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1、复杂网络在财务审计中的应用（当代商业杂志）2015年第五期一、关联公司的复杂网络模型对复杂关联公司的建模中,将每个与母公司有关联的子公司或其他公司建模为一个结点,将公司之间的联络建模为一个边,这样的一个结点和边的集合就构成了一个复杂网络模型。示意图如图1所示。网络模型为无向加权网络,结点联络的强度与所涉及的两个关联企业间的资金往来和负债等因素有关。二、联络的强度有权网络的一个重要参数就是边的权值,该权值表征两个关联企业之间的联络,应由销售、采购、企业间投资关系、筹资关系来确定。需要指出,诸如投资、筹资等关系,本质上是有方向的,准确的复杂网络模型应该考虑使用有向网络模型。在本项研究中,为了简化模
2、型和计算,我们统一使用了无向网络。三、多关系网络模型上述模型中使用了单关系网络,从联络强度的计算经过可见,实际上这个单关系是一个复合关系:将多个关系复合在一起。实际中,企业间往往存在多个关系,比方可由销售、采购关系构建一个关系网,而由投资关系构建另外一个关系网,如图2所示。所以应该使用多关系网来描绘企业间的这种混杂关系。有了上述单关系或者多关系网络模型后,我们能够构建中心度度量,进而能够检测网络中重要的子公司;还能够检测严密联络的社区,进而找到严密联络的公司群。四、中心度度量:识别重要子公司在复杂网络上,一个结点的重要程度能够用其中心度来度量。常见的中心度度量包括:度中心性、严密度中心性和特征
3、向量中心性等。考虑到本研究中网络的规模和计算复杂性,我们使用了度中心性和特征向量中心性。子公司的度中心性计算与该企业所联络的企业数量,一般来讲,母公司应该具有最大的度中心性。特征向量中心性通过子公司的关联公司的中心程度来度量该该子公司的中心性,即假如与一个公司联络的其他公司具有较高的中心度,则该公司也具有较高的中心度。该问题转化为求解网络邻接矩阵的特征值和特征向量问题,对于较复杂的网络,使用迭代法求解该特征值效率较高,例如使用Power迭代法。基于特征向量的中心度方法类似于网络搜索中的PageRank算法。五、社区发现:识别严密联络的关联公司发现关联公司的社区构造有助于发现严密联络的关联公司。如图1所示,一个社区指的是互相之间严密联络的企业群,群内的联络强度要远高于群外的联络强度。在图1中,显然所有标识为黑色圆圈的结点构成一个社区,而所有标识为白色方框的结点构成了另外一个社区。常用的社区发现的方法有顶点类似性、谱聚类等方法。本文中采取了顶点类似性方法。其中的类似性度量使用加权的Jaccard类似性:用联络的权重加权共有邻居数。六、结论考虑到公司舞弊的合谋特性,建立了关联公司的复杂网络模型:单关系网络和多关系网络模型,确定了联络强度的度量,通过中心性度量和社区检测,可有效发现重要的关联企业。