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1、23、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1.（2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan a 的值是（）A 35B 43C 34D 45【解析】选 C. tan a = a角的对边 = 3 .a角的邻边42.（2008威海中考）在ABC 中，C90，tanA 1 ，则 sinB（）3A1010B 23BC1C 34D 3 1010【解析】选 D.tan A =AB=,设 BC=k,则 AC=3k,由勾股定理得3AB =AC 2 + BC 2 =(3k)2 + k 2 =10k, sin B = AC = 3 10AB1033.（2009齐齐哈尔中考）如图，O
2、是ABC 的外接圆， AD 是O 的直径，若O 的半径为， AC = 2 ，则sin B 的值是（）22334ABCD3243【解析】选 A.连接 CD,由O 的半径为 3 得 AD=3. sin B = sin D = AC = 2 .2 .AD34.（2009湖州中考）如图，在RtABC 中，ACB = Rt ， BC = 1， AB = 2 ，则下列结论正确的是（）A sin A =32B tan A = 12Ccos B =32D tan B =3【解析】选 D 在直角三角形 ABC 中，BC = 1，AB = 2 ，所以 AC3 ；所以sin A1 ，2cos A， tan A =3
3、； sin B31=， cos B， tan B3 ；323225.（2008温州中考）如图，在RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD = 2 ，AC = 3，则sin B 的值是（）A 23B 32C 34D 43【解析】选 C.由CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，得 AB=2CD=4. sin B = AC = 3AB46.（2007泰安中考）如图，在ABC 中， ACB = 90 ，CD AB 于 D ，若 AC = 2 3 ，AB = 3 2 ，则 tan BCD 的值为（）A（A）22（B）2DBC6（C）33（D）3答案：B二、填空题7（.2009梧州中
4、考）在ABC 中，C90，BC6 cm，sin A = 3 ，则 AB 的长是cm5【解析】sin A = BCAB= 6 = 3 , 解得 AB=10cmAB5答案：108.（2009孝感中考）如图，角a 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4），则 sina = 4【解析】因为 P（3，4），所以 OP5，所以sina =；54答案：；59.（2009庆阳中考）如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm，DEAB，sin A = 3 ，则这个菱形5的面积= cm2【解析】sin A = DE = DE = 3 .解得 DE=6cm. S= AB DE
5、= 10 6 = 60 cm2.答案：60 三、解答题AD105LING10.(2009河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CDAB ，且 CD = 24 m，OECD 于点 E已测得 sinDOE = 12 13CEDABO（1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？【解析】（1）OECD 于点 E，CD=24（m），ED = 1 CD =12（m）2在 RtDOE 中，sinDOE = EDOD= 12 ，13OD =13（m）（2） OE=OD2 - ED2 =13
6、2 -122 =5 （m）将水排干需：50.5=10 （小时）11.（2009綦江中考）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AE = BC ，DF AE ， 垂足为 F ，连接 DE （1）求证： ABE DFA ；（2）如果 AD =10，AB=6 ，求sin EDF 的值A DB FC E【解析】（1）在矩形 ABCD 中，BC = AD，ADBC，B = 90DAF = AEBDF AE，AE = BCAFD = 90= BAE = ADABE DFA（2）由（1）知ABE DFA AB = DF = 6在直角ADF 中，AD2 - DF 2102 - 62AF = 8E
7、F = AE - AF = AD - AF = 2在直角DFE 中，DF 2 + EF 2DE =sin EDF = EFDE=62 + 22=2=2 10= 21010 1012.（2008宁夏中考）如图，在 ABC 中， C =90，sin A = 4 ， AB =15，求 ABC 的5周长和 tan A 的值【解析】在 Rt ABC 中, C =90, AB =15sin A = BC = 4 , BC = 12AB5AC =AB 2 - BC 2 =152 -122 = 9=BC124周长为 36, tan A. AC9313.（2008肇庆中考）在 RtABC 中，C = 90，a
8、=3 ，c =5，求 sinA 和 tanA 的值.【解析】在 Rt ABC 中，c=5，a=3b =c2 - a2 =52 - 32 = 4s i nA = a = 3c5t a nA = a = 3 b414.（2007芜湖中考）如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高， tan B = cosDAC ，(1) 求证：AC=BD；(2)若sin C = 12 ，BC=12，求 AD 的长13【解析】(1)AD 是 BC 上的高，ADBCADB=90，ADC=90在 RtABD 和 RtADC 中， tan B = AD ， cos DAC = ADBDAC又已知 tan B = cosD
