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1、19.1.1变量与函数,（第1课时）,学习目标,1.认识变量、常量,学会用含一个变量的关系式表示另一个变量,万物皆变,大千世界万物皆变,行星在宇宙中的位置随时间而变化;,人体细胞的个数随年龄而变化;,气温随海拔而变化;,汽车行驶里程随行驶时间而变化;,提出问题，创设情景,【问题一】一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.,3.试用含t的式子表示S.,2.在以上这个过程中，,1.请同学们根据题意填写下表：,60,120,180,240,300,里程S千米与时间t时,速度60千米/小时,S=60t,变化的量是.,没变化的量是.,t,【问题2】每张电影票售价为10
2、元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y？,(2)关系式为：y=10 x,(1)早场电影票收入：15010=1500元,日场电影票收入：20510=2050元,晚场电影票收入：31010=3100元,【问题3】小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为:,其中y随x的变化而变化,y=2x,问题升华：提问1：分别指出思考（1）-（3）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？提问2：在思考（1）-（3）的变化
3、过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？,定义：,在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量,售出票数x、票房收入y；重物质量m、弹簧长度l都是变量.,而票价10元，弹簧原长10cm都是常量.,例如：,那些数值始终不变的量称之为常量.,1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。,2、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式,S=40t,时
4、间t小时,速度40千米/时,路程S千米,变量,变量,常量,时间t小时,路程50千米,速度V千米/时,变量,变量,常量,活动四,3.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长为xcm，面积为S，怎样用含x的式子表示S？,1,活动四,3.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为S，怎样用含x的式子表示S？,长x米,宽(5-x)米,4,3,2.5,1,2,2.5,
5、面积s米2,4,6,6.25,解：,1、指出下列关系式中的变量与常量：（1）y=5x6；（2）y=4x25x7；,巩固练习,V,R,Q=40-5t,其中变量是、，常量是.,Q、t,40、-5,巩固练习,4、指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？,如果直角三角形中一锐角的度数为，另一个锐角的度数为，试用含的式子表示.,解：,常量是90,变量是、,=900-,5.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化的关系式,并指出其中的常量与变量.,解：,变量是s、h,巩固练习,6、正方形的边长为5cm,当边长减少xcm时，周长为ycm，求y与x的函数关系式。,7.夏季高山上温
6、度从山脚起每升高100米降低0.7，已知山脚下温度是23，写出温度y与上升高度x之间的关系式，并指出其中的常量与变量。,解：,y=23-0.007x,变量是x、y,常量是23、-0.007,8、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？,挂1kg重物时弹簧的长度：10.5+10=10.5（cm）,关系式为：l=0.5m+10,探究：,结论：,挂2kg重物时弹簧的长度：20.5+10=11（cm）,挂3kg重物时弹簧的长度：30.5+10=11.5（cm）,小结,从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：,1.确定事物变化中的变量与常量.,2.尝试运算寻求变量间存在的规律.,3.利用学过的有关知识确定关系式.,作业,课本P71练习题,