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1、高三数学复习教案高三数学复习教案1一、教学内容分析二面角是我们日常生活中常常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，探讨的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念。驾驭好本节课的学问，对学生系统地理解直线和平面的学问、空间想象实力的培育，乃至创新实力的培育都具有非常重要的意义。二、教学目标设计理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。三、教学重点及难点二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。四、教学流程设计五、教学过程设计一、 新课引入1。复习和回顾平面角的有关学问
2、。平面中的角定义 从一个顶点动身的两条射线所组成的图形，叫做角图形结构 射线点射线表示法 AOB，O等2。复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征。（空间角转化为平面角）3。视察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角。在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子特别多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关。）从而，引出二面角的定义及相关内容。二、学习新课（一）二面角的定义平面中的角 二面角定义 从一个顶点动身的两条射线所组成的图形，叫做角 课本P17图形结构 射线
3、点射线 半平面直线半平面表示法 AOB，O等 二面角a或AB（二）二面角的图示1。画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别赐予表示。2。在正方体中相识二面角。（三）二面角的平面角平面几何中的角可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应当怎样度量？1。二面角的平面角的定义（课本P17）。2。AOB的大小与点O在棱上的位置无关。说明平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种状况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来探讨二面角的度量问题。与两条异面直线所成的角、直线和平面
4、所成的角做类比，用平面角去度量。二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直。3。二面角的平面角的范围：（四）例题分析例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个 的二面角，求此时B、C两点间的距离。说明 检查学生对二面角的平面角的定义的驾驭状况。翻折前后应留意哪些量的位置和数量发生了改变， 哪些没变？例2 如图，已知边长为a的等边三角形 所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小。说明 求二面角的步骤：作证算答。引导学生驾驭解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）。例3 已知正方体 ，求二面角 的
5、大小。（课本P18例1）说明 使学生进一步熟识作二面角的平面角的方法。（五）问题拓展例4 如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条路上山，行走100米后上升多少米？说明使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。三、巩固练习1。在棱长为1的正方体 中，求二面角 的大小。2。 若二面角 的大小为 ，P在平面 上，点P到 的距离为h，求点P到棱l的距离。四、课堂小结1。二面角的定义2。二面角的平面角的定义及其范围3。二面角的平面角的常用作图方法4。求二面角的大小（作证算答）五、作业布置1。课本P18练习14。4（1）2。在 二
6、面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离。3。把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角ABDC成 的二面角，求A、C两点的距离。六、教学设计说明本节课的设计不是简洁地将概念干脆传受给学生，而是考虑到学问的形成过程，设法从学生的数学现实动身，调动学生主动参加探究、发觉、问题解决全过程。二面角及二面角的平面角这两也许念的引出均运用了类比的手段和方法。教学过程中通过老师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经验概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了学问形成过程的教学。高三数学复习教案2考试要求 重难点击 命题展望1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.2.了解复
7、数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用. 本章重点：1.复数的有关概念;2.复数代数形式的四则运算.本章难点：运用复数的有关概念解题. 近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占 比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为简单题.在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位.学问网络15.1 复数的概念及其运算典例精析题型一 复数的概念 (1)假如复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m= ;(2)在复平面内，复
8、数1+ii对应的点位于第 象限;(3)复数z=3i+1的共轭复数为z= . (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是实数1+m3=0m=-1.(2)因为1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在复平面内对 应的点为(1，-1)，位于第四象限.(3)因为z=1+3i，所以z=1-3i. 运算此类 题目需留意复数的代数形式z=a+bi(a，bR)，并留意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.(1)假如z=1-ai1+ai为纯虚数，则实数a等于()A.0 B.-1 C.1 D.-1或1(2)在复平面内，复数z=1-ii(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象
9、限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限(1)设z=xi，x0，则xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0 或 故选D.(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，该复数对应的点位于第三象限.故选C.题型二 复数的相等(1)已知复数z0=3+2i，复数z满意zz0=3z+z0，则复数z= ;(2)已知m1+i=1-ni， 其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni= ;(3)已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，则这个实根为 ，实数k的值为.(1)设z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)
10、+3+2i，整理得 (2y+3)+(2-2x)i=0，则由复数相等的条件得解得 所以z=1- .(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.则由复数相等的条件得所以m+ni=2+i.(3)设x=x0是方程的实根， 代入方程并整理得由复数相等的充要条件得解得 或所以方程的实根为x=2或x= -2，相应的k值为k=-22或k=22.复数相等须先化为z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等 得实部与实部相等、虚部与虚部相等.(1)设i是虚数单位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，则a+b的值是()A.-12 B.-2 C.2 D.12(2)若(a-2i)i=b+i，其中
11、a，bR，i为虚数单位，则a+b=.(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，于是a+b=32+12=2.(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.题 型三 复数的运算 (1)若复数z=-12+32i， 则1+z+z2+z3+z2 008= ;(2)设复数z满意z+|z|=2+i，那么z= . (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3.所以1+z+z2+z3+z2 008=1+z+(z2+z3+z4)+(z2 006+z2 007+z2 008)=1+z=12+32i
12、.(2)设z=x+yi(x，yR)，则x+yi+x2+y2=2+i，所以 解得 所以z= +i. 解(1)时要留意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三个根为1，-，其中=-12+32i，-=-12-32i， 则1+2=0， 1+-+-2=0 ，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.解(2)时要留意|z|R，所以须令z=x +yi.(1)复数11+i+i2等于()A.1+i2 B.1-i2 C.-12 D.12(2)(20xx江西鹰潭)已知复数z=23-i1+23i+(21-i)2 010，则复数z等于()A.0 B.2 C.-2i D.2i(1 )D.计算简单有11+i+i2=12.
