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1、奥数教程（六年级）第一讲 分数的计算例1 计算： （提示：转化成分母相同）例2 计算：（提示：找分子分母共同点，变形）例3 计算：（提示：先合并再相加）例4 计算：（提示：先求差）例5 计算： （分子分解质因数，约分）例6 计算： 第二讲 分数的大小比较例1 分数、中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子）例2 在内填上相同的自然数，使不等式成立，此时内的数的最大值是几？例3 若A=，B=,比较A与B的大小。（提示：比较分母）例4 不求和，比较与的大小。例5 在下列内填两个相邻的整数，使不等式成立。 0,y0）. （1）5x+10y=14； （2）11x+3y=89.例2 邮局买了助动车和自行车
2、若干辆，共付出11700元，已知每辆助动车2500元，每辆自行车350元，问邮局买这两种车各多少辆？例3 有一根长5.8米的木料，现在要把它分割成每根长0.9米和0.4米的两种规格，试写出把木料分割成两种规格，恰好没有剩余的所有切割法（损耗不计）。例4 一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，问：获一、二、三等奖的学生各几人？例5 某单位职工到郊外植树，其中的职工各带一个孩子参加，男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵，每个孩子种6棵，他们共种了216棵树，
3、那么其中有女职工多少人？例6 是一个三位数，由a、b、c三个数码组成的另外五个三位数之和等于2743。那么，三位数是多少？例7 有三张扑克牌，牌的数字各不相同，并且都小于10，把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数。这样反复几次后，三人各自记录的数字分别是13、15、23.问这三张牌的数字是多少？第二十四讲 最大与最小例1 下面等式中，B应是什么数时，才能使A最大？ A126=14B.例2 如果四个人的平均年龄是30岁，且在四人中没有小于21岁的，那么年龄最大的人可能是几岁？例3 在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两数之间添
4、上一个加号或一个减号，组成一个算式，我们有两个要求：（1）算式的结果等于37；（2）这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能地大，那么这些减数的最大乘积是多少？例4 六年级五个班级的同学共植树100棵。已知每班植树的棵数均不相等，且按数量从多到少排名是一、二、三、四、五班。又已知一班植的颗数是二、三班植的棵树之和，二班植的棵树是四、五班植的之和，那么三班最多植树多少棵？例5 设，其中n与A为自然数，那么n的最大值是多少？例6 小华用一种长3厘米、宽2厘米的长方形纸板若干个，拼成一个最小的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？第二十五讲 从整体看问题例1 两只同样的墨水瓶，一只墨水
5、瓶中装了100毫升红墨水，另一只墨水瓶中装了20毫升蓝墨水。用一根吸管，先从红墨水瓶中吸出1毫升墨水，滴入蓝墨水瓶中后搅匀，再从蓝墨水瓶中吸出1毫升墨水，滴入红墨水瓶中。问红墨水瓶子中的蓝墨水和蓝墨水瓶中红墨水哪个多？例2 甲、乙两队学生从相距19千米的两地出发，相向而行，有个学生骑自行车以每10分钟2.5千米的速度在两队学生之间往返联络（停息时间不计）。骑自行车的学生与甲、乙两队学生同时出发，如果甲队学生每小时行4.8千米，乙队学生每小时行4.7千米，当两队相遇时，骑自行车的学生共行了多少千米？例3 有三堆棋子，每堆分别有1998,998,98粒。现在对这三堆棋子进行如下的“操作”：每次允许
6、由每堆中拿掉一个或相同个数的棋子；或由任意一堆中取出一半棋子（如果这堆棋子数是偶数）放入另一堆中。如果按上述方式进行“操作”，能否把三堆棋子都取光？如果行，请设计一种取棋子的方案；如果不行，请说明理由。例4 如图，一个周长为10厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上。求小圆的周长之和。 例5 如图，第一行有6个数，第一列有5个数，其他位置上的每个数都是它所在行的第一列上的数与所在列的第一行上数的积，比如表中“*”位上的数是1211=132，“”位上的数是143=42，求图中除第一行和第一列外其他数的和。 9 11715319812*141020例6 从1999到5999的自
7、然数中有多少个数的数码之和能被4整除？并简述理由。第二十六讲 反过来考虑例1 将8个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个数分别是81和131，那么第1个数是几？例2 已知三个互不相同的自然数之和为55，其中每两个数之和都是完全平方数，求这三个自然数。例3 在下列10个8之间添上符号+、（ ），使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =2000例4 甲、乙、丙三人各有若干本书。甲给乙、丙两人，使两人书的本数增加1倍；然后乙也照这样送给甲、丙两人；最后丙送给甲、乙两人。结果甲有书48本，是丙有书本数的，乙有书的本数是丙有书本数的。甲
