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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第07讲_平方根与立方根知识图谱错题回顾顾题回顾平方根知识精讲一平方根平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根平方根的表示方法：若，则就叫做的平方根一个非负数的平方根可用符号表示为“”平方根的特征：1正数有两个平方根，且互为相反数；20的平方根是它本身；3负数没有平方根 二 算术平方根算术平方根的概念: 如果一个非负数x的平方等于a，即 ，那么非负数x是a的算术平方根算术平方根的表示方法：a的算术平方根用表示a叫做被开方数算术平方根的性质：双重非负性，在中有，三开平方开平方的概念：
2、求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根开平方运算的性质：1当被开方数扩大(或缩小)倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（）2平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：（1）若，则；（2）不管为何值，总有注意二者之间的区别及联系三点剖析一考点：算术平方根、平方根二重难点：算术平方根的双重非负性，常见平方数三易错点：只有非负数才有平方根；正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根和算术平方根都是0题模精讲题模一：平方根例1.1.19的平方根是（ ）A3B3C-3D【答案】B
3、【解析】9的平方根是3，故选：B例1.1.2的平方根是（）A2B2CD【答案】D【解析】=2，的平方根是 例1.1.3若和是一个正数m的两个平方根，则a_，m_【答案】2；9【解析】该题考查的是平方根的性质一个数的平方根互为相反数，解得：题模二：算术平方根例1.2.14的算术平方根是（）A2B-2C2D【答案】A【解析】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果2的平方为4，4的算术平方根为2故选A例1.2.229的算术平方根是_【答案】【解析】29的算术平方根用表示例1.2.
4、3 若有意义，则的取值范围是_【答案】【解析】双重非负性可得，解得题模三：开平方例1.3.1的平方根为( )AB2CD【答案】D【解析】该题考查的是平方根的概念和根式的性质一个正数有两个平方根，2的平方根有两个，所以本题的答案是D例1.3.2估值在哪两个整数之间？【答案】2和3之间【解析】，即例1.3.3已知，那么=_，=_【答案】，【解析】被开方数扩大(或缩小)倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（）随堂练习随练1.1若，则_【答案】9【解析】本题考查二次根式的运算若，那么有，即故答案为：9随练1.2若，则（ ）A8BC8或D2或【答案】C【解析】该题考查平方根的概念，25的平方根为，
5、b为3，或所以本题选C随练1.3的平方根为（ ）AB8CD【答案】D【解析】该题考查的是平方根的概念和根式的性质一个正数有两个平方根，8的平方根有两个，所以本题的答案是D随练1.4已知实数x、y满足，求的平方根【答案】【解析】该题考查的是非负性由，得到，由，得到，又则，即，所以，把，代入得到，所以，其平方根为随练1.5已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是【答案】49 4 【解析】根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-，所以3x-2=-，5x+6=，（）2=故这个数是立方根知识精讲一立方根立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根；若则就叫做的
6、立方根，一个数的立方根可用符号表“”，其中“”叫做根指数，不能省略立方根的特点：1任意一个数都有立方根；2正数立方根是正值；3负数的立方根是负值；40的立方根是0二开立方开立方的概念：求一个数的立方根的运算开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根开立方运算的性质：1当被开方数（大于0）扩大（或缩小）倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)倍2，三点剖析一考点：立方根二重难点：立方根的运算三易错点：1 平方根“”其实省略了根指数“”，即：也可以表示为，而立方根“”的根指数“3”不能省略2 立方根等于本身的数有“”和“0” 3 两个数互为相反数，则
7、它们的立方根也互为相反数题模精讲题模一：立方根例2.1.127的立方根是_【答案】【解析】例2.1.2的立方根是_【答案】【解析】例2.1.39的立方根是_【答案】【解析】题模二：开立方例2.2.1求符合下列各条件中的x的值（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】该题考查的是解高次方程（1）（2）例2.2.2已知343的立方根是7，那么343000的立方根是_【答案】70【解析】70随堂练习随练2.1下列说法正确的是（ ）A如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B一个数的立方根不是正数就是负数C负数没有立方根D一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零【答案】D【解析】A：如果一
8、个数的立方根是这个数的本身，那么这个数可能是 、0或1；B：0的立方根是0；C：负数有一个立方根随练2.2如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A0B正整数C0和1D1【答案】A【解析】考查平方根的概念一个实数的平方根与它的立方根相等，这个数只能是0所以本题选A随练2.3下列各式中，正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】该题考查的是根式的计算A：正确，9的平方根为；B：错误，；C：错误，；D：错误，；故本题答案为A随练2.4以下计算正确的个数是（）；A3B2C1D0【答案】B【解析】该题考查的是实数的开方计算1、错误，；2、错误，；3、正确；4、正确；故计算正确的个数为2，故
9、本题选B随练2.5若，则k的取值范围为（ ）ABCD为任意数【答案】C【解析】由于，因此，即随练2.6 求符合下列各条件中的x的值（1） （2）【答案】（1）（2）【解析】该题考查的是解高次方程（1）；（2）；自我总结 课后作业作业1已知某数的平方根为和，求这个数【答案】49【解析】该题考查的是平方根的性质非负数的平方根有两个且互为相反数 解得，这个数为49作业2已知，则0.005403的算术平方根是（ ）A 0.735B 0.0735C 0.000735D 0.0000735【答案】B【解析】0.0735作业3已知的平方根是，4是的算术平方根，求的值.【答案】9【解析】该题考查的是平方根的定
10、义及代数式求值的平方根是，4是的算术平方根，将代入等式中，得，作业49的算术平方根是（）A3B3C-3D【答案】B【解析】32=9，9的算术平方根是3故选B作业5=_【答案】2 【解析】22=4，=2故结果为：2作业6的立方根是（ ）ABCD【答案】A【解析】该题考查的是立方根的概念如果一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，也称三次方根，所以该题的答案是A作业7（1）平方等于本身的数是_（2）算术平方根等于本身的数是_（3）立方等于本身的数是_（4）立方根等于本身的数是_（5）平方根与立方根相等的数是_【答案】（1）0、1（2）0、1（3）、0、1（4）、0、1（5）0【解析】只需考虑0、1、这三个数作业8的平方根和立方根分别是（ ）A，2B，4C，D，4【答案】A【解析】考查平方根和立方根的的概念，8的平方根等于，立方根等于2，选A作业9解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】该题考查的是解方程；（2）；11