CUMCM2016-problem-A-Chinese-version-精品文档资料整理.doc

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1、2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) A题 系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图1所示)。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体,浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg,锚链选用无档普通链环,近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节,每节长度1m,直径为50mm,每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度,否则锚会被拖行,致使节点移位丢失。水声通讯系统

2、安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内,设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管,下接电焊锚链。钢桶竖直时,水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜,则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时,设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度,钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。图1 传输节点示意图(仅为结构模块示意图,未考虑尺寸比例)系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量,使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m,选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18

3、m、海床平坦、海水密度为1.025103kg/m3的海域。若海水静止,分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题2 在问题1的假设下,计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量,使得钢桶的倾斜角度不超过5度,锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。问题3 由于潮汐等因素的影响,布放海域的实测水深介于16m20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计,分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。说明 近海风荷载可通过近似公式F=0.625Sv2(N)计算,其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2),v为风速(m/s)。近海水流力可通过近似公式F=374Sv2(N)计算,其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2),v为水流速度(m/s)。 附表 锚链型号和参数表型号长度(mm)单位长度的质量(kg/m)I783.2II1057III12012.5IV15019.5V18028.12表注:长度是指每节链环的长度。

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