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1、中考复习中考复习反比例函数反比例函数 ， ， ,例例1.下列式子中：下列式子中： ， ，12xyA 1个个B 2个个C 3个个D 4个个xy34xy421xy04 xyy是是x的反比例函数有的反比例函数有( )24xy 一一.反比例函数定义反比例函数定义12xy1.已知函数已知函数 。22) 1(mxmy(1)当当m为何值时，它是正比例函数？为何值时，它是正比例函数？(2)当当m为何值时，它是反比例函数？为何值时，它是反比例函数？2.已知已知 ，y1与与x-2成正比例，成正比例，y2与与x2成反比例成反比例且当且当x = 1与与x =2时，时，y都等于都等于7求求x = -1时，时，y的值的值
2、21yyy例例2.2.己知函数己知函数 的图象是双曲线的图象是双曲线, ,且过二、四象限且过二、四象限, ,则则 (1) (1)解析式为：解析式为： （2 2）函数的自变量取值范围：）函数的自变量取值范围： （3 3）函数的增减性质：）函数的增减性质：2212mxmyy =3X-yxo（4）函数的对称性）函数的对称性二二.反比例函数图像和性质反比例函数图像和性质 1.已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A（-5，6） 这个函数的图象分布在哪些象限？这个函数的图象分布在哪些象限？ 点点B（-30，1）、）、C（-2 ，15）和）和 D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？）是否
3、在这个函数的图象上？ 2.函数函数 的图象经过点的图象经过点(2，5)，若点，若点(1， n)在反比例函数的图象上，则在反比例函数的图象上，则n等于等于( ) A、10 B、5 C、2 D、)0(kxky1013. 若点若点(3，4)是反比例函数是反比例函数的图像上一点，则此函数图像必经过点的图像上一点，则此函数图像必经过点( )A.(2，6) B.(2，-6) C.(4，-3) D.(3，-4)x x1 1m m2 2m my y2 2 2.已知反比例函数已知反比例函数y=- 的图像上有的图像上有两点两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，且，且x1x2，那么，那么下列结论正确的是下列结论正
4、确的是 ( )A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.y1与与y2之间的大小关系不能确定之间的大小关系不能确定3.3.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例都在反比例函数函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的的大小关系大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .y y2 2 y y1 10)(k x xk ky y变式变式：已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(1,y),B(1,y2 2) )都在反比例都在反比例函数函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小的大小关
5、系关系( (从大到小从大到小) )为为 . .0)(k x xk ky yxyO4.已知反比例函数已知反比例函数y=(1-2m)/x的图像上有两点的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，当，当x10 x2时，有时，有y1y2.则则m的取值范围是的取值范围是 ( ) A.m0 B.m0 C.m 1/2 D.m1/2 三三.面积与定值面积与定值PDoyx例例3.3.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 . .xy2(m,n)1)0( kxky.P(m,n)AoyxB=OA=OAAP=|m
6、| AP=|m| |n|=|k|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)1.1.如图如图,A,B,A,B是反比例函数是反比例函数y= y= 的图像的图像上关于原点上关于原点O O对称的任意两点，对称的任意两点，ACyACy轴，轴，BCxBCx轴轴, ,ABC面积为面积为S，则，则A. S1B. 1 S2ABC1x2 2、正比例函数、正比例函数y=y=x与反比例函数与反比例函数y= y= 的图象相交于的图象相交于A A、C C两点两点.ABx.ABx轴于轴于B,CDyB,CDy轴于轴于D(D(如图如图),),则四边形则四边形ABCDABCD的面积为的面积为( )( ) （A A）1 1 （B B
