《北师大版数学七年级下册1.5.2平方差公式的应用教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学七年级下册1.5.2平方差公式的应用教案.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.5.2 平方差公式的应用学情分析：学生在前面已熟练掌握了多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识技能结构，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。在这一节课中，让学生先应用多项式乘多项式计算三个题目，再通过观察讨论等式的左边和右边分别是什么特征，再用符号表示应该不是很难理解。教学目标： 1经历探索平方差公式的过程，培养学生符号感及应用意思，渗透类比、转化的数学思想。 2在探索过程中，培养符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力，使其感受数学探索的乐趣。教学重点： 平方差公式的推导和应用教学难点： 理解平方差公式的
2、结构特征，灵活应用平方差公式教学过程：一.课前预习：复习多项式与多项式的乘法法则。二.课上探究：活动一： 自主探究 （平方差公式）小小设计师：现在有一块边长为a米的正方形草皮要建成街心公园，但在运输的过程中一角遭到损坏，使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用，请你帮助设计一下，将不规则草皮通过简拼变成规则的图形来建成街心公园，看谁的方法多！”思考：不规则草皮的面积怎样用代数式表示？规则草皮的面积怎样表示？它们之间又有什么关系？ab合作交流：（小组讨论交流通过剪拼图形求面积的不同方法。看哪个小组的方法多！） 精讲点拨：（各小组到黑板前展示交流讨论结果并将各个图形的面积用代数式表示出
3、来）对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积会不会改变？那么你能从中发现什么？ 平方差公式： 文字叙述： 合作交流：（得到平方差公式的结构特征）平方差公式有何结构特征？（1）左边： （2）右边： 3.如何证明这个结论？学生在自己的学案上利用多项式乘法的法则，推导出公式（一个学生到黑板上板演推导过程）合作交流：（得到平方差公式的结构特征）平方差公式有何结构特征？（1）左边： （2）右边： 精讲点拨：平方差公式的特点：1.左边是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数2.右边是相同项与相反项的平方差。3.公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多
4、项式等代数式设计意图平方差公式的代数形式学生能够利用乘法法则马上推导出来，但是它的几何意义学生较难掌握因此，在课堂上应该给学生更多的时间，让学生自己动手，亲手拼一拼，动一动手来验证平方差公式通过拼图的方式和学生一起探索平方差公式的由来，让学生对公式进行了解同时给学生渗透数形结合的思想在此环节中各组把归纳总结出来的方法，派中心发言人在班内交流展示，其他组进行补充完善，如果概括的还不够全面，这是教师就要根据学生总结的情况加以引导、点拨、补充，从而使问题的结论正确呈现。活动二：有效训练（平方差公式的应用）自主学习：（自主学习解决第一、第二层次的问题，用红笔标注出预习中没有解决的问题）（1） 直接运用
5、新知，解决第一层次问题。试一试、你能用平方差公式直接计算下列各式结果吗？（a+b)(a-b)a（相同的项）b（互为相反数的项）a2b2（平方差的形式）（y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b) （-m-n）(-m+n)（a+b+c）(a+b-c)精讲点拨：应用平方差公式的关键是找出公式中的a和b在最后一个小问题中，它们是两个三项式相乘，如果它们两个式子中，有几项是相同的，有几项是互为相反数，那么它也能用平方差公式进行计算。（2）间接运用新知，解决第二层次问题。自学例1，然后仿照例1 运用平方差公式计算：(-2x+3)(3+2x) (3b+2a)(2a-3b) （-1-2a）(-1+2a) （
6、a5-b2）（a5+b2） 合作交流:( 小组交流解决在预习中没有解决的问题) 精讲点拨：（学生到黑板前展示重点问题） 如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征由于公式不熟练经常将公式的顺序搞错，系数忘记平方同学们在应用平方差公式解题时，首先应该看清的是平方差公式应用的条件（3）灵活运用新知，解决第三层次问题。看谁算的快1)9112)991013)9991001自主学习 ：自学例2，运用平方差公式计算（1）59.860.2 （2）(x+y)(x-y)(x2+y2) 精讲点拨： 应用平方差公式会简便计算。合作交流：（归纳总结，形成知识网络）在应用平方差公式解题
7、过程中我们应注意什么问题？ 设计意图分三个层次，让学生体会平方差公式的特点：第一层次是直接运用公式，第二层次交换两个括号或思考括号内各项的位置后再运用公式进行探究，第三个层次是平方差公式的灵活应用。通过做题学生归纳出平方差公式的运用技巧：两个括号内其中一组相同字母的符号相同，另一组相同字母的符号相反才能运用平方差公式；运用平方差公式的结果等于符号相同的字母的平方减去符号相反的字母平方在此环节中，对于重点难点学生在展示出现问题时，教师要及时地引导、点拨，进行拓展与变化，要在课堂中引起讨论，激发学生的思维，让学生从本质上解决问题。精讲点拨可以由教师讲，也可以由学生讲，是一个归纳、发展与提升的过程。
8、分层作业A层： 习题2.1 A组1. B层： 习题2.1 B组 1.2 C层： 1. 20072009-200822. 若x+y=2,x-y=7,求x2-y2三、 课后延伸：1.王红同学在计算时，将积式乘以（2-1）得：解：原式 = = = = -1你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1) 的结果吗？教学反思：学生在观察和感悟中总结出平方差公式的特点，使课堂充满着探索的气息。接着通过例子进一步巩固平方差公式的应用，培养学生转化思想的意识，提高解决问题的能力。最后的巩固练习采用分层练习，有利于照顾不同层次的学生。 本节课也有很多不足之处：在发现学生不积极时，鼓励还不到位，应让他们知道正确与否并不重要，重在参与。学生在与同学交流时，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣。