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1、第九章检测试题A一、选择题（每小题2 分，共20分）1、设是从A（1，0）到B（1，2）的线段，则曲线积分 （ ） （A） （B） (C) 2 (D) 02、L是圆周的负向一周，则曲线积分= （ ）（A） （B） (C) (D)3、已知L：是一连接两点的有向光滑曲线段，其中始点为，终点为则( ) （A） (B) (C) (D) 4、 设函数在单连通区域D上具有一阶连续的偏导数，则曲线积分在D域内与路径无关的充要条件是（ ）(A) (B) (C) (D) 5、设曲线L是区域D的正向边界，那么D的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）6、为球面（ ） 7、设为部分锥面 则=（ ） 8、=（ ）（A）
2、 （ B）0 ( C )1 (D)29、L是圆周的负向一周，则曲线积分= （ ）A（A） （B） ( C ) (D) 9、下列曲线积分，不能明确计算的是（ A ） （A） （B） （C） （D）10、设为曲面在平面上方的部分，则=（ ）。(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题3分，共15分）1当曲线积分表示曲线L的质量时，函数是L的 2、设为上点到的一段弧，则曲线积分 _ （写出定积分形式，不必计算）。 3、设函数为连续函数，表示平面位于第一卦限内的部分 ，则曲面积分 。（用累次积分表示，不必计算）4、设C为逆时针方向的闭曲线，其方程为，则 。5、设L为面内直线上的一段, 则 。三
3、、计算题（每小题7分，共42分）1、计算曲线积分 ，其相应于t从0到的一段弧。2、计算, 其中L为上半圆周(x-a)2+y2=a2, y0, 沿逆时针方向。3、求曲面积分 其中是球面在第一卦限内的部分，方向是球的内侧。 4、求，其中为和所围立体边界的外侧。5、验证：在整个平面内是一个全微分方程，并求该方程的通解。6、计算曲面积分, 其中S为平面在第一象限中的部分。四、应用题（7分）1.求质点受作用力沿路径L顺时针方向运动一周所作的功,其中L为圆五、综合题（每小题8分，共16分）1设曲线积分与路径无关,其中具有连续的导数, 且,计算。2、计算, 其中S为半球面的上侧。第九章检测试题A答案一、1、
4、B 2、A 3、C 4、D 5、A 6、C 7、D 8、D 9、A 10、D二、1、点（x,y）处的质量密度函数；2、；3、； 4、0 ； 5、0.三、计算题（每小题7分，共35分）1、解 2、解 这里P=exsin y-2y, Q=excos y-2, . 令L1为x轴上由原点到(2a, 0)点的有向直线段, D为L和L1所围成的区域, 则由格林公式 , . 3、 解 4、 解 设S1为xOy面上圆域x2+y2R2的下侧, W为由S与S1所围成的空间区域, 则由高斯公式得 , 而 , 所以 . 5、解 ， 在整个平面内成立，因此，在整个平面内是某一函数的全微分。 （4分） 6、解 , , ,
5、 7、解 令 四、解 场力沿路径L顺时针方向运动一周所作的功为 利用应用格林公式得 五、1、解 因为 所以 积分与路径无关，由 ，由，知 。故 2 、解 设S1为xOy面上圆域x2+y2R2的下侧, W为由S与S1所围成的空间区域, 则由高斯公式得 , 而 , 所以 . 第九章检测试题B一、选择题（每小题2 分，共20分）1、L为逆时针方向的圆周:,则( )。A B C D 2、设L是曲线与直线所围成区域的整个边界曲线，是连续函数，则曲线积分( )（）（）（）（）3、已知L：是一连接两点的有向光滑曲线段，其中始点为，终点为则( )（A） （B） (C) (D) 4、 对于对于格林公式，下列说法
6、正确的( ) ，D为L围成的单连通区域。(A)L取逆时针方向，函数P,Q在闭域D上存在一阶徧导数且(B)L顺时针方向，函数P,Q在闭域D上存在一阶徧导数且(C)L取逆时针方向，函数P,Q在闭域D上存在一阶连续的偏导数 (D) L取顺时针方向，函数P,Q在闭域D上存在一阶连续的偏导数 5、设曲线L:,其线密度，则曲线的质量为（ ）A.；B.；C.；D. 6、计算=（ )，其中x2+y2=R2逆时针方向绕一周。（A） （B）(C) （D） 7、设为曲面z=2(x2+y2)在xoy平面上方的部分，则 。 8、=（ ）（A） （ B）0 ( C)1 (D)29、若是空间区域的外表面,下述计算中运用高斯
7、公式正确的是( ). (A) ； (B)； (C). 10、曲面积分在数值上等于( )。(A)面密度为在曲面的质量(B) 向量穿过曲面的流量(C) 向量穿过曲面的流量(D) 向量穿过曲面的流二、填空题（每空3分，共15分）1、 = ，其中上对应t从0到的一段弧。2、第二类曲线积分化成第一类曲线积分是_ 。 3、曲面积分之值为 其中是球面在第一卦限内的部分，方向是球的内侧. 4、 其中为球面.5、设为在右半平面内的任意一条闭的光滑曲线，曲线积分 三、计算题（每小题7分，共42分）1、计算曲线积分 ，其中是从点(1，0，1)到点(0，3，6)的线段。 2设是曲线上从点（1, 1）到点（2, 2）的
8、一段弧，计算 3计算，其中为上半圆周沿逆时针方向。 4、证明曲线积分与路径无关，并计算积分值。5、求，其中为和所围立体边界的外侧。6、计算曲线积分，其中L为在抛物线由（0，0）到的一段弧。四、应用题（7分）设有平面力场，求质点在力作用下沿曲线从时点到时点所做的功。五、综合题（每小题8分，共16分）1、设在半平面x0内有力构成力场, 其中k为常数, . 证明在此力场中场力所作的功与所取的路径无关。2、计算其中，是锥面被平面所截有限部分的下侧。-密-封-线- （答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：命题：审题：审批：检测试题B答案 一、1、B 2、D 3、C 4、C 5、A 6、C
9、 7、D 8、D 9、B 10、D二、1、2；2、；4、；5、0.三、1、解因为C：，0t1故2、解 =。 3、解 记为上从到的有向线段，由格林公式得 ，又 ，所以 。4、解 ，故曲线积分与路径无关，。5、解 4分8分10分6、解 有向线段： x从0到，： y从0到1与有向曲线-L构成正方向封闭曲线，则=+ 由格林公式=0（其中D为闭曲线围成的区域）而= 所以，= 四、解五、1、 解 场力沿路径L所作的功为 . 令, . 因为P和Q在单连通区域x0内具有一阶连续的偏导数, 并且 , 所以上述曲线积分所路径无关, 即力场所作的功与路径无关. 2、解 设曲面与曲面所围成的区域为由高斯公式有= = 又=所以