13、(2)A.总结提高复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：加减法按合并同类项法则进行;乘法绽开、除法须分母实数化.因此，一些复数问题只需设z=a+bi(a，bR)代入原式后，就 可以将复数问题化归为实数问题来解决.高三数学复习教案31.如图，已知直线L： 的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线 上的射影依次为点D、E。(1)若抛物线 的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;(2)(理)连接AE、BD，摸索索当m改变时，直线AE、BD是否相交于肯定点N?若交于定点N，恳求出N点的坐标，并赐予证明;否则说明理由。(文)若 为x轴上一点,求证:2.如图所示，已知圆
14、定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满意 ，点N的轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满意 的取值范围。3.设椭圆C： 的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且求椭圆C的离心率;若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆C的方程.4.设椭圆 的离心率为e=(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2， )处的切
15、线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.5.已知曲线 上随意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.(1)求曲线 的方程;(2)设过(0，-2)的直线 与曲线 交于C、D两点，且 为坐标原点)，求直线 的方程.6.已知椭圆 的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作P，其中圆心P的坐标为(m，n).()当m+n0时，求椭圆离心率的范围;()直线AB与P能否相切?证明你的结论.7.有如下结论：圆 上一点 处的切线方程为 ，类比也有结论：椭圆 处的切线方程为 ，过椭圆C： 的右准线l上随意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.(1)求证：直线A
16、B恒过肯定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求ABM的面积8.已知点P(4，4)，圆C： 与椭圆E： 有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.()求m的值与椭圆E的方程;()设Q为椭圆E上的一个动点，求 的取值范围.9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为 ，右焦点 与点 的距离为 。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率 的直线 ： ，使直线 与椭圆相交于不同的两点 满意 ，若存在，求直线 的倾斜角 ;若不存在，说明理由。10.椭圆方程为 的一个顶点为 ，离心率 。(1)求椭圆的方程;(2)直线 ： 与椭圆相交于不同的两点 满意 ，求 。11.已知椭
17、圆 的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作 ，其中圆心P的坐标为 .(1) 若椭圆的离心率 ，求 的方程;(2)若 的圆心在直线 上，求椭圆的方程.12.已知直线 与曲线 交于不同的两点 ， 为坐标原点.()若 ，求证：曲线 是一个圆;()若 ，当 且 时，求曲线 的离心率 的取值范围.13.设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，A是椭圆C上的一点，且 ，坐标原点O到直线 的距离为 .(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点 ，较y轴于点M，若 ，求直线l的方程.14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点 的切线方程为
18、为常数).(I)求抛物线方程;(II)斜率为 的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为 的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满意 ，求证线段PM的中点在y轴上;(III)在(II)的条件下，当 时，若P的坐标为(1，-1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满意|AB|=2，点P在线段AB上，且设点P的轨迹方程为c。(1)求点P的轨迹方程C;(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q坐标为 求QMN的面积S的最大值。16.设 上的两点，已知 ， ，若 且椭圆的离心率 短轴长为2， 为坐标原点
19、.()求椭圆的方程;()若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值;()试问：AOB的面积是否为定值?假如是，请赐予证明;假如不是，请说明理由17.如图，F是椭圆 (a0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 .点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1： 相切.()求椭圆的方程：()过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且 ，求直线l2的方程.18.如图，椭圆长轴端点为 ， 为椭圆中心， 为椭圆的右焦点，且 .(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为 ，直线 交椭圆于 两点，问：是否存在直线 ，使点 恰为 的垂心?若存在，
