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1、2017-2018学年北京市东城区上学期高一期末考试数学卷本试卷共100分，考试时长120分钟。第一部分（选择题 共39分）一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分。在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。1. 设全集是小于9的正整数，A1，2，3，则等于A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期是A. B. C. D. 3. 已知函数是奇函数，它的定义域为，则a的值为A. 1B. 0C. D. 14. 在同一平面直角坐标系内，与的图象可能是5. 函数的零点的个数是A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图所示，角的终边与单位圆交于点P，已知点P的坐标为，则A.
2、 B. C. D. 7. 函数是A. 增函数B. 减函数C. 偶函数D. 奇函数8. 把可化简为A. B. C. D. 9. 函数的单调递减区间是A. B. C. D. 10. 若，则等于A. B. C. D. 11. 已知，则的大小关系为A. B. C. D. 12. 已知，当时，为增函数，设，则的大小关系是A. B. C. D. 13. 渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快地失去新鲜度（以鱼肉里含有三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度。三甲胺是一种挥发性碱性氨，是胺的类似物，它是由细菌分解作用产生的，三甲胺量积聚就表明鱼
3、的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败）。已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t（分）满足的函数关系式为h（t）mat，若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20，那么若不及时处理，打上来的这种鱼会在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知lg20.3，结果取整数）A. 33分钟 B. 43分钟 C. 50分钟 D. 56分钟第二部分（非选择题 共61分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。14. 函数的最小值是_。15. 已知幂函数，它的图象过点，那么的值为_。16. 函数的定义域用集合形式可表示为_。17. 红星学校高一年级开设人文社科、英语
4、听说、数理竞赛三门选修课，要求学生至少选修一门。某班40名学生均已选课，班主任统计选课情况如下表，由统计结果分析该班三科都选报的学生有_人。选择英语听说的人数25选择人文社科的人数21选择数理竞赛的人数16选择英语听说及数理竞赛的人数8选择英语听说及人文社科的人数11选择人文社科及数理竞赛的人数5三、解答题：本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本题满分10分）已知函数（）求的值；（）作出函数的简图；（）由简图指出函数的值域。19. （本题满分10分）已知函数。（）若，求的值；（）设函数，求函数的值域。20. （本题满分10分）已知函数。（）列表，描点画出
5、函数的简图，并由图象写出函数的单调区间及最值；（）若，求的值。21. （本题满分10分）珠宝加工匠人贾某受命单独加工某种珠宝首饰若干件，要求每件首饰都按统一规格加工，单件首饰的原材料成本为25（百元），单件首饰设计的越精致，做工要求就越高，耗时也就越多，售价也就越高，单件首饰加工时间t（单位：时，tN）与其售价间的关系满足图1（由射线AB上离散的点构成），首饰设计得越精致，就越受到顾客喜爱，理应获得的订单就越多，但同时，价格也是一个不可忽视的制约顾客选择的因素，单件首饰加工时间t（时）与预计订单数的关系满足图2（由线段MN和射线NP上离散的点组成）。原则上，单件首饰的加工时间不能超过55小时，
6、贾某的报酬为这批首饰销售毛利润的5，其他成本概不计算。（）如果贾某每件首饰加工12小时，预计会有多少件订单；（）设贾某生产这批珠宝首饰产生的利润为S，请写出加工时间t（时）与利润S之间的函数关系式，并求利润S最大时，预计的订单数。注：利润S（单件售价材料成本）订单件数贾某工资毛利润总销售额材料成本22. （本题满分9分）已知函数。（）判断并证明函数的奇偶性；（）判断并证明函数在上的单调性；（）若成立，求实数m的取值范围。【试题答案】一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分。题号12345678910111213答案AADBCCDDDABDB二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共1
7、2分。题号14151617答案2三、解答题：本大题共5小题，共49分。18. 解：（）。6分（）简图如下图所示：8分（）由（）的图象知，函数的值域是2，1）。10分19. 解：（），即，。6分（），函数的值域为。10分20. 解：（）列表如下：0101作出函数的简图如图所示：由图象可知，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，取得最大值1；当时，取得最小值1。7分（）若，由（）中简图知，点与点关于直线对称。于是。10分21. 解：（）预计订单函数为。6分（）预计订单函数为售价函数为。利润函数为故利润最大时，此时预计的订单数为28件。10分22. 解：（）为奇函数。证明如下：函数的定义域为，故为奇函数。3分（）在上单调递增，任取，且，则。，即，故在上单调递增。6分（）由，故在上单调递增，又恒成立，故，即，解得。9分注：若学生有其他解法，可参考给分。