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1、中考数学专题几何函数压轴题专题1. 如图，抛物线 y=ax2-bx+3 交 x 轴于 B(1，0)，C(3，0)两点，交 y 轴于点 A， 连接 AB，点 P 为抛物线上一动点（1） 求抛物线的解析式；（2） 当点 P 到直线 AB 的距离为 7 10 时，求点 P 的横坐标；9（3） 当ACP 和ABC 的面积相等时，请直接写出点 P 的坐标备用图12. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4 与抛物线 y = - 1 x2 + bx + c （b，c2是常数）交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上设抛物线与 x 轴的另一个交点为点 C（1） 求该抛物线的解析
2、式（2） 点 P 是抛物线上一动点（不与点 A，B 重合）如图 2，若点 P 在直线 AB 上方，连接 OP 交 AB 于点 D，求 PD 的最大值；OD如图 3，若点 P 在 x 轴上方，连接 PC，以 PC 为一边作正方形 CPEF随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点 E 或 F 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标23.如图，抛物线 y=ax2+bx+4（a0）交 x 轴于点 A(4，0)，B(-2，0)，交 y 轴于点 C（1） 求抛物线的解析式（2） 点 Q 是 x 轴上位于点 A，B 之间的一个动点，点 E 为线段 BC 上一个动点，若始终保持EQ
3、B=CAB，连接 CQ，设CQE 的面积为 S，点 Q 的横坐标为 m，求出 S 关于 m 的函数关系式，并求出当 S 取最大值时点 Q 的坐标（3） 点 P 为抛物线上位于 AC 上方的一个动点，过点 P 作 PFy 轴，交直 线 AC 于点 F，点 D 的坐标为(2，0)，若 O，D，F 三点中，当其中一点恰好位于另外两点的垂直平分线上时，我们把这个点叫做另外两点的“和谐点”， 请判断这三点是否有“和谐点”的存在，若存在，请直接写出此时点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由34. 如图，抛物线 y = - 3 x2 + bx + c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直4
4、线 y =3 x + 3 经过点 A，C4（1）求抛物线的解析式（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PMy 轴交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐标为 t若以点 C，O，M，P 为顶点的四边形是平行四边形，求 t 的值当射线 MP，MC，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t 的值45. 如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，AB=4， 矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E（1） 求抛物线的解析式（2） 如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线
5、EO 于点 G，作 PHEO，垂足为 H设 PH 的长为 a，点 P 的横坐标为 m，求 a 关于 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围），并求出 a 的最大值（3） 如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M，使得以M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由56. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，B 两点，抛物线的顶点为 D（1） 求 b，c 的值（2） 点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点
6、（点 A，B 除外），过点 E 作x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标（3） 在（2）的条件下：求以点 E，B，F，D 为顶点的四边形的面积； 在抛物线上是否存在一点 P，使EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由67. 如图，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）的对称轴为直线 x=-1，抛物线交 x 轴于 A， C 两点，与直线 y=x-1 交于 A，B 两点，直线 AB 与抛物线的对称轴交于点 E（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动，若ABP 的面积最大，求此
7、时点 P 的坐标；（3） 在平面直角坐标系中，以点 B，E，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点 D 的坐标78. 如图，已知抛物线 y = ax2 + 3 x + 4 的对称轴是直线 x=3，且与 x 轴相交于 A，2B 两点（B 点在 A 点右侧），与 y 轴交于 C 点（1） 求抛物线的解析式和 A，B 两点的坐标（2） 若点 P 是抛物线上 B，C 两点之间的一个动点（不与 B，C 重合），则是否存在一点 P，使PBC 的面积最大？若存在，请求出PBC 的最大面积； 若不存在，试说明理由（3） 若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC
8、于点N，当 MN=3 时，求点 N 的坐标839. 如图，抛物线 y = 1 x2 + bx + c 经过点 A( 2 3（1） 求该抛物线的解析式；，0)和点 B(0，-2)（2） 若OAB 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 BA 方向运动，设运动时间为 t，点 O，A，B 的对应点分别为 D，E，C，直线 DE 交抛物线于点 M当点 M 为 DE 的中点时，求 t 的值；连接 AD，当ACD 为等腰三角形时，请直接写出点 M 的坐标备用图910. 如图，抛物线 y=ax2+bx-2 的对称轴是直线 x=1，与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C，点 A 的坐标为(-2，0)，点
9、 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交直线 BC 于点 E（1） 求抛物线解析式（2） 若点 P 在第一象限内，当 OD=4PE 时，求四边形 POBE 的面积（3） 在（2）的条件下，若点 M 为直线 BC 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由1011. 如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点 B 的坐标为(1，0)，抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A，B 两点（1） 求抛物线的解析式（2）