7、） （C C）2 2 （D D）1x32521.1.正比例函数正比例函数y=ky=kx与反比例函数与反比例函数y= y= 的图象相交于的图象相交于A A、C C两点两点.ABx.ABx轴于轴于B,CDyB,CDy轴于轴于D(D(如图如图),),则四边形则四边形ABCDABCD的面积为的面积为( )( ) （A A）1 1 （B B） （C C）2 2 （D D）1x3252一一.面积与定值面积与定值2.3.2019泸州泸州 在反比例函数在反比例函数y (x0)的图象上，的图象上，有一系列点有一系列点A1、A2、A3、An、An1，若，若A1的横坐的横坐标为标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点
8、的横坐标，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为的差都为2.现分别过点现分别过点A1、A2、A3、An、An1作作x轴与轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，S1_，S1S2S3Sn_.(用用n的代数式表示的代数式表示)1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面积为若阴影部分面积为1,1,则这个反比例则这个反比例函数的关系式是函数
9、的关系式是 . .PDoyxPyxOCxy2二二.求解析式求解析式2.2.如图：双曲线如图：双曲线 经过矩形经过矩形ABCOABCO的对角线的对角线的交点的交点E E，且矩形，且矩形ABCOABCO的面积为的面积为8.8.则则 k=k= . .(0)kxyk3.如图如图,已知双曲线已知双曲线 经过直角经过直角三角形三角形OAB斜边的中点斜边的中点D,与直角边与直角边AB相交相交于点于点C.若若SOBC的面积为的面积为3,则则k= .ky(0)xkXY0ACDEBA2019衢州三三.求求点的坐标点的坐标2.2.如图，若正方形如图，若正方形OABCOABC的顶点的顶点B B和正方形和正方形ADEF
10、ADEF的顶点的顶点E E都在函数都在函数y= (xy= (x0)0)的图象上，则点的图象上，则点E E的坐标是的坐标是_._.1x1. 1.如图：双曲线如图：双曲线 经过矩形经过矩形ABCOABCO的对角线的的对角线的交点交点E E，且矩形，且矩形ABCOABCO的面积为的面积为8.8.则则 k=k= . .(0)kxyk一一.求解析式求解析式2.如图如图,已知双曲线已知双曲线 经过直角经过直角三角形三角形OAB斜边的中点斜边的中点D,与直角边与直角边AB相交相交于点于点C.若若SOBC的面积为的面积为3,则则k= .ky(0)xkXY0ACDEB如图，如图，y=kx（K0）直线与双曲线）直
11、线与双曲线y= 交于交于A(x1,y1) 、 B(x2,y2)两点，则两点，则2x2y1-7x1y2的的值等于值等于 。4xx二（反比例函数与正比例函数的交点）二（反比例函数与正比例函数的交点）两点的坐标；，两点。求，图像交于的与一次函数反比例函数已知如图BABAxyxy) 1 (28,. 121（2）求使y1y2时x的取值范围（3）求反比例函数y3或或-2x02.指出反比例函数值y0k0时时, ,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第一第一, ,三三象限内象限内; ;当当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第二第二, ,四四象限内象限内. .k0 x双曲线双曲线关于关于原点
12、原点和直线和直线y=x对称对称. .双曲线双曲线无限接近于无限接近于x,y,y轴轴, ,但永远但永远达不到达不到x,y,y轴轴. .当当k0k0时时, ,在在每一象限每一象限内内,y,y随随x的增大而的增大而减小减小; ; 当当k0k0)的图象上，有的图象上，有一系列点一系列点A1、A2、A3、An、An1，若，若A1的横坐标的横坐标为为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为差都为2.现分别过点现分别过点A1、A2、A3、An、An1作作x轴轴与与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分
