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1、3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点等价关系等价关系判断函数零点或相判断函数零点或相应方程的根的存在性应方程的根的存在性例题分析例题分析课堂练习课堂练习小结小结布置作业布置作业 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？ 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy013211212
2、34.xy0132112543.yx012112y= x22x+3观察函数与观察函数与x轴的交点与对应方程根的关系轴的交点与对应方程根的关系:方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2二次函数的图象与二次函数的图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的轴的交
3、点与相应的一元二次方程的根的关系，即根的关系，即)0(2acbxaxy与与x轴的交点的横坐标即为方程轴的交点的横坐标即为方程) 1(02acbxax的根 可以推广到一般情形，为此先可以推广到一般情形，为此先给出函数零点的概念给出函数零点的概念函数的零点：函数的零点：对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点如322xxy的零点有，122xxy的零点有322xxy没有零点52 xy的零点有25xyln的零点有 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方
4、程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点观察二次函数观察二次函数f(x)=x22x3的图象的图象:.xy0132112123424我们发现：函数在区间上有零点，在区间上有零点32)(2xxxf0 , 24 , 2请计算：请计算：)4()2(),0()2(ffff思考：思考：任意画几个函数图象，观察图象看是否有同样的结果？任意画几个函数图象，观察图象看是否有同样的结果？即：即：0)0()2(ff，函数在上有零点；)0 , 2(0)4()2( ff，函数在上有零点)4 , 2( 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间
5、a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0,f(1.5)=2.8750,所以所以f(x)= x33x+5在区间在区间(1, 1.5)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)是是(,）上的减函数，所以在区间上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有上有且只有一个零点。且只有一个零点。xy01321125432(1) f(x)= x33x+5作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下： 因为因为f(3)30,所以所以f(x)= 2x ln(x2)3在区间在区间(3,4)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x) =2x ln(x2)3是是(2，）上的增函数，）上的增函数，所以在区间所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。上有且只有一个零点。xy01321125-3-242(2) f(x)=2x ln(x2)3小结与思考函数零点的定义函数零点的定义函数的零点或相应方程的函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断根的存在性以及个数的判断布置作业：布置作业：本节课后习题本节课后习题 第第1,2题题