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1、2011学年第一学期高等数学（2-1）期末模拟试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 高等数学 考试日期 2010年1月11日 页 号一二三四五六总分得 分阅卷人注 意 事 项1请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废.本页满分36分本页得分一填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）1 .2 .3设函数由方程确定，则 .4. 设可导，且，则 .5微分方程的通解为 . 二选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1设常数，则函数在内零点的个数为（ ）.(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个;
2、 (D) 0个. 2 微分方程的特解形式为（ ）.（A）; （B）;（C）; （D）.3下列结论不一定成立的是（ ）. （A）若,则必有;（B）若在上可积,则;（C）若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;（D）若可积函数为奇函数,则也为奇函数.4. 设, 则是的（ ）.(A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三计算题（共5小题，每小题6分，共计30分）本页满分 12分本页得分1计算定积分.2计算不定积分.本页满分 12分本页得分3求摆线在处的切线的方程.4. 设，求.本页满分15分本页得分5设，求.四应用题（共3小题，每小题9分，共计27分）1求由
3、曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.本页满分18分本页得分2设平面图形由与所确定，试求绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积. 3. 设在内的驻点为问为何值时最小? 并求最小值.本页满分7分本页得分五证明题（7分）设函数在上连续，在内可导且试证明至少存在一点, 使得一填空题（每小题4分，5题共20分）：1 .2.3设函数由方程确定，则.4. 设可导，且，则.5微分方程的通解为.二选择题（每小题4分，4题共16分）：1设常数，则函数 在内零点的个数为（ B ）.(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2 微分方程的特解形式为 （ C ）（A）； （B）；（C）；
4、（D）3下列结论不一定成立的是 （ A ）(A) (A) 若,则必有;(B) (B) 若在上可积,则;(C) (C) 若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;(D) (D) 若可积函数为奇函数,则也为奇函数.4. 设, 则是的（ C ）.(A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三计算题（每小题6分，5题共30分）：1计算定积分. 解： -2 -2 -22计算不定积分.解： -3 -33求摆线在处的切线的方程.解：切点为 -2 -2 切线方程为 即. -24. 设 ，则.5设，求.解： -2 -2 = -2 故 = 四应用题（每小题9分，3题共27分）
5、1求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.解：设切点为，则过原点的切线方程为，由于点在切线上，带入切线方程，解得切点为.-3过原点和点的切线方程为-3 面积=-3 或 2设平面图形由与所确定，试求绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积. 解： 法一： -6 -3法二：V= - 5 - 43. 设在内的驻点为问为何值时最小? 并求最小值.解: - 3 -3-2故-1五证明题（7分）设函数在上连续，在内可导且试证明至少存在一点, 使得证明：设，在上连续在可导，因,有,- 2又由，知在上用零点定理，根据，- 2可知在内至少存在一点，使得,由ROLLE中值定理得 至少存在一点使得即，证毕. -3