《09-16年上海虹口区数学一模考点汇编及试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《09-16年上海虹口区数学一模考点汇编及试卷.docx（148页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2021 年上海市虹口区中考数学一模考点&试卷2009 年上海市虹口区中考数学一模试卷2010 年上海市虹口区中考数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1特殊角的三角函数值比例的性质2比例的性质锐角三角函数的定义3平面向量锐角三角函数的定义4二次函数的定义二次函数图象与几何变换5二次函数的性质平行线分线段成比例6相似三角形的判定；正方形的性质命题与定理；平面向量填空题7平面向量二次函数图象上点的坐标特征8黄金分割二次函数的性质9二次函数图象与几何变换特殊角的三角函数值10二次函数的性质锐角三角函数的定义11相似三角形的性质解直角三角形12三角形的重心三角形的重心13平行线分线段成
2、比例；比例的性质相似三角形的性质14相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质相似三角形的性质15含 30 度角的直角三角形相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质16根据实际问题列二次函数关系式解直角三角形的应用-坡度坡角问题17解直角三角形的应用-坡度坡角问题二次函数的应用18相似三角形的性质翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质；解直角三角形解答题19特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值20平行线分线段成比例相似三角形的判定21解直角三角形的应用-仰角俯角问题平面向量；平行四边形的性质22二次函数图象与几何变换；二次函数的性质二次函数的三种形式；二次函数的性质23二次函数图象与几何变换；二
3、次函数的性质解直角三角形的应用-方向角问题24等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；二次函数综合题25二次函数综合题相似三角形的判定与性质；勾股定理2011 年上海市虹口区中考数学一模试卷2012 年上海市虹口区中考数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征2二次函数的性质；二次函数的图象二次函数的性质3锐角三角函数的定义；勾股定理勾股定理；锐角三角函数的定义4解直角三角形平面向量5平面向量相似三角形的判定6三角形的重心平行线分线段成比例填空题7比例的性质比例线段8二次函数图象与几何变换二次函数的性质9二
4、次函数的性质二次函数的性质10二次函数图象上点的坐标特征平面向量11二次函数的性质特殊角的三角函数值12特殊角的三角函数值相似三角形的判定与性质13相似三角形的性质相似三角形的性质14平行线分线段成比例相似三角形的判定与性质；三角形的重心15平面向量解直角三角形的应用-坡度坡角问题16解直角三角形的应用-坡度坡角问题二次函数图象上点的坐标特征17解直角三角形线段垂直平分线的性质18相似三角形的判定相似三角形的判定与性质解答题19特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值20待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式二次函数的图象；二次函数的三种形式21相似三角形的判定相似三角形的判定22解直角三
5、角形的应用-方向角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题23平行四边形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 解直角三角形24二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题25相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角 三角函数的定义相似形综合题；2013 年上海市虹口区中考数学一模试卷2014 年上海市虹口区中考数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1无理数二次函数的定义2根的判别式二次函数图象上点的坐标特征3一次函数图象与系数的关系锐角三角函数的定义4众数；中位数平行线分线段成比例5圆与圆的位置关
6、系相似三角形的判定6等腰梯形的判定；命题与定理勾股定理的逆定理；三角形中位线定理；锐角三角函数的定义填空题7负整数指数幂比例的性质8解一元一次不等式组特殊角的三角函数值9换元法解分式方程锐角三角函数的定义10无理方程二次函数的性质11反比例函数的性质二次函数图象上点的坐标特征12二次函数图象与几何变换二次函数图象与几何变换13概率公式二次函数图象上点的坐标特征14频数（率）分布直方图相似三角形的判定与性质15正多边形和圆平面向量；三角形的重心16平面向量锐角三角函数的定义；等腰直角三角形17几何变换综合题解直角三角形的应用-坡度坡角问题18翻折变换（折叠问题）；直角梯形相似三角形的判定与性质；