10、点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使 PE = 1 DE 2求点 P 的坐标和PAB 的面积在直线 PD 上是否存在点 M，使ABM 为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由1112. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与直线 y=-x 交第二象限于点 E，与 x 轴交于A(-3，0)，B 两点，与 y 轴交于点 C，ECx 轴（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 P 是直线 y=-x 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线于点 G，作 PHEO，垂足为 H设
11、PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m， 求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围），并求出 l 的最大值；（3） 如果点 N 是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点 M，若以 M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标1213. 如图所示，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A(-2，0)，B(4，0)，C(0，-8)，与直线 y=x-4 交于 B，D 两点（1） 求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2） 点 P 为直线 BD 下方抛物线上的一个动点，求BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3） 点 Q 是线段
12、 BD 上异于 B，D 的动点，过点 Q 作 QFx 轴于点 F，交抛物线于点 G，当QDG 为直角三角形时，直接写出点 Q 的坐标1314. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A(1，0)和点 B(3，0)，交 y 轴于点 C， 抛物线上一点 D 的坐标为(4，3)（1） 求该抛物线所对应的函数解析式；（2） 如图 1，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点，PEx 轴，PFy 轴，求线段 EF 的最大值；（3） 如图 2，点 M 是线段 CD 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 N，当CBN 是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标
13、 1415. 如图，已知抛物线 y=ax2+4x+c 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P，OM=1，ON=5（1） 求抛物线的解析式（2） 点 A 是 y 轴正半轴上一动点，点 B 是抛物线对称轴上的任意一点，连接 AB，AM，BM，且 ABAMAO 为何值时，ABMOMN，请说明理由；若 RtABM 中有一边的长等于 MP 时，请直接写出点 A 的坐标1516. 如图，已知 A(-2，0)，B(4，0)，抛物线 y=ax2+bx-1 过 A，B 两点，并与过点A 的直线 y = - 1 x -1 交于点 C2（1） 求抛物线解析式及对称轴（2） 在
14、抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使四边形 ACPO 的周长最小？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3） 点 M 为 y 轴右侧抛物线上一点，过点 M 作直线 AC 的垂线，垂足为 N问：是否存在这样的点 N，使以点 M，N，C 为顶点的三角形与AOC 相似？ 若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由1617. 如图，直线 l： y = 1 x + m 与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B，抛物线2y=ax2+bx+c（a0）经过 A，B 两点，且与 x 轴交于另一点 C(-1，0)（1） 求直线及抛物线的解析式；（2） 点 P 是抛物线上一动点，当点
15、 P 在直线 l 下方的抛物线上运动时，过点 P 作 PMx 轴交 l 于点 M，过点 P 作 PNy 轴交 l 于点 N，求 PM+PN 的最大值；（3） 在（2）的条件下，当 PM+PN 的值最大时，将PMN 绕点 N 旋转，当点 M 落在 x 轴上时，直接写出此时点 P 的坐标1718. 如图，已知抛物线 y=ax2+x+c 与 y 轴交于点 C(0，3)，与 x 轴交于点 A 和点B(3，0)，点 P 是抛物线上的一个动点（1） 求这条抛物线的表达式；（2） 若点 P 是点 B 与点 C 之间的抛物线上的一个动点，过点 P 向 x 轴作垂线，交 BC 于点 D，求线段 PD 长度的最大
16、值；（3） 当点 P 移动到抛物线的什么位置时，使得PCB=75，请求出此时点 P的坐标1819. 在平面直角坐标系内，直线 y = 1 x + 2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，C抛物2线 y = -1 x2 + bx + c 经过点 A 与点 C，且与 x 轴的另一个交点为点 B点 D2在该抛物线上，且位于直线 AC 的上方（1） 求上述抛物线的表达式；（2） 若连接 AD，CD，试求出点 D 到直线 AC 的最大距离以及此时ADC 的面积；（3） 过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD若CFD 与AOC 相似， 求点 D 的坐标1920. 如图，抛物线 y=ax2+bx-3
17、 过 A(1，0)，B(-3，0)，直线 AD 交抛物线于点 D， 点 D 的横坐标为-2，点 P(m，n)是线段 AD 上的动点（1） 求直线 AD 及抛物线的解析式（2） 过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的长度 l 与 m的关系式，m 为何值时，PQ 最长？（3） 在平面内是否存在整点 R（横、纵坐标都为整数），使得 P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在， 说明理由2021. 如图，抛物线 y=-x2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x-5经过点 B，C（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，求BCP 面积 S 的最大值；（3） 在抛物线上找一点 M，连接 AM，使得MAB=ABC，请直接写出点M 的坐标21参考答案：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、