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1、124满分练(6)1.(2017长郡中学模拟)设集合A，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A.2 B.4 C.8 D.16答案B解析结合图象(图略)可知函数y3x与椭圆有两个不同的交点，即集合AB中有两个元素，则其所有子集的个数是224，故选B.2.(2017山东省实验中学二诊)函数yln(1x)的定义域为()A.(0，1) B.0，1) C.(0，1 D.0，1答案B解析由题意，得自变量满足解得0x1，即函数yln(1x)的定义域为0，1)，故选B.3.(2017湖南省长郡中学模拟)已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么()A. B.2 C.3 D.2答案A
2、解析如图，2，又22，故.4.已知命题p：若a，b是实数，则ab是a2b2的充分不必要条件；命题q：“x0R，x23x0”的否定是“xR，x223x”，则下列命题为真命题的是()A.pq B.(綈p)q C.p(綈q) D.(綈p)(綈q)答案D解析“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，所以p为假命题；“x0R，x23x0”的否定是“xR，x223x”，所以q为假命题，因此(綈p)(綈q)为真命题.故选D.5.给出40个数：1，2，4，7，11，16，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么判断框处和执行框处可分别填入()A.i40？；ppi1B.i41？；ppi1C.i
3、41？；ppiD.i40？；ppi答案D解析由于要计算40个数的和，故循环要执行40次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为40，即中应填写i40？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即112；第3个数比第2个数大2，即224；第4个数比第3个数大3，即437；故中应填写ppi.综上可知选D.6.已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为()A.150 B.135 C.120 D.30答案A解析由题意可画图如下：由面积公式SOAOBsinAOB可知当AOB时，SOAB取最大值.由于圆的半径为，所以点O到直线AB的
4、距离为1，由直线过点P(2，0)易知其倾斜角为150.7.(2017山东肥城统考)若，且sin2cos，则tan 等于()A. B. C.3 D.7答案C解析因为sin2cos，所以sin2sin 2，所以，因为，所以cos 0，所以，解得tan 3或tan (舍去)，故选C.8.(2017永州模拟)在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，a2b，cos A，则sin B等于()A. B. C. D.答案A解析由cos A，得sin A，又a2b，由正弦定理可得sin B.故选A.9.(2017广东珠海测试)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B
5、1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之和为()A.2 B.3 C.4 D.5答案A解析由三视图的性质和定义知，三棱锥PBCD的正(主)视图与侧(左)视图都是底边长为1高为2的三角形，其面积都是121，正(主)视图与侧(左)视图的面积之和为112，故选A.10.(2017河北衡水中学调研)已知等差数列，的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则等于()A. B. C. D.答案A解析，故选A.11.(2017届福建闽侯县三中期中)已知P是双曲线y21上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则的值为()A. B. C. D
6、.不能确定答案A解析方法一设P，则n21，即m23n23，由双曲线y21得其渐近线方程为yx，由解得交点A，由解得交点B，所以，则，故选A.方法二此题可用特殊值法解决：令P为双曲线右顶点，可求得|，与的夹角为，所以cos.12.(2017湖北荆州中学模拟)已知函数f(x)x2xa(x0)，g(x)ln x(x0)，其中aR.若f(x)的图象在点A(x1，f(x1)处的切线与g(x)的图象在点B(x2，f(x2)处的切线重合，则a的取值范围为()A.(1ln 2，)B.(1ln 2，)C.D.(ln 2ln 3，) 答案A解析f(x)的图象在点A(x1，f(x1)处的切线方程为y(xx1)，即y
7、xxa.g(x)的图象在点B(x2，g(x2)处的切线方程为yln x2(xx2)，即yxln x21.两切线重合的充要条件是由及x10x2知，1x10， 由得axln x21xln1xln 2ln(x11)1， 设h(t)t2ln 2ln(t1)1(1t0)，则h(t)t0，所以h(t)(1t0)为减函数，则h(t)h(0)1ln 2，所以a1ln 2，而当t(1，0)且t趋向于1时，h(t)无限增大，所以a的取值范围是(1ln 2，).13.A，B，C三点与D，E，F，G四点分别在一个以O为顶点的角的不同的两边上，则在A，B，C，D，E，F，G，O这8个点中任选三个点作为三角形的三个顶点，
8、可构成的三角形的个数为_.答案42解析由题意得三点不能共线，可用间接法，所以可构成的三角形的个数为CCC42.14.(2017湖北省荆、荆、襄、宜七校联考)有一长、宽分别为50 m、30 m的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同，一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员，其声音可传出15 m，则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是_.答案解析所求概率为几何概型，测度为长度，如图ABCD50，BCDA30，因为OE15，OS15ES15EFMN30，因此概率为.15.(2017广东佛山检测)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整
9、数叫做完全数(也称为完备数、完美数).如：6123；28124714；4961248163162124248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和.如62122，28222324，按此规律，8 128可表示为_.答案2627212解析因为8 12826127，又由127，解得n7.所以8 12826(1226)2627212.16.(2017长郡中学模拟)已知抛物线y24x，其焦点记为F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，则|AF|的最小值为_.答案22解析因为F(1，0)，当直线l与x轴不垂直时，设直线AB：yk(x1)，代入y24x可得k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21，不妨设x11，x21，由抛物线的定义可得|AF|x11，|BF|x21，所以|AF|x11，令x21t，则x2t1，所以|AF|2(1)，当且仅当t时取“”.当直线l与x轴垂直时，可求得|AF|2，|BF|2，所以|AF|1，综上，|AF|的最小值为22.