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1、高一数学必修五知识点归纳高一数学必修五学问点归纳11.函数思想：把某改变过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并探讨这些量间的相互制约关系，最终解决问题，这就是函数思想;2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：(1)依据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题;(2)依据须要构造函数，利用函数的相关学问解决问题;(3)方程思想：在某改变过程中，往往须要依据一些要求，确定某些变量的值，这时经常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想;3.函数与方程是两个有着亲密联系的数学概念，它们之间相互渗透
2、，许多方程的问题须要用函数的学问和方法解决，许多函数的问题也须要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。高一数学必修五学问点归纳2公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q（m为等距离的项数之差）。对任何m、n，在等比数列a中有：a=aq，特殊地，当m=1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性。一般地，假如t，k，p，m，n，r，皆为自然数，且t+k，p，m+=m+n+r+（两边的自然数个数相等），那么当a为等比数列时，有：a。a。a。=a。a。a。若a是公比为q的等比数列，则|a|、a、ka、也是
3、等比数列，其公比分别为|q|、q、q、。假如a是等比数列，公比为q，那么，a，a，a，a，是以q为公比的等比数列。假如a是等比数列，那么对随意在n，都有aa=aq0。两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积。当q1且a0或00且01时，等比数列为递减数列；当q=1时，等比数列为常数列；当q0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当dm），则S=（ab）。等差数列a中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y=x+（a）上。记等差数列a的前n项和为S。若a0，公差d0，则当a0且a0时，S最小。高一数学必修五学问点归纳4假如数列a是公比为q的等比数列，那么，它
4、的前n项和公式是S=也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q=1处。因此，运用等比数列的前n项和公式，必需要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，假如q可能等于1，则需分q=1和q1进行探讨。当已知a，q，n时，用公式S=；当已知a，q，a时，用公式S=。若S是以q为公比的等比数列，则有S=S+qS。若数列a为等比数列，则S，SS，SS，仍旧成等比数列。若项数为3n的等比数列（q1）前n项和与前n项积分别为S与T，次n项和与次n项积分别为S与T，最终n项和与n项积分别为S与T，则S，S，S成等比数列，T，T，T亦成等比数列万能公式：sin2=2t
5、an/（1+tan2）（注：tan2是指tan平方）cos2=（1tan2）/（1+tan2）tan2=2tan/（1tan2）升幂公式：1+cos=2cos2（/2）1cos=2sin2（/2）1sin=（sin（/2）cos（/2）2降幂公式：cos2=（1+cos2）/2sin2=（1cos2）/21）sin（2k+）=sin，cos（2k+）=cos，tan（2k+）=tan，cot（2k+）=cot，其中kZ；（2）sin（）=sin，cos（）=cos，tan（）=tan，cot（）=cot（3）sin（+）=sin，cos（+）=cos，tan（+）=tan，cot（+）=cot
6、（4）sin（）=sin，cos（）=cos，tan（）=tan，cot（）=cot（5）sin（/2）=cos，cos（/2）=sin，tan（/2）=cot，cot（/2）=tan（6）sin（/2+）=cos，cos（/2+）=sin，tan（/2+）=cot，cot（/2+）=tan（7）sin（3/2+）=cos，cos（3/2+）=sin，tan（3/2+）=cot，cot（3/2+）=tan（8）sin（3/2）=cos，cos（3/2）=sin，tan（3/2）=cot，cot（3/2）=tan（k/2），其中kZ留意：为便利做题，习惯我们把看成是一个位于第一象限且小于90的角
7、；当k是奇数的时候，等式右边的三角函数发生改变，如sin变成cos。偶数则不变；用角（k/2）所在的象限确定等式右边三角函数的正负。例：tan（3/2+）=cot在这个式子中k=3，是奇数，因此等式右边应变为cot又，角（3/2+）在第四象限，tan在第四象限为负值，因此为使等式成立，等式右边应为cot。三角函数在各象限中的正负分布sin：第一其次象限中为正；第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正；其次第三象限中为负cot、tan：第一第三象限中为正；其次第四象限中为负。高一数学必修五学问点归纳51.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n2时an=Sn-Sn-1an