7、翻折变换（折叠问题）解答题19分式的化简求值待定系数法求二次函数解析式20高次方程二次函数的三种形式；二次函数的性质21垂径定理；解直角三角形相似三角形的判定与性质22一次函数的应用解直角三角形的应用-坡度坡角问题23菱形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质相似三角形的判定与性质24二次函数综合题二次函数综合题25相似形综合题相似形综合题2015 年上海市虹口区中考数学一模试卷2016 年上海市虹口区中考数学一模试卷选择题题号考察知识点考察知识点1锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值2二次函数图象与系数的关系二次函数的三种形式3二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换4相似三角
8、形的判定解直角三角形的应用-坡度坡角问题5平面向量平面向量6相似三角形的判定与性质相似三角形的判定；坐标与图形性质填空题7比例的性质比例的性质8二次函数图象上点的坐标特征平面向量9二次函数图象与几何变换二次函数的性质10二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征11二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征12锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理二次函数的性质13平行线分线段成比例相似三角形的性质14平面向量相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质15三角形的重心相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质16解直角三角形三角形的重心17相似三角形的判定与性质解直角三角形18相似三角形的判定与
9、性质；平行四边形的性质翻折变换（折叠问题）；解直角三角形解答题19特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值20待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式21相似三角形的判定与性质平行线分线段成比例22解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三 角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题23相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质24二次函数综合题；相似三角形的判定与性质抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式25四边形综合题相似形综合题2009 年上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分
10、，满分 48 分）1（4 分）已知，且是锐角，则的度数是（）A30 B45C60D不确定2（4 分）如果（其中 b0，d0），那么下列式子中不正确的是（）A B C D3（4 分）下列式子中，正确的是（）A B C D4（4 分）下列函数中，是二次函数的为（）Ay=2x+1By=（x2）2x2 Dy=2x（x+1）5（4 分）对于抛物线 y=x23，下列说法中正确的是（）A抛物线的开口向下B顶点（0，3）是抛物线的最低点C顶点（0，3）是抛物线的最高点D抛物线在直线 x=0 右侧的部分下降的6（4 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 CD 边的中点，P 是 BC 边上的一动点，下列条
11、件中，不能推出ABP 与ECP 相似的是（）ABP=PCBABPC=ECBPCAPB=EPCDBP=2PC二、填空题（共 24 小题，每小题 4 分，满分 96 分）7（4 分）若是单位向量，与的方向相反，且长度为 3，则用表示是 8（4 分）已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB=4 厘米，则较长线段 AC 的长是 厘米（结果保留根号）9（4 分）将抛物线 y=2（x1）2+3 向左平移 1 个单位后，所得抛物线的解析式是 10（4 分）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在 y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式 （答案不唯一）11（4 分）如果两个相似三角形的相似比
12、是 1：2，则其对应的面积比是 12（4 分）已知ABC 的重心 G 到 BC 边上中点 D 的距离为 2，那么中线 AD 长为 13（4 分）如图，ABC 中，DEBC，AD=1，DB=2，AE=2，那么 EC= 14（4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F，如果，那 = 15（4 分）在ABC 中，已知 AB=4，BC=10，B=30，那么 SABC= 16（4 分）某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示、现测得水面宽 AB=8 米，涵洞顶点 O到水面的距离为 12 米、在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是 （不需要写出定义域
13、）17（4 分）如图，在坡度为 1：3 的ft坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米（结果保留根号）18（4 分）在ABC 中，B=40，点 D 为 BC 边上一点，且BDA=90，若ACD 与ABD 相似，则BAC 的度数是 三、解答题（共 13 小题，满分 146 分）19（10 分）求值：21（10 分）如图，ABC 中，点 D、F 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 EFCD，线段AD 是线段 AF 与 AB 的比例中项求证：DEBC22（10 分）如图，某直升飞机于空中 A 处观测到其正前方地面控制点 C 的俯角为 30；若飞机
