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1、模拟退火算法原理及应用研究模拟退火算法原理及应用研究主讲: 陈陈 华华 根根同济大学海洋与地球科学学院同济大学海洋与地球科学学院 一 模拟退火算法及VFSA算法模拟退火算法在反演中的应用：模拟退火算法在反演中的应用： 非线性组合优化算法：模型扰动，模拟退火，全局寻优。 能量函数目标函数 模拟退火过程反演迭代传统模拟退火流程图YesNo随机选择初始模型m0计算能量函数E(m0)模型扰动产生新模型m1=m0+m0计算能量函数E(m1)E= E(m1) -E(m0)E0?m0= m1新模型按Metropolis准则接受缓慢降低温度满足收敛条件为止Metropolis接受准则： E，新模型被接受，否则
2、被舍弃。 接受能量值较大状态，从而在模拟退火温度控制下全局寻优。VFSA算法分析： 模型扰动：831/115 . 0sgn7312uiiiiiiTuTyABymm 接收概率：93/111/1hTEhP 退火计划： 103/10NckExpTkTVFSA的温度衰减曲线： VFSA的降温速度是比较快的1020304050607080901001020304050607080901000.980.80.50.2衰 减 率 系 数 递 增 方 向初 始 温 度 ： 100迭 代 次 数 ： 100参 数 个 数 N: 2温 度迭 代 次 数高温下VFSA算法模型状态分布图：高温下VFSA算法的状态空间
3、遍历能力逊于随机数发生器的遍历能力-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53xyVFSA方 式 扰 动全 局 随 机 扰 动VFSA算法迭代次数k与系数yi的关系示意图：低温下模型扰动的空间过大，扰动后模型被接受的机率必然降低，势必影响寻优效率，最终影响算法完成后最终解的精度-1-0.500.51yi高 温 带过 渡 带低 温 带010203040506070809010005101520迭 代 次 数退 火 温 度VFSA二 改进的VFSA算法MVFSA算法MVFSA有以下改进： 过程一：较高的初始温度，VFS
4、A算法的退火计划，模型作全局随机扰动搜索并锁定最优解区间； 过程二：较低的初始温度，适当回火的退火计划，模型作局部随机扰动-扰动在当前模型周围进行在锁定最优解空间后，由于其搜索空间变得较小，以此提高模型接受效率。过程一：模拟退火，全局搜索iiiiABuBmT = T0*EXP(-*(j-1)1/2) 过程二：回火升温，局部搜索)(/)5 . 0(jLABummiiii T = T0*EXP(-*(j-k0/)1/2)图3-5 VFSA与MVFSA算法的退火温度曲线比较0迭 代 次 数退 火 温 度VFSA改 进 算 法过 程 一过 程 二MVFSA算法迭代次数k与系数yi的关系示意图-1-0.
5、500.51yi高 温 带过 渡 带低 温 带010203040506070809010005101520迭 代 次 数退 火 温 度MVFSA模型试验Z=f(x,y)Z=f(x,y)型： 模拟退火计划表 表 3-1算法初试温度温度衰减率叠代次数扰动次数初始位置VFSA2000.9985003x0=2.5,y0=2.5MVFSA2000.9985003x0=2.5,y0=2.5VFSA算法扰动状态分布和寻优轨迹图-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53起 点最 优 解xy寻 优 轨 迹接 受 状 态MVFSA算
6、法扰动状态分布和寻优轨迹图-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53起 点最 优 解xy寻 优 轨 迹接 受 状 态VFSA算法目标函数之差与迭代次数关系图501001502002503003504004505000510目标函数之差迭 代 次 数扰 动 状 态接 受 状 态寻 优 轨 迹204060800510局 部 放 大MVFSA算法目标函数之差与迭代次数关系图501001502002503003504004505000510目标函数之差迭 代 次 数扰 动 状 态接 受 状 态寻 优 轨 迹2040608
