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1、复变函数练习题一.单项选择题.1. 函数在点处连续的充要条件是（） （A）在处连续 （B）在处连续 （C）和在处连续（D）在处连续2.函数在点处是( )（A）解析的 （B）可导的（C）不可导的 （D）既不解析也不可导3.函数在点可导是在点解析的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件4.下列命题中，正确的是( )（A）设为实数，则（B）若是函数的奇点，则在点不可导（C）若在区域内满足柯西-黎曼方程，则在内解析（D）若在区域内解析，则在内也解析5. 使得成立的复数是（）（A）不存在的（B）唯一的（C）纯虚数（D）实数6. 在复平面上( )
2、（A）无可导点 （B）有可导点，但不解析（C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析7. 设，则下列命题中，不正确的是( )（A）在复平面上处处解析 （B）以为周期（C） （D）是无界的8. 设为不经过点与的正向简单闭曲线，则为( )（A） （B） （C） （D）(A)(B)(C)都有可能9. 设为负向，正向，则 ( )（A） （B） （C） （D）10. 10. 复数位于复平面第( ) 象限.A一 B二 C三 D四11. 下列等式成立的是( ).A； B； C； D。12. 满足( ).A.在复平面上连续 B.在原点处连续C.在负实轴连续 D.在除原点及负实轴上连续13.方程表示的图形
3、是（ ）.A.圆 B. 直线 C.椭圆 D.双曲线14. 计算积分，其中，方向正向，（ ）. A B C D015.（ ）. A.100 B.1 C. D. 16.是函数的( )(A)连续点 （B）解析点 （C)奇点 （D）可导点17. 计算积分，其中，方向正向，（ ）. A B C D018。方程表示的图形是（ ）.A.圆 B. 直线段 C.椭圆 D.双曲线19。是( ).A. 0 B. 一个纯虚数 C. 一个实数 D. 无法计算20. 下列等式不成立的是( ).A幅角的主值为 B；C； D。21. 下列命题中正确的是( ).A表示圆的内部； B为单连通域C是有界的； D表示的图形是椭圆。2
4、2. 极限的值等于（ ）.A1； B0； C-1； D不存在。23. 下列命题中正确的是( ).A是有界函数； B C； D在复平面内除原点外是解析的24. 下列函数中，在整个复平面上解析的是( ).A； B C； D 25. 下列复数中，使得方程成立的是（ ）.A； B C； D26. 积分( )（A） （B） （C） （D）27.简单曲线是指（ ）曲线.（A）连续 （B）光滑 （C）无重点的连续 （D）无重点的光滑28. 下列命题中，正确的是( ).（A）设在区域内均为的共轭调和函数，则必有（B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数（C）若在区域内解析，则为内的调和函数（D）以调和函数为实部
5、与虚部的函数是解析函数29. 区域边界的正方向是（ ）. （A），都是“逆时针” （B）“顺时针”， “逆时针”（C），都是“顺时针” （D）“逆时针”， “顺时针”30. 如果曲线为（ ），则.（A） （B） （C） （D）31. 设，则下列命题中，不正确的是( ). （A）在复平面上处处解析 （B）以为周期 （C） （D）是无界的32.函数的不连续点集为( ).（A） （B） （C） （D）33. 函数在点（ ），则称在点解析.（A）连续 （B）可导 （C）可微 （D）某一邻域内可导34. 设函数在区域内解析，则在区域内（ ）. （A）必为的共轭调和函数 （B）与互为共轭调和函数 （C）必
6、为的共轭调和函数 （D）A、B、C皆不对35.当解析函数的零点满足（ ），则称为的级零点. （A） （B） （C） （D）36.当时，的值等于（ ）. （A） （B） （C） （D）37.一个向量顺时针旋转，向右平移个单位，再向下平移个单位后对应的复数为，则原向量对应的复数是（ ）. （A） （B）（C）（D）38.函数将Z平面上直线映射成W平面上（ ）. （A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线39. 若在点满足条件.则在点( ). （A）可微 （B）不可微 （C）不一定可微 （D）解析二、填空题.1. .2.设且，则函数的最小值为 .3.设为负向，正向，则 .4.设为正向圆周，则
7、.5. 设为从原点沿至的弧段，则 .6. .7. = .8. 若可导，则 .9.设是单位脉冲函数，则 .10.复变函数的周期为 .11. 曲线积分 .12. 已知复变函数，若，则关于变量的 表达式为 .13. 设为复数，则方程的解是 .14. 的主值为 .15. 设为从原点沿至的弧段，则 .16. 积分 .17. 积分 .18. 复变函数的周期为 .19. 已知，若，则复变函数关于变量的表达式为 . 20.曲线积分 .21.乘幂 .22.若，则 .23. _.24.复数的指数形式为_.25.函数的Fourier变换为_.26._.27. 复数的指数形式为_.28.复数的指数形式是_.29.设，
8、则_.30.设，则 .31.的导数.32.函数的奇点之集为_.33. _.34.若，则_.三、计算解答题。1.若复数满足，试求的取值范围2.设，在复数集中解方程.3.设，求.4.已知，试确定解析函数.5. 计算积分： （1）,其中且;（2）6.对于映射，求出圆周的象.7. 已知，求.8. 计算积分的值，其中为正向圆周：。9. 计算积分，其中C为从原点到1+i的直线段。10. 计算积分的值，其中为正向圆周：。11.求。12.计算积分，其中C为从原点到的直线段。13. 已知，求。14.求函数的解析区域，并求其导函数.15. 在映射下，求双曲线在平面的象.16.计算的值及其主值.17.计算积分18.设，求.19.求复数的指数形式和三角形式.20.,其中且.21.若复数满足，试求的取值范围22.求复数的三角形式和指数形式.23.求解复数方程.24. 计算曲线积分：.25. 已知为调和函数，（1）求的值；（2）求，使得是解析函数，并满足.