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1、大学物理(力学)试卷_大学物理(力学)试卷大学物理(力学)试卷大学物理力学试卷一、选择题共27分1此题3分，C如下图，A、B为两个一样的绕着轻绳的定滑轮A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且FMg设A、B两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则有(A)AB(B)AB(C)AB(D)开场时AB，以后AB2此题3分，D几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，假如这几个力的矢量和为零，则此刚体(A)必然不会转动(B)转速必然不变(C)转速必然改变(D)转速可能不变，可以能改变3此题3分，C关于刚体对轴的转动惯量，下列讲法中正确的是A只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位
2、置无关B取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关C取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置D只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关4此题3分，C一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如下图绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A)处处相等(B)左边大于右边(C)右边大于左边(D)哪边大无法判定5此题3分，C将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如今在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为假如以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A)小于(B)大于，小于2(C)大于2(D)
3、等于26此题3分，D花样滑冰运发动绕通过本身的竖直轴转动，开场时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为0然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J0这时她转动的角速度变为(A)310(B)()3/10(C)30(D)307此题3分，B关于力矩有下面几种讲法：(1)对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在一样力矩的作用下，它们的角加速度一定相等在上述讲法中，大学物理(力学)试卷大学物理(力学)试卷 (A)只要(2)是正确的(B)(1)、(2)是正确的(C)(2)、(3)是正确的(D)(1)、(2)、(3)都是正
4、确的8此题3分，C一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量一样，速度大小一样，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的霎时，圆盘的角速度(A)增大(B)不变(C)减小(D)不能确定9此题3分，A质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上平台能够绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开场时均静止当小孩忽然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A)?=RJmRv2，顺时针(B)?=RJmRv2，逆时针(C)?+=RmRJmRv22，顺时针(D)?+=RmRJmRv22，
5、逆时针二、填空题共25分10此题3分半径为20cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动主动轮从静止开场作匀角加速转动在4s内被动轮的角速度到达8rads-1，则主动轮在这段时间内转过了_圈11此题5分绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t0时角速度为05rad/s，t20s时角速度为=0.80，则飞轮的角加速度_，t0到t100s时间内飞轮所转过的角度_12此题4分半径为30cm的飞轮，从静止开场以0.50rads-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at_，法向加速度an_13此题3分一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J正以角速
6、度010rads-1匀速转动现对物体加一恒定制动力矩M0.5Nm，经过时间t5.0s后，物体停止了转动物体的转动惯量J_14此题3分一飞轮以600rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5kgm2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M_15此题3分质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量Jml2/12)开场时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度_mmm0v俯视图大学物理(力学)试卷大学物理(力学)试卷16此题4分在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细
7、杆上，套着一质量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO的距离为l21，杆和套管所组成的系统以角速度0绕OO轴转动，如下图若在转动经过中细线被拉断，套管将沿着杆滑动在套管滑动经过中，该系统转动的角速度与套管离轴的距离x的函数关系为_(已知杆本身对OO轴的转动惯量为231ml)三、计算题共38分17此题5分如下图，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角速度作定轴转动，A、B、C三点与中心的距离均为r试求图示A点和B点以及A点和C点的速度之差BAvv-和CAvv-假如该圆盘只是单纯地平动，则上述的速度之差应该怎样？18此题5分一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起
