）三角形的内角平分线定理（）三角形的外角平分线定理证明方法分为四大类共七种方法。2、练习教材，2、3两题。补充题：画随意一个三角形的某个角的内外角平分线，说明内外角平分线之间的关系，证明你的结论。画等腰三角形的外角平分线，说明外角平分线和底边之间的关系，证明你的结论。3、作业教材，17、18两题。