14、航向不变，继续向前飞行 1000 米至 B 处时，观测到其正前方地面控制点 C 的俯角为45，问飞机再向前飞行多少米与地面控制点 C 的距离最近？（结果保留根号）23（12 分）已知二次函数 y=x24x5（1）指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数 y=x 的图象上， 求此时二次函数的解析式24（12 分）如图，矩形 EFGD 的边 EF 在ABC 的 BC 边上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上、已知 AB=AC=5，BC=6，设 BE=x，S 矩形 EFGD=y（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自
15、变量 x 的取值范围；（2）连接 EG，当GEC 为等腰三角形时，求 y 的值25（14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数图象经过 A（1，2）、B（3，2）和 C（0，1）三点，顶点为 P；（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 P 的坐标；（2）连接 PC、BC，求BCP 的正切值；（3）能否在第一象限内找到一点 Q，使得以 Q、C、A 三点为顶点的三角形与以 C、P、B 三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点 Q 共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由2009 年上海市虹口区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小
16、题 4 分，满分 48 分）1（4 分）（2009上海一模）已知，且是锐角，则的度数是（）A30 B45C60D不确定【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据 解答即可【解答】解：为锐角 ，sin60=，=60 故选 C【点评】此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可2（4 分）（2009上海一模）如果（其中 b0，d0），那么下列式子中不正确的是（）A B C D【考点】比例的性质【分析】 =k，则可以变形为 a=kb，c=dk分别代入各个选项检验即可得到结论【解答】解： =k，则可以变形为 a=kb，c=dkA =k+1，=k+1，故该选项正确；B =k1，=k1，故该选项正确；C =
17、k，=d，故该选项正确；D =k，=，故该选项错误 故选 D【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的 未知数表示出来，实现约分求值3（4 分）（2009上海一模）下列式子中，正确的是（）A B C D【考点】*平面向量【分析】因 加任何向量即得任何向量，0 与向量的积，若括号前是负号，去括号时 括号里各项都要变号，从而求解【解答】解：A +=，故此选项错误；B、 ）=+，故此选项错误；C、 +2）=3+6，故此选项正确；D、 =，故此选项错误 故选 C【点评】此题考查了向量的运算，注意运算法则的正确应用，注意解题要细心4（4 分）（2009上海一模）下列
18、函数中，是二次函数的为（）Ay=2x+1By=（x2）2x2 Dy=2x（x+1）【考点】二次函数的定义【分析】整理成一般形式，根据二次函数的定义解答即可【解答】解：A、一次函数，错误；B、原函数可化为：y=4x+4，一次函数，错误；C、不是整式，错误；D、原函数可化为：y=2x2+2x，正确 故选 D【点评】本题考查二次函数的定义5（4 分）（2009上海一模）对于抛物线 y=x23，下列说法中正确的是（）A抛物线的开口向下B顶点（0，3）是抛物线的最低点C顶点（0，3）是抛物线的最高点D抛物线在直线 x=0 右侧的部分下降的【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质解题、以及利用公式
19、法求顶点坐标【解答】解：a=10，抛物线开口向上，故 A 不对；又 =0，=3，顶点坐标是（0，3），且顶点是抛物线的最低点，故 B 对；C 不对； 抛物线在 x=0 右侧的部分是上升的，故 D 不对 故选 B【点评】考查二次函数 y=ax2+k（a0）的性质6（4 分）（2009上海一模）如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 CD 边的中点，P 是 BC边上的一动点，下列条件中，不能推出ABP 与ECP 相似的是（）ABP=PCBABPC=ECBPCAPB=EPCDBP=2PC【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【分析】根据正方形的性质及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到
20、答案【解答】解：A、因为当 BP=PC 时，对应边的比不相等故不能判定其相似，故不正确；B、可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定，故正确；C、可根据有两组角对应成比例的三角形相似进行判定，故正确；D、可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定，故正确 故选 A【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法及正方形的性质的掌握情况二、填空题（共 24 小题，每小题 4 分，满分 96 分）7（4 分）（2010卢湾区一模）若是单位向量，与的方向相反，且长度为 3，则用表 示是 3【考点】*平面向量【分析】 与的方向相反，可知是负的，又由长度为 3，即可得
