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1、 概率论与数理统计期末复习题一、填空题1.（公式见教材第10页P10） 设A,B为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P（B-A）= 。2(见教材P11-P12） 设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是 .3.(见教材P44-P45) 设，且满足，则 。4. （见教材P96) 设随机变量服从二项分布，即 .5.（见教材P126） 设总体服从正态分布，是来自总体的样本， 则 。6. （见教材P6-7）设是随机事件，满足 .7. (见教材P7) 事件，则 。8. （见教材P100-P104） 设随机变量相
2、互独立，且，则 9.(见教材P44-P45) 随机变量 .10. （见教材P96)设随机变量服从二项分布，即 .11 (见教材P42) 连续型随机变量的概率密度为则 12.(见教材P11-P12） 盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品现从盒中任取只，设只中所含次品数为，则 13. (见教材P73-P74) 已知二维随机变量，且X与Y相互独立，则 _ . 二、选择题1.(见教材P37-38) 设离散型随机变量的分布列为 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2其分布函数为F(x),则F(3)= .A. 0 B. 0.3 C. 1 D. 0.82.(见教材P39-40) 设随机变量的概
3、率密度为 则落在区间内的概率为（ ）(A) 0.64;(B) 0.6;(C) 0.5;(D) 0.423. (见教材P133-136)矩估计是( ) A. 点估计 B. 极大似然估计 C. 区间估计 D. 无偏估计4. (见教材P31)甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4，乙胜的概率为0.6，。比赛可采用三局两胜制和五局三胜制，则采用 时,乙获胜的可能性更大？ A. 三局两胜制 B. 五局三胜制 C. 五局三胜制和三局两胜制都一样 D. 无法判断5. (见教材P69和P71和P100)下列结论正确的是（ ）A. 与相互独立，则与不相关 B. 与不独立，则与相关C. 与不相关，则与相互独立 D.
4、 与相关，则与相互独立6(见教材P33).每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（ ）。A B. C. D. 以上都不对7.（见教材44页）设随机变量具有对称的概率密度，即，又设为的分布函数，则对任意，（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 8. （见教材10页）对于任意两个事件A与B,必有P(A-B)=( )A）、P(A)-P(B) B）、 P(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P(AB) D P(A)+P(B)9.（见教材第17页）某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）。A）、 0.
5、76 B）、 0.4 C）、 0.32 D）、 0.510.（见教材第37到第39页）设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )A）、f(x)单调不减 B）、 C）、 D）、11.（见教材第95到第98页）设随机变量与相互独立，且，服从于参数为9的泊松分布，则（ ）。A）、 14 B）、 13 C）、40 D）、4112（见教材91页期望的性质）设随机变量的数学期望存在，则（ ）。A）、0 B）、 C）、 D）、13. （见教材126页）设X1，X2，Xn来自正态总体N(,)的样本，则样本均值的分布为（ ）。 A）、 B）、 C）、 D）、14. （见教材125页）
6、设总体XN(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X1,X6，设Y=，若CY服从F(1,1)分布，则C为( )A）、2 B）、 C）、 D）、15.（见教材第7页）事件A B C分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用ABC表示下列事件。 A）、3人均合格； B）、3人中至少有1人合格； C）、3人中恰有1人合格；D）、3人中至多有1人不合格； 三、（第一章18页，全概率公式和贝叶斯公式）设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是1%和2% ，现从由A和B的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，问（1）抽到的这件产品为次品的概率是多少？ （2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于 A厂生
7、产的概率为多少？ 四、（第三章，56页二维连续随机变量，58页边缘分布）设随机变量的联合概率密度为 其中求：(1)求常数A； (2)X,Y的边缘概率密度。 （3）求五、（第三章53页，离散二维随机变量和第四章88页二维随机变量函数的数学期望）已知离散型随机变量和的联合分布律如下， 0 求：(1)概率；(2)数学期望. 12/92/924/91/9六、（第八章假设检验165页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5分, 样本标准差为15分, 问在显著性水平0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?
8、并给出检验过程. （）。七、（第七章参数估计133-143页点估计，两种方法）设总体X的概率分布为 X 0 1 2 3 其中是未知参数，利用总体X的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求 的矩估计值和最大似然估计值。八、（第二章39页连续型随机变量的概率密度）已知随机变量的分布密度函数为求：(1)常数； （2）概率；九、（第三章第三节独立性68页，第三章第五节77页卷积公式）设和是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为： 求：(1) 的联合概率密度函数； (2) 的概率密度。十、 （见材P11-P12）设是取自总体的一个样本，总体 ，。试求：(1) 未知参数的矩估计量；(2) 未知参
9、数的最大似然估计量。 概率论与数理统计期末复习题参考答案一、填空题答案1 0.1。 2284/285 3. 3 4. 21 5. 1/2 6.1-p 7.A 8. -2/3 9.0.9544 10.15 11. 3 .12. 9/22 13. _0_. 二、选择题答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.A6.D 7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A 15.A三、设B：“任意抽取一件，抽到次品”。 ：“任取一件产品，抽到的是A厂生产的”：“任取一件产品，抽到的是B厂生产的” 四、 . （3） 五、（1） （2）解法一：XY分布列如下图：XY-1-20P2/94/93/9 所以：E(XY)= 解法二：六、解： 设该次考试的学生成绩为X，样本均值为：，样本标准差 ：提出假设：因为 未知，故采用 检验法当为真时，统计量拒绝域： 由于 得到：所以接受，认为全体考生的平均成绩是70分。七、 令： 对于给定的样本值，似然函数为： 解得八、解：；（1）由，则得（2）九、（20分）解：（1）（2）.十、 （20分）（1） 矩估计量 （2） 最大似然估计量