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1、专题五圆锥曲线的综合及应用问题,第1课时,题型1利用圆锥曲线的方程性质求最值、范围问题,圆锥曲线中常见最值问题及解题方法：,(1)两类最值问题：涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题.,(2)两种常见解法：几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解.,(3)两点防范：求范围问题要注意变量自身的范围.,利用几何意义求最值时，要注意“相切”与“公共点唯一
2、”的不等价关系，注意特殊关系，特殊位置的应用.,答案：15,【规律方法】先由对称性可设点P在右支上，进而可得|PF1|和|PF2|，再由F1PF2为锐角三角形可得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，进而可得x的不等式，解不等式可得|PF1|PF2|的取值范围.,答案：9,A.2,B.3,C.6,D.8,答案：C,题型2直线与圆锥曲线的位置关系及范围问题,例2：(2016年新课标)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.,(1)求证|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；,(2)设点E的轨迹为曲线C1，
3、直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.,解：(1)因为|AD|AC|，EBAC，所以EBDACDADC.所以|EB|ED|.,故|EA|EB|EA|ED|AD|.,又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.,由题设，得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2.,【规律方法】(1)求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消去另一个量，保留要求的量”.不等式的来源可以是0或圆锥曲线的有界性或是题目条件中的某个量的取值范围.(2)求最值的问题，牢记“转化为只含一个变量的目标函数，确定变量的取值范围”或“考虑几何意义”.,【互动探究】,已知动圆过定点N(0,2)，且在x轴上截得弦PQ的长为4.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；,(2)过点(0,1)作直线与曲线C交于两点A，B，与直线y,2交于点M，求|MA|MB|的最小值.,解：(1)设动圆圆心C(x，y)，PQ中点为T，则|CP2|CT2|PT2|.又|CN|CP|，,化简，得x24y.,动圆圆心的轨迹C的方程为x24y.,