7、00510局 部 放 大 VFSA及MVFSA算法在退火计划十分完备的情况下,表现相当完美：算法起点相同，寻优路径不同，最终找到的都是同一最优解 VFSA与MVFSA算法的模型状态均分布这个状态空间，但VFSA模型状态在最优解点出现一个十字型状态，MVFSA算法在整个最优解区域形成一个矩形，这与它们的模型扰动方式有关。 在相同的退火计划下两种算法的时间，VFSA算法约为103秒，而MVFSA算法只用时约75秒，多次试验表明：MVFSA算法计算时间约比VFSA算法少20-30%。算法稳健性试验：模拟退火计划表 表 3-3算法初试温度温度衰减率叠代次数扰动次数初始位置VFSA20.98301x0=
8、2.5,y0=2.5MVFSA20.98301x0=2.5,y0=2.5VFSA算法扰动状态分布和寻优轨迹图-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53起 点xy寻 优 轨 迹接 受 状 态扰 动 状 态最 终 解最 优 解 位 置MVFSA算法扰动状态分布和寻优轨迹图-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53起 点最 优 解xy寻 优 轨 迹接 受 状 态扰 动 状 态稳健性试验结论： 多次试验表明：在同等退火计划下，VFSA算法较
9、易落入了局部极值区，而MVSFA算法则比较稳健。应用 一 从简单入手-重力模拟退火反演研究MT-重力联合反演研究重力正演计算：计算单元：2.5度体的多边形截面棱柱体g(x,y,z)=GcosiF1(y2-y,i)+ F1(y1-y,i) 重力目标函数： MiobsicaligMgxg12/1目标函数的含义：正演值与实测值的相对均方误差。优点：无量纲，并与测点数无关，便于与MT方法共同开展联合反演重力反演的等值效应现象km-5-4-3-2-10012345678910161820222426g(mGal)km实 际 数 据反 演 结 果实 际 界 面反 演 界 面等 效 密 度 界 面2.70(
10、g/cm )32.30(g/cm )3消除锯齿状界面的方法： 人机联作方式 修正在反演程序执行过程中进行，不需暂停反演程序9/ )232(2112jjjjjiTTTTTT)2/()(11nTnTTTjjji垂直侧边梯形的MVFSA反演结果ABCD-2-1.5-1-0.500102030405060708090100012345678MVFSAkmkmg(mGal)实 际 模 型反 演 结 果模 型 计 算反 演 结 果密 度 差 0.28(g/cm )3垂直侧边梯形组合的MVFSA反演结果ABCDEFGHIJ-2-10010203040506070809010002468模 型 计 算反 演
11、结 果kmkmg(mGal)实 际 模 型反 演 结 果MVFSA密 度 差 0.28(g/cm )3背斜-向斜模型的模拟退火反演结果-7-6-5-4-3-2-1002468101214161820246模 型 计 算反 演 结 果模 型 界 面反 演 结 果g(mGal)(km)(km)2.70(g/cm )32.30(g/cm )32.52(g/cm )3MVFSA算法的实际资料处理：-8-6-4-202.342.542.702.542.602.6005101520253035510g(mGal)(km)(km)Q - J2.60D-SAnST - C2.60Q - J实 测 点拟 合 曲
12、 线N12新 87反 演 界 面MT解 释综 合 解 释目标函数与迭代关系曲线图200400600800100012001400123迭 代 次 数目 标 函 数50100150200123模 型 修 正 阶 段放 大二 MT-重力联合反演研究联合反演研究现状： 线性反演算法居多、非线性算法少，用模拟退火算法进行联合反演研究更少。 尽管目前开展的联合反演研究已有多种，但研究内容主要集中在地震与重力、地震与MT联合反演的研究。 有关电磁测深与重力的联合反演研究只查阅到一篇相关的论文，因此对这方面的研究基本上还是空白。 1.MT与重力联合可以使两方法相互弥补 MT纵向分辨率与重力横向的分辨率的互补
13、 实际工作中MT方法的测点点距一般较稀，而野外重力数据的采集点较密。MT-MT-重力联合反演必要性重力联合反演必要性: :2.充分利用野外资料：在生产实际中，非地震方法一般同时开展。 MT-MT-重力联合反演可能性重力联合反演可能性: : 电性与密度同源界面是两种方法联合的前提 地下结构有可能以同源或部分同源的形式出现 示例: 海安海安-盐城地区密度与电阻率统计表盐城地区密度与电阻率统计表 表 5-1地地 层层密密 度度( (10103 3kg/mkg/m3 3 ) )电电 阻阻 率率( (m)m)Q16N2.138.7E2.30-2.313.9K2t4.8K2p2.4611.9T1s150T