8、初角速度为0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mk(k为正的常数)，求圆盘的角速度从0变为021时所需的时间19此题10分一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如下图绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为221mr将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力20此题8分如下图，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为J10kgm2和J20kgm2开场时，A轮转速为600rev/min，B轮静止C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计A、B分别与C的左、右两个组件相连，当
9、C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求：(1)两轮啮合后的转速n；(2)两轮各自所受的冲量矩21此题10分空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为0质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r大学物理(力学)试卷大学物理(力学)试卷23此题5分一个有竖直光滑固定轴的水平转台人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂
10、伸开各举着一个哑铃当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前在这一收缩经过中，(1)转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？(2)转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？(3)每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？大学物理力学试卷解答一、选择题共27分CDCCCDBCA二、填空题共25分10此题3分20参考解：r11r22,1=1/t1,121121t21211412rrn=4825411?=t=20rev11此题5分0.05rads-23分250rad2分12此题4分0.15ms-22分1.26ms-22分参考解：at=R=0.15m/s2an=R2=R2=1.26m/s2
11、13此题3分0.25kgm23分14此题3分157Nm3分15此题3分3v0/(2l)16此题4分()2202347xll+三、计算题共38分17此题5分解：由线速度r?=v得A、B、C三点的线速度rCBA=vvv1分各自的方向见图那么，在该瞬时rABA22=-vvv452分同时rACA22=-vvv方向同Av1分平动时刚体上各点的速度的数值、方向均一样，故0=-=-CABAvvvv1分注此题可不要求叉积公式，能分别求出Av、Bv的大小，画出其方向即可18此题5分解：根据转动定律：Jd/dt=-ktJkdd-=2分BvAvBA-CvAv大学物理(力学)试卷大学物理(力学)试卷两边积分：?-=t
12、tJk02/dd100得ln2=kt/Jt(Jln2)/k3分19(此题10分)解：受力分析如下图2分2mgT12ma1分T2mgma1分T1rTr221mr1分TrT2r221mr1分ar2分解上述5个联立方程得：T11mg/82分20此题8分解：(1)选择A、B两轮为系统，啮合经过中只要内力矩作用，故系统角动量守恒1分JAAJBB=(JAJB)，2分又B0得JAA/(JAJB)=20.9rad/s转速n200rev/min1分(2)A轮受的冲量矩?tMAd=JA(-A)=-4.19102Nms2分负号表示与A方向相反B轮受的冲量矩?tMBd=JB(-0)=4.19102Nms2分方向与A一
13、样21此题10分解：选小球和环为系统运动经过中所受合外力矩为零，角动量守恒对地球、小球和环系统机械能守恒取过环心的水平面为势能零点两个守恒及势能零点各1分，共3分小球到B点时：J00(J0mR2)1分 ()22220200212121BRmJmgRJv+=+2分式中vB表示小球在B点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度由式得：J00/(J0+mR2)1分代入式得222002JmRRJgRB+=v1分当小球滑到C点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至0，又由机械能守恒定律知，小球在C的动能完全由重力势能转换而来即： ()RmgmC2212=v,gRC4=v2分四、问答题共10分
14、22此题5分答：设刚体上任一点到转轴的距离为r，刚体转动的角速度为，角加速度为，则由运动学关系有：切向加速度atr1分法向加速度anr21分大学物理(力学)试卷大学物理(力学)试卷对匀变速转动的刚体来讲d/dt常量0，因而ddt0，随时间变化，即(t)1分所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上r0，就一定具有切向加速度和法向加速度前者大小不变，后者大小随时间改变2分未指出r0的条件可不扣分23此题5分答：(1)转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒1分因人收回二臂时要作功，即非保守内力的功不为零，不知足守恒条件1分(2)转台、人、哑铃系统的角动量守恒因系统受的对竖直轴的外力矩为零1分(3)哑
15、铃的动量不守恒，由于有外力作用1分哑铃的动能不守恒，因外力对它做功1分刚体温习重点一要点质点运动位置矢量(运动方程)r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k，速度v=dr/dt=(dx/dt)i+(dy/dt)j+(dz/dt)k，动量P=mv加速度a=dv/dt=(dvx/dt)i+(dvy/dt)j+(dvz/dt)k曲线运动切向加速度at=dv/dt，法向加速度an=v2/r.圆周运动及刚体定轴转动的角量描绘=(t)，=d/dt，=d/dt=d2/dt2，角量与线量的关系l=r，v=r(v=r)，at=r,an=r2力矩=MrF转动惯量2iiJrm=?，2dmJrm=?转动定律t