21、【解答】解 是单位向量 与的方向相反，且长度为 3，=3故答案为 【点评】此题考查向量的知识注意方向相反即是符号相反，长度是 3，即是 3 个单位长度， 即 8（4 分）（2009上海一模）已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB=4 厘米，则较长线段AC 的长是 22厘米（结果保留根号）【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知 AC 较长线段；则 =22【解答】解：由于 C 为线段 AB=4cm 的黄金分割点， 且 AC 较长线段；则 AC=42故本题答案为：22 厘米【点评】理解黄金分割点的概念熟记黄金比的值进行计算9（4 分）（2009上海一模）将抛物线 y=2（x1）2+3
22、 向左平移 1 个单位后，所得抛物线的解析式是y=2x2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解 析式【解答】解：原抛物线的顶点为（1，3），向左平移 1 个单位，那么新抛物线的顶点为（0，3）；可设新抛物线的解析式为 y=2（xh）2+k，代入得：y=2x2+3【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标10（4 分）（2006锦州）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在 y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式y=x22（答案不唯一）【考点】二次函数的性质【分析】因为
23、开口向上，所以 a0；因为顶点在 y 轴的负半轴上，所以 y=ax2+k 且 k0【解答】解：依题意，只要满足二次项系数为正数，顶点坐标为（0，k），k0 即可，根据顶点式写解析式，本题答案不唯一，如 y=x22【点评】此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入 理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某 一个条件就容易错本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想11（4 分）（2005南京）如果两个相似三角形的相似比是 1：2，则其对应的面积比是 1：4【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于
24、相似比的平方即可得解【解答】解：两个相似三角形的相似比是 1：2，它们的面积比是 1：4【点评】此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方12（4 分）（2012普陀区二模）已知ABC 的重心 G 到 BC 边上中点 D 的距离为 2，那么中线 AD 长为 6【考点】三角形的重心【分析】根据三角形重心的性质求解即可【解答】解：G 是ABC 的重心，AG=2GD=4；AD=AG+GD=6【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到 顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍13（4 分）（1998金华）如图，ABC 中，DEBC，AD=1，
25、DB=2，AE=2，那么 EC= 4【考点】平行线分线段成比例；比例的性质【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到比例关系，根据比例的基本性质即可得到EC 的长【解答】解：DEBCEC=4故答案为：4【点评】考查了平行线分线段成比例定理的运用14（4 分）（2012普陀区一模）如图，平行四边形 ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交BD 于点 F，如，那 = 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】首先由四边形 ABCD 是平行四边形，可知 BC=AD，那么的值，就转化为 的值又由于 BEAD，可证BEFDAF，=，从而得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边
26、形，BCAD，BC=AD，= 又BEAD，BEF=DAF，EBF=ADF，BEFDAF，=，=【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，有两角对应相等的两个三角形相似，相 似三角形的三边对应成比例15（4 分）（2009上海一模）在ABC 中，已知 AB=4，BC=10，B=30，那么 SABC=10【考点】含 30 度角的直角三角形【分析】作 BC 边上的高 AD，根据直角三角形 30所对的直角边等于斜边的一半，求出 AD， 根据三角形的面积公式即可求出【解答】解：如图，过 A 作 ADBC 于 D，AB=4，B=30，AD=AB=2， 又 BC=10，SABC=BCAD=102=10【