14、1x84P1Q2.60275C3c3000C2n1617C1h100C1g18C1j2.58600D3w2.5387S3m58S2f66S1g2.5427.5O3d118O2d5218O1I2.67100513g2.70-2.732785电性与密度界面有几个是一致的： 上第三系-下第三系的物性界面 下第三系-白垩系的物性界面 侏罗系-三叠系物性界面等。开展MT与重力两者的联合反演是可能的。MT与重力联合反演技术难点： 如何处理电性与密度界面的不一致情况是首先要遇到的技术难点 如何构筑一个共同的目标函数因为地下界面的变化使MT与重力两者的场值变化幅度是不同的MT的正演可以写为以下变分问题：经比较
15、，本文选用有限元法作为二维MT正演方法，既保持较高的计算精度，又适应于复杂结构的地电模型。 max2222211zzGdyVdydzVzVyVVI电性与密度界面的界面的GISGIS编码技术编码技术 若是共同的物性界面，MT与重力均需要作正演计算 若是单独的电性界面，只参加MT正演计算 若是单独的密度界面，只参加重力正演计算对考虑三种情况：对考虑三种情况：由此产生的三个问题： 如何记录由MT与重力合成的模型，这个模型中有两者一致和不一致的物性界面 如何扰动由两种不同地球物理方法合成的模型 如何让扰动后模型分别参加MT与重力正演计算以求得有关的目标函数解决办法：借鉴GIS中的属性编码思想 记录模型
16、数据的MTG(i,j),按照MVFSA算法的具体要求进行全局或在当前模型周围扰动产生新模型 编码数组Code(k)（k=1,2N)，对记录电性与密度界面情况的数组MTG(i,j)进行界面属性编码 各自的正演计算具体的界面属性编码方法： 电性与密度界面一致：Code(k)0，MT与重力均作正演计算； 只是电性界面：Code(k)1，只有MT作正演计算； 只是密度界面：Code(k)1，只有重力作正演计算；目标函数及其加权联合：WMT+Wg=1，体现了联合后的目标函数与mtg的尺度相同，以防止目标函数的发散。 WMT、Wg的大小决定了何者为主反演方法，相应的权系数越大，则该方法为主反演方法。 落实
17、到WMT、Wg的具体取值则是一个非常复杂的问题。ggMTMTWW背斜模型的反演结果-5-4-3-2-1020024681012141618205101520模 型 计 算反 演 结 果500g(mGal)kmkm模 型 计 算反 演 结 果( m)( m)2.70(g/cm )32.30(g/cm )3二层模型的反演结果-6-4-2030105000246810121416182013579模 型 计 算反 演 结 果模 型 计 算反 演 结 果g(mGal)电 性 界 面电 性 -密 度 界 面2.70(g/cm )32.30(g/cm )3( m)( m)( m)(km)(km)三层模型反
18、演结果-6-4-203002468101214161820246g(mGal)(km)(km)电 性 界 面10500模 型 计 算反 演 结 果电 性 -密 度 界 面密 度 界 面( m)( m)( m)2.70(g/cm )32.50(g/cm )32.30(g/cm )3电阻率拟合曲线测 点 号681012141618202224-100105*Log(f)(Hz)模 型 计 算反 演 结 果三层模型相位拟合曲线510152025-100105*Log(f)(Hz)测 点 号模 型 计 算反 演 结 果三层模型目标函数与迭代次数关系曲线010203040506051015迭代次数目标函
19、数结 论GIS技术可为MT-重力模拟退火联合反演建立初始模型。改进的MVFSA算法，计算速度比VFSA算法快20-30%；在同等条件下，MVFSA算法更稳健。针对MT曲线与重力场共源与非共源的复杂情况，借鉴GIS中的属性编码技术，对电性与密度界面的一致性与否进行编码，简洁而有效地处理了两者的正演计算。无论是重力模拟退火反演还是MT-重力模拟退火联合反演，在模型试验取得成功的基础上，对实际资料进行了处理，地震与钻井等有关资料验证了反演结果的合理性，表明本文开发的计算软件均可应用于实际资料的处理。借鉴了GIS的可视化基本思想，应用Surfer软件成功实现了综合物探反演成果的剖面、平面及三维曲面的可视化。建 议 SA算法的模型扰动方式及相应的目标函数计算，约束条件的加入等方面尚有进一步改进的余地 GIS与综合地球物理研究的结合有相当大的空间，需要进一步去开拓，从而深化地球物理的综合研究 MT与重力曲线的变化十分复杂，对如何更快速有效地进行MT与重力的联合应进行深入研究。多谢指正！多谢指正！