16、ddLM=MJ=角动量：质点prL?=刚体L=J；角动量定理?tt0dM=L-L角动量守恒M=0时,L=恒量；转动动能22kEJ=(二)试题一选择题每题3分1一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力答案：C(A)处处相等(B)左边大于右边(C)右边大于左边(D)哪边大无法判定2将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如今在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为假如以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将答案：C(A)小于(B)大于，小于2(C)大于2(D)等于23
17、.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如下图，今使棒从水平位置由静止开场自由下落，在棒摆动到竖立位置的经过中，下述讲法哪一种是正确的？ (A)角速度从小到大，角加速度从大到小.(答案：A(B)角速度从小到大，角加速度从小到大.(C)角速度从大到小，角加速度从大到小.(D)角速度从大到小，角加速度从小到大.4.关于刚体对轴的转动惯量，下列讲法中正确的是答案：C(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.大学物理(力学)试卷大学物理(力学)试卷 (C)取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D)只取
18、决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.5.花样滑冰运发动绕通过本身的竖直轴转动，开场时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为0然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0/3这时她转动的角速度变为答案：D(A)0/3(B)()3/10(C)30(D)30二、填空题1.此题4分一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40rad/s减少到10rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了圈，飞轮再经的时间才能停止转动。答案：62.5r，1.67s2.此题3分可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上假如飞轮从静止开场做匀角加速运动且在4s内绳被展开10m，则飞轮的角加速度为_(答案：
19、2.5rad/s23.此题3分一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J，正以角速度010rad/s作匀速转动,现对物体加一恒定的力矩M=-0.5Nm，经过时间t5.0s后，物体停止了转动，物体转动惯量J_答案：0.25kgm24.此题5分如下图，一质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴AA转动，转动惯量JmR2/4该圆盘从静止开场在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴AA的垂直距离为R的B点的切向加速度at_，法向加速度an_答：4M/(mR)2分；322216RmtM3分5.此题3分地球的自转角速度能够以为是恒定的，地球对于自转的转动惯量J9.81037kgm2地球
20、对于自转轴的角动量L_答：7.11033kgm2/s6.此题3分一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J=2.0kgm2，正以角速度0作匀速转动现对轮子加一恒定的力矩M=-12Nm，经过时间t8.0s时轮子的角速度0，则0_答案：24rad/s7光滑的水平桌面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量Jml2/3)开场时杆静止，有一质量为m小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直杆长的方向上，以速度v运动，如下图，当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度(答案C)(A)/12lv(B)2/3v(C)3/4vl(D)3
21、/vl三、计算题1此题4分半径为30cm的飞轮，从静止开场以0.50rads-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at_，法向加速度an_(答案：0.15ms-2,1.26ms-2)参考解：2220.15/,21.26/tnaRmsaRRms=?=2.此题3分一飞轮以角速度0绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量分别为J1；另一静止飞轮忽然和上述转动的飞轮啮合，绕同一轴转动，该飞轮的转动惯量为前者的2倍，啮合后整个系统的角速度为_(答案：0/3)参考解：1011120(2)JJJJ+?=+1011(2)JJJ=+3.此题5分一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角
22、速度为0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mk(k为正的常数)，求圆盘的角速度从0变为0/2时所需的时间大学物理(力学)试卷大学物理(力学)试卷解：/Jddtk=-/dkdtJ=-2分两边积分00/21tkddtJ=-?3分得ln2/(ln2)/ktJtJk=3分4.10分一质量为M15kg、半径为R0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量JMR2/2)现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m8.0kg的物体不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1)物体自静止下落，5s内下降的距离；(2)绳中的张力解：JMR2/20.675kgm2mgTma2分TRJ2分aR1