9、AC AD =BDAD AC=BDAC(2)在 RtADC 中，sin C = 12 ，故可设 AD=12k，AC=13k13DC =AC2 - AD2 = 5kBD =AD =AD= 13ktan Bcos DACBC = 13k + 5k = 12k = 2 , AD = 8.3要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.（2009钦州中考）sin30的值为（）A32B22C 12D 33答案：C2.（2009长春中考）菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC = 45，OC =2 ，则点 B 的坐标为（）A ( 2，1)B (1，2)C( 2 +1，1)D (1，2 +1)答案
10、：C3.(2009定西中考)某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角） 不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8 米B 8 3 米C 8 3 米D 4 3 米33答案：C4.（2008宿迁中考）已知a 为锐角，且sin(a -10) =3 ，则a 等于（）2 50 607080答案：5.（2008毕节中考） A（cos60，tan30）关于原点对称的点 A1 的坐标是（）13 33 13 13 A - ，B -，C - ，-D - ，23 23 23 22 答案：A6.（2007襄樊中考）计算：cos2 45+ tan 60 cos30 等 于（）（A
11、） 1（B） 2（C） 2（D） 3答案：C 二、填空题7. （2009荆门中考） 4cos30sin 60 + (-2)-1 - ( 2009 - 2008)0 = 【解析】 4cos30sin 60 + (-2)-1 - ( 2009 - 2008)0= 4 3 3 + (- 1 ) -1222= 3 + (- 1 ) -12= 32答案： 328.（2009百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离 AB 是 米（结果保留根号）答案： 4 39.（2008江西中考）
12、计算：（1）sin 60 cos 30- 1 =2【解析】sin 60 cos 30- 1 =3 3 - 1 = 3 - 1 = 1 .1答案：422sin 602242410.（2007济宁中考）计算答案：0cos 30- tan 45 的值是 。三、解答题11.（2009黄石中考）计算：31+(21)03 tan30tan453【解析】31+(21)03 tan30tan453= 1 + 1 - 1 - 133= 0 1 012.（2009崇左中考）计算： 2sin 60- 3 tan 30+ 3 + (-1)2009 33【解析】原式= 2- 3+1-1=02313.（2008义乌中考）
13、计算：3 sin 60 -2 cos 45+ 3 8【解析】3 sin 60 -2 cos 45+ 3 8 =3 3 -2 2 + 2=2.522要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.（2009白银中考）某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8 米B 8 3 米C 8 3 米D 4 3 米3348 3【解析】选 C. 梯子的长至少为sin 600=（米）.32.（2009衢州中考）为测量如图所示上ft坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位： 米)，则该坡道倾斜角 的正切值是（）A 14答案：A
14、B4C 117D 4173.（2009益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为a 的ft坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（）A. 5cosaB. 5C.cosa5sina5D. sin aBA 答案：B4.（2009兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为 0.75 的ft坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A5mB6mC7mD8m【解析】选 A由坡度为 0.75 知，相邻两树间的水平距离为 4m，相邻两树间的垂直距h离为 h，则4= 0.75，则 h3m，所以坡面距离为 5m；5
15、.(2009潍坊中考) 如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得BAD = 30，在 C 点测得 BCD = 60，又测得 AC = 50 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）米A25B 25 3C100 33D 25 + 25 3【解析】选 B 过点 B 作 BEAD 于点 E，在直角三角形 BAE 中， tan 300 = BE ,AE则 AE =BEtan 300, 在直角三角形 BCE 中， tan 600 = BE , 则CE =CEBE。tan 600所以 AE-CE=AC=50,即二、填空题BEtan 300- BEtan 600= 50, 解得