8、=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简洁的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。有关系：A=(a+b)23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+a1+(n-1)dSn=an+an-1+an-2+a1=an+(an-d)+(an-2d)+an-(n-1)d由+得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n个)=n(a1+an)Sn=n(a1+an)2等差数列的前n项和等
9、于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)d2Sn=dn22+n(a1-d2)亦可得a1=2snn-an=sn-n(n-1)d2nan=2snn-a1好玩的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、随意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，kN三、若m，n，p，qN，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq四、对随意的kN，有Sk，S2k-Sk，S3k-
10、S2k，Snk-S(n-1)k成等差数列。高一数学必修五学问点归纳61.数列的函数理解：数列是一种特别的函数。其特别性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集1，2，3，n的函数，其中的1，2，3，n不能省略。用函数的观点相识数列是重要的思想方法，一般状况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。函数不肯定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通
11、项公式。数列通项公式的特点：(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，.)。3.递推公式：假如数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列递推公式特点：(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。(2)有些数列没有递推公式。有递推公式不肯定有通项公式。注：数列中的项必需是数，它可以是实数，也可以是复数。高一数学必修五学问点归纳7中学数学共有五本必修和选修11，12（文科），21，22，23（理科），主要为代数（高考占比约为50%）和几何（高考占比2530%），
12、其他（算法，概率统计等）。高一上期将会学习必修1整本书（集合和函数，初等函数，方程的根等），必修四（三角函数）等。主要为函数内容的学习，主要考察学生的抽象思维。而且函数的基本概念和性质，为整个中学的代数奠定了基础。在这一阶段的学习，学生应当尽量培育自己的抽象思维，多思索。可以适当少做题，多花时间在学问概念等的复习和理解上面，弄清晰所学内容之间的逻辑联系。高一下期将会学习必修四（向量，三角函数和差公式等），必修五（解三角形，数列，解不等式）等。这一阶段的内容，主要考察学生的推演和计算实力。可以适当多做题，多训练，提高自己计算的速度和精确性。高二将会进入几何部分的学习。高二上期学习必修二（立体几何
13、，直线和圆），必修三（算法，概率统计）等。这一阶段的内容对学生的空间想象力（立体几何）和逻辑思维实力要求较高，同时也要求学生具备较高的计算水平（经过高一下的训练）。同时，这也是对学生学习数学相对比较轻松的一个学期。所以，可以在学好本学期内容的基础上，对上学期的内容多做复习，温故而知新。高二下期主要学习选修部分（圆锥曲线，导数等）。这一学期的内容是整个高考的压轴，也是最难的内容。它对学生各方面实力的要求都很高，是学生拿高分必需要学好的部分。对于这一阶段的学习，肯定要形成自己的思想，在多思索的基础上，肯定要动笔！总之，对于数学的学习，新课很重要！接触学问的第一印象，很大程度上确定了你对整个板块学问
14、的逻辑关系的相识。只有理清晰了数学各个学问之间的逻辑联系，形成自己的一套体系，才能更快更好地学好数学。数学是高考科目之一，故从初一起先就要仔细地学习数学。进入中学以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的主动性，甚至成果一落千丈。出现这样的状况，缘由许多。但主要是由于同学们不了解中学数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。有不少同学把提高数学成果的希望寄予在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的学问，方法是否驾驭得很好。假如你驾驭得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在精确地把握住基本学问和方法的基础上做肯定量的练习是必要的。其次要驾驭正确的学习方法。熬炼自己学数学的实力，转变学习方式，要变更单纯接受的学习方式，要学会采纳接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在老师的指导下逐步学会“提出问题试验探究开展探讨形成新知应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探究性、合作性就能够得到加强，成为学习的主子。总之，对中学生来说，学好数学，要抱着深厚的爱好去学习数学，主动绽开思维的翅膀，主动地参加教化全过程，充分发挥自己的主观能动性，开心有效地学数学。