20、求出直线 的方程;若不存在，请说明理由.19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点 . 直线 交椭圆于 两不同的点.20.设 ，点 在 轴上，点 在 轴上，且(1)当点 在 轴上运动时，求点 的轨迹 的方程;(2)设 是曲线 上的点，且 成等差数列，当 的垂直平分线与 轴交于点 时，求 点坐标.21.已知点 是平面上一动点，且满意(1)求点 的轨迹 对应的方程;(2)已知点 在曲线 上，过点 作曲线 的两条弦 和 ，且 ，推断：直线 是否过定点?试证明你的结论.22.已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 、 、 三点.(1)求椭圆 的方程：(2)若点D为
21、椭圆 上不同于 、 的随意一点， ，当 内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;(3)若直线 与椭圆 交于 、 两点，证明直线 与直线 的交点在直线 上.23.过直角坐标平面 中的抛物线 的焦点 作一条倾斜角为 的直线与抛物线相交于A，B两点。(1)用 表示A，B之间的距离;(2)证明： 的大小是与 无关的定值，并求出这个值。24.设 分别是椭圆C： 的左右焦点(1)设椭圆C上的点 到 两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C 上的随意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都
22、存在，并记为 摸索究 的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。25.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆 的方程;(II)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;(III)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满意 求 的取值范围.26.如图所示，已知椭圆 ： ， 、 为其左、右焦点， 为右顶点， 为左准线，过 的直线 ： 与椭圆相交于 、两点，且有： ( 为椭圆的半焦距)(1)求椭圆 的离心率 的最小值;(2)若 ，求实数 的取值
23、范围;(3)若 , ，求证： 、 两点的纵坐标之积为定值;27.已知椭圆 的左焦点为 ，左右顶点分别为 ，上顶点为 ，过 三点作圆 ，其中圆心 的坐标为(1)当 时，椭圆的离心率的取值范围(2)直线 能否和圆 相切?证明你的结论28.已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线. ，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.(I)证明: 为定值;(II)若POM的面积为 ，求向量 与 的夹角;() 证明直线PQ恒过一个定点.29.已知椭圆C： 上动点 到定点 ,其中 的距离 的最小值为1.(1)请确定M点的坐标(2)试问是否存在经过M点的直线 ,使
24、与椭圆C的两个交点A、B满意条件 (O为原点),若存在,求出 的方程,若不存在请说是理由。30.已知椭圆 ，直线 与椭圆相交于 两点.()若线段 中点的横坐标是 ，求直线 的方程;()在 轴上是否存在点 ，使 的值与 无关?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.31.直线AB过抛物线 的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点.O是坐标原点.(I)求 的取值范围;()过 A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点.求证： ;() 若P是不为1的正整数，当 ，ABN的面积的取值范围为 时，求该抛物线的方程.32.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴
25、交于 ，焦点为 ;以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .()当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程;()在()的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，与抛物线 交于 、 ，假如以线段 为直径作圆，试推断点 与圆的位置关系，并说明理由;()是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.33.已知点 和动点 满意： ,且存在正常数 ，使得 。(1)求动点P的轨迹C的方程。(2)设直线 与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若 求 的值。34.已知椭圆 的右准线 与 轴相交于点 ，右焦点 到上顶点的距离为 ，点 是线段
26、上的一个动点.(I)求椭圆的方程;()是否存在过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 、 两点,使得 ,并说明理由.35.已知椭圆C： ( .(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为 ，求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下，设过定点 的直线 与椭圆C交于不同的两点 ，且 为锐角(其中 为坐标原点)，求直线 的斜率k的取值范围;(3)如图，过原点 随意作两条相互垂直的直线与椭圆 ( )相交于 四点，设原点 到四边形 一边的距离为 ，试求 时 满意的条件.36.已知 若过定点 、以 ( )为法向量的直线 与过点 以 为法向量的直线 相交于动点 .(1)求直线 和 的方程;(2)求直线 和 的斜率之积
27、 的值，并证明必存在两个定点 使得 恒为定值;(3)在(2)的条件下，若 是 上的两个动点，且 ，试问当 取最小值时，向量 与 是否平行，并说明理由。37.已知点 ,点 (其中 )，直线 、 都是圆 的切线.()若 面积等于6，求过点 的抛物线 的方程;()若点 在 轴右边，求 面积的最小值.38.我们知道，推断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行探讨并完成下面问题。(1)设F1、F2是椭圆 的两个焦点，点F1、F2到直线 的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并推断直线L与椭圆M的位置关系。(2)设F1、F2是椭圆 的