16、BE 25 3 ；6.（2009沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高 AB6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面 BC 的夹角ACB 3的正弦值为5 ，则坡面AC 的长度为 m=AB【解析】因为 sinACB =6 = 3 ,所以 AC=10答案：10.ACAC57.（2009衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 2 5 米，则这个坡面的坡度为 .答案：1:28. （2009南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔 40 2 海里的 A 处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东30方向上的 B 处，则海轮行驶
17、的路程 AB 为 海里（结果保留根号）【解析】 AC = PC = AP sin 450 = 402 2 = 40 ,2BC =PC=tan 30040 = 40 333 AB = BC + AC = 40答案： (40 3 + 40)3 + 409 (2009安徽中考) 长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m【解析】当梯子与地面夹角为450 时，梯子顶端高为4sin 450 = 2 2(m) ；当梯子与地面夹角为600 时，梯子顶端高为4sin 600 = 2 3(m) ，所以梯子顶端升高了2( 3 -2)m;答案： 2(
18、3 -2) ；10.(2008庆阳中考) 如图，一架梯子斜靠在墙上， 若梯子底端到墙的距离 AC =3 米，cosBAC = 3 ，则梯子长 AB =米.4答案：411.（2007湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以 15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为 75，如果拖把的总长为 1.80m，则小明拓宽了行路通道 m（结果保留三个有效数字，参考数据：sin1526，cos150.97）答案：1.28 三、解答题12.（2009庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩 AB 可将其固定如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图
19、，若AOB=45， OAB=30，OA=60cm，求点B 到 OA 边的距离（ 3 1.7 ，结果精确到整数）【解析】如图，过点 B 作 BCOA 于点 C AOB=45，CBO=45，BC=OC设 BC=OC=x，OAB=30， AC=BCtan60=3 xOC+CA=OA，x+ 3 x=60，x= 601+ 322（cm）即点 B 到 OA 边的距离是 22 cm13.（2009郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰角a 为30 ，点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取
20、2 =1.414， 3 =1.732，结果保留两位小数）【解析】在直角三角形 MPA中， a = 30， AP10 米MP=10tan30 0 =103 5.773 米3因为 AB1.5 米所以 MN=1.5+5.77=7.27 米答：路灯的高度为 7.27 米14.（2009眉ft中考）海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向， 求此时灯塔 B 到 C 处的距离。【解析】如图，过 B 点作 BDAC 于 DDAB906030，DCB904545设 BDx，在 RtAB
21、D 中，AD x tan30 3x在 RtBDC 中，BDDCxBC2x又 AC52 10 3x + x = 10 ，得x = 5( 3 -1) ， BC =2 5( 3 -1) = 5( 6 -2) （海里）答：灯塔 B 距 C 处5( 6 -2) 海里15.（2009常德中考）如图，某人在 D 处测得ft顶 C 的仰角为 30o，向前走 200 米来到ft脚A 处，测得ft坡 AC 的坡度为 i=10.5，求ft的高度（不计测角仪的高度， 3 1.73 ， 结果保留整数）【解析】设ft高 BC = x ，则 AB= 1 x ，2tan 30= BC =BDx，得200 + 1 x2(2 3
22、 -1)x = 400 ，解得 x =4002 3 -1= 400(2 3 +1) 162 米1116.（2008广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 45降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的36空地，像这样改造是否可行？说明理由。2(参考数据：= 1.414,= 1.732,= 2.449 )【解析】（1）在 RtABC 中，AC = AB sin 45 = 52BC = AB cos 45 = 52RtADC 中2(m)2(m)AD =CD =ACsin 30AC= 5 2(m)= 56(m)tan 302 AD - AB 2.07(m)改善后的滑滑板会加长 2.07m（2）这样改造能行因为CD - BC 2.59(m) ，而6 - 3 2.59注：更多珍贵限量版免费学习资料及在线答疑请加入吴铮 QQ 答疑中转群：246440018，验证信息：快乐铮满分，入群后请仔细阅读群公告哦 O(_)O