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1、第十四讲第十四讲第二十七章第二十七章 寡头垄断寡头垄断一、联合定产模型一、联合定产模型古诺模型（Cournot Model，1838年）双寡头、产量竞争、共同决定产量（联合定产）完全信息静态博弈、纳什均衡求解1、 和 分别表述企业1和2生产同质产品产量2、总供给 ， 为市场出清时的价格1q2q12Q qq( )PQa Q 3、企业i生产 的总成本4、两个企业共同决定产量参与者i的收益 可以表述为:iq( )iiC qcq(,)iijus s( , ) ()()iijiijiijq qq Pq qcq a q qc *( ,)( ,)iijiiju s su s s*max( ,)iiiijsS
2、u s s*00max( ,)max ()iiiijiijq aq aq qq aqqc 反应函数：反应函数：均衡解：*1()2ijqaqc*121()2qaqc*211()2qaqc*123acqq多厂商的古诺均衡多厂商的古诺均衡厂商i为实现利润最大化，必然存在边际收益等于边际成本12.nYyyy( )iTRp Yy( )( )( )( )iiiiidydpYdpYMRpYypYydydydY( )( )()iidp YMRp YyMC ydY( )( )1()iiydp Y Yp YMC ydYP Y()1()()iisp YMC yY1( )1()( ) /iip YMC yYs可以将
3、看作厂商所面临的需求曲线的弹性厂商所占份额越少，需求曲线的弹性越厂商在边际成本之上定价能力越弱。( ) /iYs1( )1()( ) /iip YMC yYs二、联合定价模型（二、联合定价模型（Bertrand ModelBertrand Model，18831883）双寡头、价格竞争、共同决定价格完全信息静态博弈、纳什均衡求解伯特兰模型其中 ，即只限于企业i的产品为企业j产品的替代品的情况( ,)iijijq p pa pbp 0b 若是纳什均衡，对于每个企业i， 应是以下最优化问题的解：( ,)( ,) iijiijiijip pq p pp ca p bpp c *(,)jip p*ip
4、*00max( ,)maxiiiijijippp pa p bpp c *1()2ijpa bpc1*21()2pabpc*211()2pabpc1*22acppbBertrand paradoxBertrand paradox：如果同行业中两家企业生产经营同样的产品，且成本一样，则价格战必定使得每家企业按照边际成本原则来经营，即至获取正常利润。如果两家企业成本不同，长期来看，成本低的企业必定挤走成本高的企业。Bertrand模型得到两个同质性厂商采用价格竞争，必然得到正常利润，但现实中厂商仍然具有垄断势力， 即即Bertrand paradoxBertrand paradox1、埃奇沃思解2
5、、动态博弈解3、产品差异解三、产量领导三、产量领导双寡头、产量竞争、先后决定产量（产量领导）完全信息动态博弈、纳什均衡和逆向归纳求解斯塔克伯格模型博弈行动顺序如下：1、企业1选择产量2、企业2观测到 ，然后选择10q 1q20q 3、企业i的利润函数 是市场出清的价格，边际成本是C解出博弈的逆向归纳解，首先计算博弈第二阶段企业2对企业1任意产量的最优反应， ：( , )()iijiq qq p c( )pQa Q 12Q q q 21()R q2221221200max( ,)max()qqq qq a qqc121()2aqcRq博弈第一阶段，企业1的问题：11112212100max( ,
6、)max( )qqq qq a qR qc1110max2qaqcq*12acq*21( )4a cR q22221 22aqqqqcq21222()0a c q qq 四、价格领导四、价格领导 双寡头、价格竞争、先后决定价格（领导者决定价格） 领导者决定价格，领导者必须对追随者的反应做出预测 在均衡状态，追随者一定总是确定与领导者相同的价格 追随者认为自己无法控制价格，只能接受价格，价格由领导者决定追随者实现利润最大化：利润最大化是价格等于边际成本2222max()ypycy追随者的供给曲线领导者的产量 ，剩余需求曲线领导者的利润追随者成本函数：领导者者成本函数：( )S p( )( )(
7、)R pD pS p1( ) ( )( ) ( )( ) () ( )pp D pS pc D pS pp c R p( )D pa bp2222()/2c yy111()cycy领导者令价格等于边际成本：因为追随者是价格接受者，所以 ， ，利润最大化 ，边际成本等于边际收益pc2MRp22MCy22MRMC2( )yS pp( )( )( )(1)R pD pS pa bp p abp 1(1)yabp1111apybb边际收益等于边际成本：11211aMRybb111211aMRycMCbb*1(1)2ac by五、串谋五、串谋最优条件：厂商增加产量存在两个效用1212121122,max
8、 ()( )( )y yp yyyyc yc y*121211()()pp yyyyMC yY*121222()()pp yyyyMC yY 额外单位无论由谁生产必定存在边际收益等于边际成本 并且均衡时假设厂商1想要增加产量 ，其增加的边际利润为：卡特尔的最优条件：*1122()()MC yMC y1y*1121111()()pp yyyMC yyY*121211()( ) 0ppp yyyyMC yYY为了维持卡特尔，必须防止和惩罚作弊假定边际成本等于0边际收益等于边际成本*121112()()0ppp yyyMC yyYY110y121212( , ) ()()y ya b yyyy 21212()()a yyb yy*122 () 0ab yy*122ayyb惩罚策略惩罚策略如果每家同质厂商生产一半的垄断产量，总体利润最大化，每家厂商利润为如果厂商偏离了总利润最大产量生产，利润为 ，并且为了保证稳定，厂商会宣称“如果不在总利润最大化的产量上生产，将永久生产古诺产量来实施惩罚”mddmcm只要利率足够小，惩罚的期望就足够重要案例：案例：自愿出口限制（自愿出口限制（VERVER）=mmr卡特尔现值mcmdrrmcdmr