28、两个焦点，点F1、F2到直线(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。(3)试写出一个能推断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己探讨的有关结论(不必证明)。39.已知点 为抛物线 的焦点，点 是准线 上的动点，直线 交抛物线 于 两点，若点 的纵坐标为 ，点 为准线 与 轴的交点.()求直线 的方程;()求 的面积 范围;()设 ， ，求证 为定值.40.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆 的方程;(II)设椭圆 的左焦点为 ，右
29、焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;(III)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满意 求 的取值范围.41.已知以向量 为方向向量的直线 过点 ，抛物线 ： 的顶点关于直线 的对称点在该抛物线的准线上.(1)求抛物线 的方程;(2)设 、 是抛物线 上的两个动点，过 作平行于 轴的直线 ，直线 与直线 交于点 ，若 ( 为坐标原点， 、 异于点 )，试求点 的轨迹方程。42.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ，焦点为 ;以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .()当 时，求椭圆
30、的方程及其右准线的方程;()在()的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，与抛物线 交于 、 ，假如以线段 为直径作圆，试推断点 与圆的位置关系，并说明理由;()是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.43.设椭圆 的一个顶点与抛物线 的焦点重合， 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 且过椭圆右焦点 的直线 与椭圆C交于 两点.()求椭圆C的方程;()是否存在直线 ，使得 .若存在，求出直线 的方程;若不存在，说明理由.()若AB是椭圆C经过原点O的弦， MN AB，求证： 为定值.44.设 是抛物线 的焦点，过点M(-1，0)且以 为方向向量的
31、直线顺次交抛物线于 两点。()当 时，若 与 的夹角为 ，求抛物线的方程;()若点 满意 ，证明 为定值，并求此时 的面积45.已知点 ，点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在直线 上，且满意 .()当点 在 轴上移动时，求点 的轨迹 的方程;()设 、 为轨迹 上两点，且 0, ，求实数 ，使 ，且 .46.已知椭圆 的右焦点为F，上顶点为A，P为C 上任一点，MN是圆 的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为 的直线 恰好与圆 相切。(1)已知椭圆 的离心率;(2)若 的最大值为49，求椭圆C 的方程.高三数学复习教案4教学打算教学目标数列求和的综合应用教学重难点数列求和的综合应用教
32、学过程典例分析3.数列an的前n项和Sn=n2-7n-8,(1)求an的通项公式(2)求|an|的前n项和Tn4.等差数列an的公差为,S100=145，则a1+a3+a5+a99=5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=6.数列an是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求an的通项公式(2)令bn=anxn,求数列bn前n项和公式7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8.在等差数列an中，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n为何值时，Sn有值
33、，并求出它的值.已知数列an，anNXX，Sn=(an+2)2(1)求证an是等差数列(2)若bn=an-30,求数列bn前n项的最小值0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(nNXX)(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列an，求证数列an是等差数列(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列dn，求数列dn的前n项和sn.11.购买一件售价为5000元的商品，采纳分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，假如按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元
34、)12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t/3+109/3(0t100)求这种商品的日销售额的值注：对于分段函数型的应用题，应留意对变量x的取值区间的探讨;求函数的值，应分别求出函数在各段中的值，通过比较，确定值高三数学复习教案5一.课标要求：(1)空间向量及其运算 经验向量及其运算由平面对空间推广的过程; 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，驾驭空间向量的正交分解及其坐标表示; 驾驭空间向量的线性运算及其坐标表示; 驾驭空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积推断向量的共线与垂直。(2)
35、空间向量的应用 理解直线的方向向量与平面的法向量; 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系; 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理); 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在探讨几何问题中的作用。二.命题走向本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。预料20xx年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立
36、体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。三.要点精讲1.空间向量的概念向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。说明：由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示;平面对量仅限于探讨同一平面内的平移，而空间向量探讨的是空间的平移。2.向量运算和运算率加法交换率：加法结合率：数乘安排率：说明：引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和