8、、乙、丙三人原来各有书多少本？例5 一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的，第二天吃了余下的，第三天、第四天第六天每天都吃了当时剩下的、.这时还剩下12只桃子，那么这只猴子摘的一堆桃子共有多少只？例6 某班在课堂上进行计算游戏，老师首先在黑板上写一个大于2000小于3000的整数，第一个学生将老师写的数减1，然后乘以，将所得结果写在黑板上；第二个学生再将第一个学生所写的数减1，然后乘以，再写到黑板上；依此类推。全部写完后发现前5个学生写的都是整数，那第五个学生在黑板上写的数是几？第二十七讲 不变量例1 小明今年5岁，爸爸的年龄是小明的7倍，再过多少年后，爸爸的年龄是小明年龄的3倍？例2 小
9、明和小华同时计算求甲、乙两个自然数的乘积，小明在计算时把甲位数十位上的数字看错了，计算结果是425，小华在计算时则把甲位数个位数上的数字看错了，计算结果是800.两个数的正确的乘积是多少？例3 甲、乙两列火车同时从A、B两站相向而行，5小时相遇，相遇后两车仍以原速继续前进，3小时后甲车距离B站还有86千米，乙车距离A站还有74千米，问：A、B两站相距多少千米？例4 图中，小圆的有阴影，大圆的有阴影。大圆阴影部分的面积与小圆阴影部分的面积之比是多少？ 例5 ABCD是一个长方形（如图），三角形ADE的面积比三角形CEF的面积小10平方厘米，问：CF的长是多少厘米？（单位：厘米） 例6 瓶中装有浓
10、度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变为了14%。已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？例7 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，6小时后相遇在点C。如果甲车速递不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点D距点C12千米；如果乙车速递不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点E距点C16千米。甲车原来每小时行多少千米？第二十八讲 染色问题例1 教室里有7排位子，每排7张，每张位子上坐一个学生，如果一周后，每个学生都必须和他相邻
11、（前、后、左、右）的某一同学交换位子，问：2交换可能成功吗？为什么？例2 图中是一个45的方格盘。先将其中的4个方格染黑，然后按以下规则继续染色：如果某个格与两个黑格都有公共边，就将这个格染黑。这样操作下去，能否将整个方格盘的被染成黑色？例3 如图是一个由34块11的小正方形拼成的图形，能不能用若干个21的矩形将这图形全部覆盖掉？ 例4 有一批商品，每件都是长方体形状，它的尺寸是124.现在又一批现成木箱，尺寸是666.试问：能不能用这样的商品将木箱填满？例5 某影院有31排，每排29个座位。某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众。如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他（前、后、左、右
12、）相邻的某一观众交换座位，这样能办到吗？为什么？例6 如图是一所房子的示意图，图中数字表示房间号码，每个房间都与隔壁的房间相通。问能否从1号房间开始，不重复的走遍所有房间又回到1号房间？123456789 第二十九讲 对策问题例1 有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两人轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？例2 在黑板上写下一列自然数2,3,4,5，1998,1994，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流地擦下去，若最后剩下两个互质数时，甲取胜，若最后剩下两个不是互质数时，乙取胜，这个游戏中谁取胜的可能性最大？例3 一堆火柴共有40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到
13、最后一根谁获胜，每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿，问谁一定能取胜？应采取什么策略？例4 有分别装有73,118个球的两个箱子，两人轮流在一箱中任意取球，规定取得最后球者为胜，问先取者为胜，应如何取？例5 黑板上写着一排连续的自然数，从1至81.甲、乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗？例6 两辆汽车从同一地点同时出发，沿着同一方向同速直线前进，每车最多能带24桶油，每桶油可以使一辆车前进60千米，两车都必须返回出发地点，但可以不同时返回，两车均可以借对方的油，为了使一辆车尽可能的远离出发点，另一辆车应该离出发点多远的地方返回？
14、离出发点最远的那辆车一共行驶了多少千米？第三十讲 规划与统筹例1 公路上有8个村庄（如图），要设一个邮递站，使它到8个村庄的距离之和最短，邮递站应设在何处最合理？例2 某乡有6块麦田，每块麦田的产量及田与田之间的距离如图所示（单位：重量：吨：米），试问，打麦场设在什么地方最好？例3 2和上海同时制成大型计算机若干台，北京可调往外地12台，上海可调往外地6台，现决定给重庆调去10台，给贵阳调去8台。若每台运费如下表所示，问怎样调运运费最省？例4 某公司运输队每天有5辆汽车为7个工厂作循环运输。每个工厂需配备的装卸工如图所示。如果每个工厂固定的装卸工太多，会造成人工浪费，可以让部分装卸工跟车劳动。这样，有人跟车，有人固定。怎样合理安排需要装卸工人数最少？例5 有284吨货物运往“希望工程”，大卡车载重量为8吨，小卡车载重量为4吨，它们的耗油量分别为12升和7升，用大、小卡车各多少辆参加运输，耗油量最少？例6 某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套一件上衣和一条裤子）。问7天中这4个小组最多儿可缝制多少套衣服？