27、点评】作 BC 边上的高，构造直角三角形，再利用 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质求出高16（4 分）（2009上海一模）某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示、现测得水面宽 AB=8米，涵洞顶点 O 到水面的距离为 12 米、在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函y=x2数解析式是（不需要写出定义域）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，解析式符合最简形式 y=ax2，把点 A 或点 B的坐标代入即可确定抛物线解析式【解答】解：依题意设抛物线解析式 y=ax2， 把 B（4，12）代入解析式得：12=a42， 解得 ，所以 x2【点评】根据
28、抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键2 17（4 分）（2015石家庄校级模拟）如图，在坡度为 1：3 的ft坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】在由每两棵树构建的直角三角形中，已知了水平宽为 6 米，根据坡度可求出坡面的铅直高度，进而可根据勾股定理求得坡面长，即相邻两树间的坡面距离【解答】解：如图，RtABC 中，AC=6，BC=ACtanA=6=2根据勾股定理，得 =2即斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理
29、的运用能力18（4 分）（2009上海一模）在ABC 中，B=40，点 D 为 BC 边上一点，且BDA=90，若ACD 与ABD 相似，则BAC 的度数是 90或 100【考点】相似三角形的性质【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出BAD，再根据相似三角形对应角相等分两种 情况求出DAC 的度数，BAC 的度数可求【解答】解：B=40，BDA=90，BAD=9040=50，又ACD 与ABD 相似，DAC=B=40，BAC=BAD+DAC=90，DAC=BAD=50，BAC=BAD+DAC=100，故BAC 的度数是 90或 100【点评】本题利用相似三角形对应角相等求解，注意分两种情况讨论
30、三、解答题（共 13 小题，满分 146 分）19（10 分）（2009上海一模）求值：【考点】特殊角的三角函数值【分析】分别把 ，sin30=，cot45=1，cos45=sin45=，tan60=代入原 式计算即可【解答】解：原式=3+2 =3【点评】此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可21（10 分）（2009上海一模）如图，ABC 中，点 D、F 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 EFCD，线段 AD 是线段 AF 与 AB 的比例中项求证：DEBC【考点】平行线分线段成比例【分析】要证明 DEBC，根据平行线分线段成比例定理的逆定理，只需证；根 据已知线段 AD
31、是线段 AF 与 AB 的比例中项，；根据 EFCD，从 而证明结论【解答】证明：已知线段 AD 是线段 AF 与 AB 的比例中项，EFCD， DEBC【点评】此题综合运用了平行线分线段成比例定理及其逆定理22（10 分）（2009上海一模）如图，某直升飞机于空中 A 处观测到其正前方地面控制点 C的俯角为 30；若飞机航向不变，继续向前飞行 1000 米至 B 处时，观测到其正前方地面控制点 C 的俯角为 45，问飞机再向前飞行多少米与地面控制点 C 的距离最近？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】易得 CD=BD，那么利用 30的正切值即可求得 BD 长，即为
32、飞机再向前飞行多少米与地面控制点 C 的距离最近【解答】解：做 CDAB 于点 DBDC=90，DBC=45，BD=CD，DAC=30，tan30=， 解得 CD=BD=500+500（米）答：飞机再向前飞行（500+500）米与地面控制点 C 的距离最近【点评】用到的知识点为：点到直线的最短距离为这点到这条直线的垂线段的长度；借助俯 角构造直角三角形并解直角三角形是俯角问题常用的方法23（12 分）（2009上海一模）已知二次函数 y=x24x5（1）指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数 y=x 的图象上， 求此时
33、二次函数的解析式【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质【分析】（1）把抛物线化成顶点式的形式，即可写出（2）把这个二次函数的图象上、下平移，顶点恰好落在正比例函数 y=x 的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的横坐标不变，即可求得函数解析式【解答】解：（1）y=x24x5=（x+2）21，抛物线开口向下，对称轴是 x=2，顶点坐标是（2，1）；（2）由题知：把这个二次函数的图象上、下平移，顶点恰好落在正比例函数 y=x 的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，平移时，顶点的横坐标不变，即为（2，2），函数解析式是：y=（x+2）2+2【点评】本题主要考查了抛物线的基本性质