23、分amgR2/(mR2+J)5.06m/s21分因而(1)下落距离h2/2at63.3m2分(2)张力Tm(ga)37.9N2分5.此题10分质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在轮轴的轴上，如下图，轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S，试求整个轮轴的转动惯量用m、r、t和S表示.解：设绳子对物体或绳子对轮轴的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mgTma12分TRJ22分由运动学关系aR32分由1、2和3式解得：Jm(ga)r2/a4又根据已知条件00v=22/2,2/SataSt=(5)2分将5式代
24、入4式得：22(/21)JmrgtS=-2分6.此题10分两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘在一起，构成一个组合轮，小圆盘的半径为r，质量m；大圆盘的半径r=2r，质量m=2m，组合轮可绕通过其中心且垂直于圆盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J9mr2/2.两圆盘边缘上分别饶有轻质，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如下图.这一系统从静止开场运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变，已知r=10cm.求：1组合轮的角加速度；2当物体B上升h=40cm时，组合轮的角速度.解：1各物体的受力情况如图画2分Tmgma-=1分mgTma-=1分2(2)9/2TrTrmr-=1分ar=1分(2)a
25、r=1分由上述方程组解得22/(19)10.3grrads-=?1分2设为组合轮转过的角度，则/hr=，22=所以，1/21(2/)9.08hrrads-=?2分7.5分如图，半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动今有一质量为m，速度为v0的子弹，沿着与水平面成角的方向射向球心，且嵌于球心已知小木球、细棒对通过O的水平轴的转动惯量的总和为J求子弹嵌入球心后系统的共同角速度大学物理(力学)试卷大学物理(力学)试卷解：选子弹、细棒、小木球为系统子弹射入时，系统所受合外力矩为零，系统对转轴的角动量守恒2分mv0(R+l)cos=J+m(R+l)22分 ()(
26、)20coslRmJlRm+=v1分8.此题10分一块宽L=0.60m，质量为M=1kg的均匀薄木板，可绕水平固定轴OO无摩擦地自由转动，当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=1010-3kg的子弹垂直击中木板A点，A离转轴OO距离l=0.36m，子弹击中木板前的速度为500m/s，穿出木板后的速度为200m/s.求：1子弹给予木板的冲量；2子弹获得的角速度.已知：木板绕OO轴的转动惯量J=ML2/3解：1子弹遭到的冲量为0()IFdtmvv=-?子弹对木板的冲量方向与0v一样.大小为 ()3IFdtFdtmvvNs=-=-=?4分2由角动量定理0()MdtlFdtlmvvJ=-=?4分123
27、()9lmvvradsML-=?2分9.此题5分一均匀木杆，质量为m1=1kg，长l=0.4m，可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动设杆静止于竖直位置时，一质量为m2=10g的子弹在距杆中点l/4处穿透木杆(穿透所用时间不计)，子弹初速度的大小v0=200m/s，方向与杆和轴均垂直穿出后子弹速度大小减为v=50m/s，但方向未变，求子弹刚穿出的瞬时，杆的角速度的大小(木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J=m1l2/12)解：在子弹通过杆的经过中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒1分则有m2v0l/4=m2vl/4+J2分()()lmmJlm1020234vvvv-
28、=-=11.3rad/s2分10.此题5分如下图，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l/3和2l/3.轻杆原来静止在竖直位置.今有一质量为m的小球，以水平速度0v与杆下端小球作对心碰撞，碰后以v0/2的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度.解：选小球、细棒、两固定小球为系统小球射入时，系统所受合外力矩为零，系统对转轴的角动量守恒2分mv0(2l/3)=m(2l/3)2+2m(l/3)2-m(v0/2)(2l/3)2分03/2vl=1分问：若要考虑细棒转动惯量细棒质量为m，怎样求解？解：细棒的转动惯量J=ml2/12+m(
29、l/2-l/3)2参加上式的中求.11.此题5分有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为大学物理(力学)试卷大学物理(力学)试卷T0.如它的半径由R自动收缩为R/2，求球体收缩后的转动周期.球体对于通过直径的转动轴的转动惯量为J=2mR2/5，式中m和R分别为球体的质量和半径解：球的自动收缩可视为由球的内力引起，因此在收缩前后球体的角动量守恒1分设J0和0、J和分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度，则有00JJ=2分由已知条件：22002/5,2(/2)/5JmRJmR=得04=1分即收缩后转快了，周期为102244TT=2分四.问答题1绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动试问刚体上任意一点能否有切向加速度？能否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小能否变化？理由如何？答：设刚体上任一点到转轴的距离为r，刚体转动的角速度为，角加速度为，则由运动学关系有：切向加速度atr1分法向加速度anr21分对匀变速转动的刚体来讲d/dt常量0，因而ddt0，随时间变化，即(t)1分所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上r0，就一定具有切向加速度和法向加速度前者大小不变，后者大小随时间改变2分未指出r0的条件可不扣分