37、;向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。3.平行向量(共线向量)：假如表示空间向量的有向线段所在的直线相互平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。 平行于 记作 。留意：当我们说 、 共线时，对应的有向线段所在直线可能是同始终线，也可能是平行直线;当我们说 、 平行时，也具有同样的意义。共线向量定理：对空间随意两个向量 ( )、 ， 的充要条件是存在实数 使 =注：上述定理包含两个方面：性质定理：若 ( 0)，则有 = ，其中 是唯一确定的实数。推断定理：若存在唯一实数 ，使 = ( 0)，则有 (若用此结论推断 、 所在直线平行，还需 (或 )上有一点不在 (或 )上)。对于确定的 和
38、 ， = 表示空间与 平行或共线，长度为 | |，当 0时与 同向，当 0时与 反向的全部向量。若直线l ， ，P为l上任一点，O为空间任一点，下面依据上述定理来推导 的表达式。推论：假如 l为经过已知点A且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满意等式其中向量 叫做直线l的方向向量。在l上取 ，则式可化为 当 时，点P是线段AB的中点，则 或叫做空间直线的向量参数表示式，是线段AB的中点公式。留意：表示式()、()既是表示式,的基础，也是常用的直线参数方程的表示形式;推论的用途：解决三点共线问题。结合三角形法则记忆方程。4.向量与平面平行：假如表示
39、向量 的有向线段所在直线与平面 平行或 在 平面内，我们就说向量 平行于平面 ，记作 。留意：向量 与直线a 的联系与区分。共面对量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面对量。共面对量定理 假如两个向量 、 不共线，则向量 与向量 、 共面的充要条件是存在实数对x、y，使 注：与共线向量定理一样，此定理包含性质和判定两个方面。推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y，使或对空间任肯定点O，有 在平面MAB内，点P对应的实数对(x, y)是唯一的。式叫做平面MAB的向量表示式。又 代入，整理得由于对于空间随意一点P，只要满意等式、之一(它们只是形式不同的同一等式)，点P就在
40、平面MAB内;对于平面MAB内的随意一点P，都满意等式、，所以等式、都是由不共线的两个向量 、 (或不共线三点M、A、B)确定的空间平面的向量参数方程，也是M、A、B、P四点共面的充要条件。5.空间向量基本定理：假如三个向量 、 、 不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x, y, z, 使说明：由上述定理知，假如三个向量 、 、 不共面，那么全部空间向量所组成的集合就是 ，这个集合可看作由向量 、 、 生成的，所以我们把 ， ， 叫做空间的一个基底， ， ， 都叫做基向量;空间随意三个不共面对量都可以作为空间向量的一个基底;一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向
41、量，二者是相关联的不同的概念;由于 可视为与随意非零向量共线。与随意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面就隐含着它们都不是 。推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组 ，使6.数量积(1)夹角：已知两个非零向量 、 ，在空间任取一点O，作 ， ，则角AOB叫做向量 与 的夹角，记作说明：规定0 ,因而 = ;假如 = ，则称 与 相互垂直，记作在表示两个向量的夹角时，要使有向线段的起点重合，留意图(3)、(4)中的两个向量的夹角不同，图(3)中AOB= ，图(4)中AOB= ,从而有 = = .(2)向量的模：表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。
42、(3)向量的数量积： 叫做向量 、 的数量积，记作 。即 = ，向量 :(4)性质与运算率 。 =0 = 四.典例解析题型1：空间向量的概念及性质例1.有以下命题：假如向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线; 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点 肯定共面;已知向量 是空间的一个基底，则向量 ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是( ) 解析：对于假如向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系肯定共线所以错误。正确。例2.下列命题正确的是( )若 与 共线， 与 共线，则 与 共线;向量 共面就是它们所在的直线共面;零向量没有确定的方向;若
43、，则存在唯一的实数 使得 ;解析：A中向量 为零向量时要留意，B中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，D中需保证 不为零向量。题型2：空间向量的基本运算例3.如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是( )例4.已知： 且 不共面.若 ,求 的值.题型3：空间向量的坐标例5.(1)已知两个非零向量 =(a1，a2，a3)， =(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()A. ：| |= ：| |B.a1b1=a2b2=a3b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k，使 =k(2)已知向量 =(2，4，x)， =(2，y，2)，若| |=6， ，则x+y的值是()A. -3或1 B.3或-1 C. -3 D.1(3)下列各组向量共面的是()A. =(1，2，3)， =(3，0，2)， =(4，2，5)B. =(1，0，0)， =(0，1，0)， =(0，0，1)C. =(1，1，0)， =(1，0，1)， =(0，1，1)D. =(1，1，1)， =(1，1，0)， =(1，0，1)解析：(1)D;点拨：由共线向量定线易知;(