34、及抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴以及平 移的规律等24（12 分）（2009上海一模）如图，矩形 EFGD 的边 EF 在ABC 的 BC 边上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上、已知 AB=AC=5，BC=6，设 BE=x，S 矩形 EFGD=y（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）连接 EG，当GEC 为等腰三角形时，求 y 的值【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角 形的判定与性质【分析】（1）易证得BDECGF，则 BE=FC=x，那么 EF=62x；可过 A 作 BC 的垂线， 设垂足为 M，根据
35、等腰三角形三线合一的性质，可求得 BM、CM 的长，进而由勾股定理求得 AM 的长；易知CGFCAM，通过相似三角形的成比例线段即可求得 GF 的表达式， 根据矩形的面积即可得到 y、x 的函数关系式；（2）RtEFG 中，由勾股定理可求出 EG 的表达式；同理可在 RtCFG 中得到 CG 的表达式；由于GEC 的腰和底不确定，所以要分三种情况讨论：CE=CG，EG=EC，CG=GE；根据上述三种情况得出的三个不同的关于 x 的方程，即可求得 x 的值，再将其代入（1）的函数关系式中，即可求得 y 的值（需注意 x 的值应符合（1）的自变量的取值范围）【解答】解：（1）过 A 作 AMBC
36、于 M；RtAMC 中，AB=AC，AMBC，CM=BC=3，AC=5；由勾股定理，得 =4；AB=AC，B=C；四边形 DEFG 是矩形，DEB=GFC=90，DE=FG；DEBGFC；BE=FC=x；易知 GFAM，则CFGCMA；，即 x；y=（62x）x=x2+8x；（0x3）（2）RtEFG 中x，EF=62x，则 x2+（62x）2=x224x+36；RtCGF 中，易知 x，即 x2；EC=6x，则 EC2=（6x）2=3612x+x2；当 EG=CG 时，EF=FC，即 62x=x，x=2；此时 x=；当 EG=CE 时，EG2=CE2，x224x+36=3612x+x2，解得
37、 x=0（舍去； 此时 x=；当 CG=CE 时，CG2=CE2，即x2=3612x+x2，解得 x=，x=9（舍去）； 此时 x=故当CEG 是等腰三角形时，y 的值为或或【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识 的综合应用能力，还考查了分类讨论的数学思想25（14 分）（2009上海一模）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数图象经过 A（1，2）、B（3，2）和 C（0，1）三点，顶点为 P；（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 P 的坐标；（2）连接 PC、BC，求BCP 的正切值；（3）能否在第一象限内找到一点 Q，使得以 Q、
38、C、A 三点为顶点的三角形与以 C、P、B 三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点 Q 共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据 A、B、C 的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式；进而可用配方法求出其顶点坐标；（2）根据 B、C、P 三点的坐标，即可求出 BC、BP、PC 的长，此时发现BPC 是直角三角形，且CBP=90，由此可求出BCP 的正切值；（3）由于BPC 是直角三角形，若以 Q、C、A 三点为顶点的三角形与以 C、P、B 三点为顶点的三角形相似，那么QCA 也必须是直角三角形；因此需分三种情况进行讨论；QCA=C
39、BP=90，此时QCAPBA 或QCACBP；CQA=90，此时CQAPBC；QPC=90，此时QPCCBP；（QPCPBC 时，Q 位于第四象限，此种情况不考虑）【解答】解：（1）因为 y=ax2+bx+c（a0）经过 A（1，2），B（3，2），C（0，1）三点，则：，解得；抛物线的解析式为 y=x24x+1=（x2）23；顶点 P 的坐标为（2，3）；（2）B（3，2），C（0，1），P（2，3）；BP2=2，BC2=18，CP2=20， 即 BP2+BC2=CP2；故BCP 是直角三角形，且CBP=90；tanBCP=；（3）此题分三种情况讨论：如图；QCA=90，则QCAPBC 或Q
40、CACBP； 得 CQ：CA=1：3 或 CQ：CA=3：1；过 Q 作 QEy 轴于 E，则QECCGA；QC：CA=3：1，QE=3CG=9，CE=3AG=3，即 OE=4；Q（9，4），同理可求得 Q（1，）；CQA=90，可过 A 作直线 AFy 轴，交 x 轴于 F，过 C 作 CQAF 于 Q， 此时 AQ：CQ=BP：BC=1：3，又因为CQA=CBP=90， 则CQAPBC；Q（1，1）；QAC=90，由于 Q 在第一象限，此时只有一种情况：QACCBP， 得：QA：AC=3：1，即 ；易证得CAQ=AFH=QHM， 所以 tanAHF=tanQHM= ；即 FH=3AF=6，则 AH=2；HM=3QM，则 QM=1，HM=3；Q（10，1）；综上可知：存在符合条件的 Q 点，且坐标为 Q（9，4），（1， ），（1，1）或（10，1）【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、直角三角形的判定、相似三角 形的判定和性质等；要特别注意（3）题在不确定相似三角形的对应边和对应角的情况下要分类讨论，以免漏解2011 年上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1（4 分）抛物线 y=（x+2）2+3 的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3） C（2，3） D（2，3）2（4 分）已知抛