13、的面积从左到右依次记为阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，S1_，S1S2S3Sn_.(用用n的代数式表示的代数式表示)方法一：把方法一：把S2、S3、S4、Sn等转化到第一个矩形里来。用等转化到第一个矩形里来。用10减去最后一个矩形减去最后一个矩形7/28/20227/28/20222019聊城7/28/2022MN八、反比例与其他知识的综合八、反比例与其他知识的综合1.如图一次函数如图一次函数 的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象交于的图象交于 两点两点（1）试确定上述反比例函数）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；和一次函数的表达式；（2）求反比例函数）求反
14、比例函数y0)图像上任意两点图像上任意两点A，B分别作分别作x轴的垂线，轴的垂线，AOE与梯形与梯形ECDB面积的大小面积的大小ABDCE2x垂足分别为垂足分别为C，D，连结，连结OA，OB，设设AC与与OB的交点为的交点为E，试比较，试比较1010、为了预防、为了预防“传染病传染病”, ,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, , 已知在药物燃烧时段内已知在药物燃烧时段内, ,室内每立方米空气中的含药量室内每立方米空气中的含药量y(mg)y(mg)与时间与时间x(min)x(min)成正比例成正比例. .药物燃烧后药物燃烧后,y,y与与x x成反比例成反比例(
15、 (如图所示如图所示),),现测得药现测得药物物8min8min燃烧完燃烧完, ,此时室内空气中每立方米的含药量为此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,6mg,请根据题请根据题中所提供的信息中所提供的信息, ,解答下列问题解答下列问题: :(1)(1)药物燃烧时药物燃烧时,y,y关于关于x x 的函数关系式为的函数关系式为: _, : _, 自变量自变量x x 的的取值范围是取值范围是:_,:_,药物燃烧后药物燃烧后y y关于关于x x的函数关系式为的函数关系式为_._.(2)(2)研究表明研究表明, ,当空气中每立方米的含药量低于当空气中每立方米的含药量低于1.6mg1.6mg时，学生方可
16、时，学生方可进教室进教室, ,那么从消毒开始那么从消毒开始, ,至少需要经过至少需要经过_分钟后分钟后, ,学生才能回学生才能回到教室到教室; ;(3)(3)研究表明研究表明, ,当空气中每立方米的含药量不低于当空气中每立方米的含药量不低于3mg3mg且持续时间不且持续时间不低于低于10min10min时时, ,才能有效杀灭空气中的病菌才能有效杀灭空气中的病菌, ,那么此次消毒是否有效那么此次消毒是否有效? ?为什么为什么? ? 6 O 8 x(min) y(mg)如图，若正方形如图，若正方形OABCOABC的顶点的顶点B B和正方形和正方形ADEFADEF的顶点的顶点E E都在函数都在函数y
17、= (xy= (x0)0)的图象上，的图象上，则点则点E E的坐标是的坐标是(_(_，_)._).1x6 6、将、将 代入反比例函数代入反比例函数 中，所得的函中，所得的函数值记为数值记为y y1 1，将，将x2 2=y=y1 1+1+1代入反比例代入反比例 函数中，函数中，所得的函数值记为所得的函数值记为y y2 2，将，将x3 3+1+1代入反比例函数代入反比例函数 中，所得的函数值中，所得的函数值y y3 3记为，记为，将，将xn n代入反比例函数代入反比例函数中，所得的函数值记为中，所得的函数值记为y yn n，(其中其中n2n2，且，且n n是自然数是自然数)，如此继续下去。则在如此
18、继续下去。则在20192019个函数值个函数值y y1 1，y y2 2，y y3 3，y yn n中，值为中，值为2的情况共出现了的情况共出现了 次。次。 321 xxy1 xy1 xy1 7.7.两个反比例函数两个反比例函数 ，在第一象限内的图象如，在第一象限内的图象如图所示，点图所示，点P1，P2，P3，P2019在反比例函数在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2019， 纵坐标分别纵坐标分别1，3，5，共，共2019年连续奇数，过点年连续奇数，过点P1，P2，P3，P2019分别作分别作y轴轴的平行线，与的平行线，与y= 的图象的图象交点依次是交点依次是Q1（x1，y1），），Q2（x2，y2），），Q3（x3，y3），），Q2019（x2019，y2019），），则则y2019= 2019.5xyxy6,36x3x